2023届湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD2电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约

2、3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）ABCD3已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR244布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）ABCD5方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D无解6已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形

3、为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）ABCD7如图，在中，点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）ABCD8的值等于（ ）ABCD19抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）ABCD10如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，为的中点，则的长为_12如图，在O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB16，OC10，则CD的长是_13在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同

4、，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_14小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.15如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为_17如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为_18如图，在中，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影

5、为，且木棒的长为.（1）如图（1），若平行于投影面，求长； （2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.20（6分）解方程：3x（x1）=x121（6分）在中，是边上的中线，点在射线上.猜想:如图，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .探究:如图，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.应用:在探究的条件下，若，则 . 22（8分）如图，已知双曲线与直线交于点和点（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集23（8分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G

6、（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由24（8分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)28125（10分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE（1）求证

7、：DE是O的切线（2）若BF2，BD2，求O的半径26（10分）已知抛物线yx2+bx+c经过原点，对称轴为直线x1，求该抛物线的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大2、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第

8、二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式3、A【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围【详解】解：设I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制电流不能超过12A，用电器的可变电阻R3，故选：A【点睛】本题考查了反比例的实际应用，数形结合，利用图像解不等式是解题的关键4、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，P（一红一黄）=故选C5、C【分析】解一元二次方程时，需要

9、把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或， ，.故选.【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.6、A【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为故选：A【点睛】本题考查了弧长的计算：.7、B【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：，又，即，解得，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定

10、理和性质定理是解题的关键8、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.【详解】故选：C.【点睛】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.9、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，所得的点数能被3整除的概率为，故选B【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.10、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CPAB时AP的长，然后证出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【详解】解：动点从点出发，线段

11、的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2CD=2点为边中点，AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短此时CPAB，如下图所示，此时点P运动的路程DAAP= 所以此时AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故选C【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】ABC为直角三角形，AB为斜

12、边又为的中点故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.12、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【详解】连接OA，设CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型13、【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1故答案为1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

13、数之比14、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE

14、为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键16、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案【详解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有两个根，或，当3为腰长时，3+37，不能构成三角形；当7为

15、腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题17、【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答【详解】解：与相切于点，与交于点EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在RtCDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,则DF=的面积为=故答案为【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键18、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出

16、答案.【详解】DEBCADE=ABC，AED=ACBADEABC又BC=6故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成，这一点尤其需要注意.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A1B1=AB；（2）过A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，从而可得A1B1的长度【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A1B1=AB=8cm；（2）如图（2），过A作AHBB1，垂足为HAA1A1B1，BB1A1B1，四边形AA1B1H为矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，【点睛】

17、本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点20、x1=1或x1=【解析】移项后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【详解】解：3x（x1）=x1，移项得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3x1=0解得：x1=1或x1=.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x1，这样会漏根21、猜想: ；探究:6.【分析】猜想：如图，证明，利用相似比得，则，再证明，然后利用相似比即可得到；探究：过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，先证明，得到，即，再证明，从而

18、利用相似比得；应用：先利用勾股定理得，则，再证明，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长【详解】解:猜想:如图是边上的中线，；探究:过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，即，；应用：，在中，.故答案为，6.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键22、（1）；（2）或【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可得出k的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B点坐标，利用图象即可得解【详解】解：（1）双曲线经过点，.双曲线的解析式为（2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式的解集是：

19、或【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息23、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别

20、用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状【详解】解：（1）抛物线（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得抛物线的解析式为（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4），解得直线AC的解析式为点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，）点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点P的坐标为（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形

21、和AEM相似理由如下：由题意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90PCM为直角三角形若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形24、（1）；