2023届安徽宣城古泉中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (

2、10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+402已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定3下列图案中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）ABCD5一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm6等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D127已知是的反比例函

3、数，下表给出了与的一些值，表中“”处的数为（ ）ABCD8如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若，DE4.2，则DF的长是（）AB6C6.3D10.59用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x1）2=6B（x+1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=910若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则ABC的形状：_12如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P

4、是反比例函数y（k0）图象上的一点，过点P作PAx轴于点A，点B为AO的中点若PAB的面积为3，则k的值为_13已知点是线段的一个黄金分割点，且，那么_14如图，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_15某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_.16一元二次方程（x5）（x7）0的解为_17已知二次函数， 用配方法化为的形式为_，这个二次函数图像的顶点坐标为_.18图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）图乙中，点E、F、G、H分别为矩

5、形AB、BC、CD、DA的中点，若AB4，BC6，则图乙中阴影部分的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标20（6分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高

6、度21（6分）如图，在中，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.22（8分）如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径23（8分）（1）计算：； （2）解方程24（8分）（1）计算： （2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：25（10分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1026（10分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯

7、子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？ 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.2、B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切【详解】圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；

8、若dr，则直线与圆相离3、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心4、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.5、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2r=，r=10cm故选B

9、考点：弧长的计算6、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质7、D【分析】设出反比例函数解析式，把代入可求得反比例函数的比例系数，当时计算求得表格中未知的值.【详解】是的

10、反比例函数，当时，故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式；点在反比例函数图象上，点的横纵坐标适合函数解析式，在同一函数图象上的点的横纵坐标的积相等8、D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再把已知条件代入求解即可【详解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故选：D【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键9、B【解析】x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.10、C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于

11、展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数【详解】解：圆锥的底面积为4cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4，圆锥的高为4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n，根据题意得：=4，解得：n=1故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长二、填空题(每小题3分,共24分)11、等腰三角形【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC

12、，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【详解】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键12、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出的面积，再根据线段中点的性质可知，最后根据双曲线所在的象限即可求出k的值.【详解】如图，连接OP点B为AO的中点，的面积为3由反比例函数的几何意义得则，即又由反比例函数图象的性质可知则解得故答案为：.【点睛】

13、本题考查了反比例函数的图象与性质、线段的中点，熟记反比例函数的性质是解题关键.13、【分析】根据黄金分割的概念得到 ，把 代入计算即可【详解】P是线段AB的黄金分割点， 故答案为【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键14、70【详解】解：RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋转的性质得C=ACB=70故答案为70【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键15、【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+

14、增长率），用x表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为，故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键16、x15，x27【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案为：x15，x27.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、 【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得：由此可

15、得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.18、【分析】根据S阴S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面积，HTN的面积即可解决问题【详解】如图，设FMHNa由题意点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，四边形DFBH和四边形CFAH为平行四边形，DFBH,CHAF，四边形HQFP是平行四边形又HP=CH=DP=PF，平行四边形HQFP是菱形，它的面积S矩形ABCD466，FMBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，

16、TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S阴S菱形PHQF2SHTN6，故答案为【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键20、旗杆AB

17、的高度为【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在RtBEC中，根据三角形函数可得BC=BEsin60，然后可得AB的长【详解】BEC=60，BDE=30，DBE=6030=30，BE=DE=20(m) ，在RtBEC中，BC=BEsin60 ，AB=BCAC ，答：旗杆AB的高度为 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义21、（1）见解析；（2）BD长为1【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得BAD

18、=BAC=30，由30的直角三角形的性质即可求得BD【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADB=90，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，OD是BAC的中位线，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线； （2）解：ABAC，ADBC，BADBAC30，BDAB101,即BD 长为1【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22、（1）（1）AC与O相切，证明见解析；（2）O半径是【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分ABD得到OBE=DBO，

19、加上OBE=OEB，则OBE=DBO，于是可判断OEBD，再利用等腰三角形的性质得到BDAC，所以OEAC，于是根据切线的判定定理可得AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，证明AOEABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可试题解析：（1）AC与O相切理由如下：连结OE，如图，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切；（2）设O半径为r，则AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD，即，r=，即O半径是考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程23、（1）；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=（2）解：两边同时乘以，得： 经检验是原方程的增根，原方程