2023届湖南省长沙市长雅中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列实数中，介于与之间的是( )ABCD2如图，将(

2、其中B=33，C=90)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()ABCD3二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：X1 0 1 3y 3 3下列结论：（1）abc0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c0；（4）抛物线与坐标轴有两个交点；（5）x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根；其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个4如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长5下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y=1Bx

3、2+1=2xyCx2+=3Dx2=2x36如图，AB是半径为1的O的直径，点C在O上，CAB30，D为劣弧CB的中点，点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）A1B2CD7下列各点在反比例函数y=-图象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )8将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）ABC4cm或6cmD或9如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）ABCD10如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）ABCD11函数y= (

4、k0)，当x0时，该函数图像在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12若关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个解是x0，则a的值为()A1B1C1D0二、填空题（每题4分，共24分）13已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）14如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_cm115如图，两个同心圆，大圆半径，则图中阴影部分的面积是_16两个少年在绿茵

5、场上游戏小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示则下列说法正确的有_(填序号)小红的运动路程比小兰的长； 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇； 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；在4.84秒时，两人的距离正好等于O的半径 17如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的横坐标是_18若二次根式有意义

6、，则x的取值范围是 三、解答题（共78分）19（8分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.20（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，ACEF，ADBE，AE，（1）求证：ABCEDF；（2）当CHD120，求HBD的度数21（8分）已知，为的直径，过点的弦半径，若求的度数22（10分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩23（10分）一个盒中有4个完全相同

7、的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率24（10分）画出如图所示的几何体的三种视图25（12分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由26如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交

8、点为B(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】估算无理数的大小问题可解【详解】解：由已知0.67,1.5,因为,3 介于与之间故选：A【点睛】本题考查了无理数大小的估算，解题关键是对无理数大小进行估算2、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质对应边的夹角即为旋转角【详解】解：，点、在同一条直线上，旋转角等于故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对

9、应边的夹角即为旋转角是解题的关键3、C【解析】先根据表格中的数据大体画出抛物线的图象，进一步即可判断a、b、c的符号，进而可判断（1）；由点（0，3）和（3，3）在抛物线上可求出抛物线的对称轴，然后结合抛物线的开口方向并利用二次函数的性质即可判断（2）；由（2）的结论可知：当x4和x1时对应的函数值相同，进而可判断（3）；根据画出的抛物线的图象即可判断（4）；由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，进一步即可判断（5），从而可得答案.【详解】解：（1）画出抛物线的草图如图所示：则易得：a0，c0，abc0，故（1）正确； （2）由表格可知：点（0，3）和（3，3）在抛物线上，

10、且此两点关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x，因为a0，所以，当x时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）抛物线的对称轴为直线x，当x4和x1时对应的函数值相同，当x=1时，y0，当x=4时，y0，即16a+4b+c0，故（3）正确；（4）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，故（4）错误；（5）由表中的数据可知：当x3时，二次函数yax2+bx+c3，x3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根，故（5）正确；综上，结论正确的共有3个，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质以及抛物线与一元二次方程的关系，根据表格中的数据大体画出函数图象、熟练掌握二次函

11、数的性质是解题的关键.4、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.5、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可【详解】A. 2xy1是二元一次方程，故不正确； B. x212xy是二元二次方程，故不正确； C. x23是分式方程，故不正确； D. x22x3是一元二次

12、方程，故正确； 故选：D6、C【分析】作D点关于AB的对称点E，连接OCOE、CE，CE交AB于P，如图，利用对称的性质得到PE=PD，再根据两点之间线段最短判断点P点在P时，PC+PD的值最小，接着根据圆周角定理得到BOC=60，BOE=30，然后通过证明COE为等腰直角三角形得到CE的长即可【详解】作D点关于AB的对称点E，连接OC、OE、CE，CE交AB于P，如图，点D与点E关于AB对称，PE=PD，PC+PD=PC+PE=CE，点P点在P时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度BOC=2CAB=230=60，而D为的中点，BOEBOC=30，COE=60+30=90，COE为等腰直角

13、三角形，CEOC，PC+PD的最小值为故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比

14、例函数y=-图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.8、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形 沿着弦AB进行翻折得到 在中故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键9、C【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得COD

15、和BOE的度数，然后根据圆周角定理可得DBC和BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.10、C【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值【详解】解：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为故选：C【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相

16、似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比11、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】比例系数k0,其图象位于二、四象限,x0反比例函数的图象位于第二象限,故选B.【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键12、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a1)x2xa210为一元二次方程，即【详解】把x=0代入方程得到：a210解得：a=1（a1)x2xa210为一元二次方程即综上所述a=1.

17、故选A【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.二、填空题（每题4分，共24分）13、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.14、【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.15、【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm，圆心角为60的扇形面积.【详解】，阴影部分的面积为扇形OBC的面积：

18、，故答案为：.【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.16、【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题【详解】解：由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于O的半径，此时t= =4.84，故本选项正确；故答案为：【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型17、【分析】根据函数解析式求

19、得A（3 ，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，A（3，1），B（1-3），OA=3，OB=3，AB=6，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO， ，AP=2，OP=3-2或OP=3+2，P（3-2，1）或P（3+2，1），故答案为：【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的

20、理解题意并进行分类讨论是解题的关键18、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.三、解答题（共78分）19、 (1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；

21、（2）D=COD，的半径为2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键20、（1）详见解析；（2）60【分析】（1）根据SAS即可证明：ABCEDF；（2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的外角关系即可求出HBD的度数【详解】（1）ADBE，ABED，在ABC和EDF中，ABCEDF（SAS）；（2）ABCEDF，HDBHBD，CHDHDB+HBD120，HBD60【点睛

22、】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键21、C=30【分析】根据平行线的性质求出AOD，根据圆周角定理解答【详解】解：OADE，AOD=D=60，由圆周角定理得，C= AOD=30【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键22、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定【分析】（1）

23、根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；根据方差公式:s2=1.6，a135，b134.5，c1.6；（2）从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；从方差看，S2一S2二；一班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；一

24、班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力23、（）画树状图见解析; （）两次取出的小球标号相同的概率为;（）两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【分析】（）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为=；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两