2023届湖南省邵阳市武冈三中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD2已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图象与轴有两个不同的交点3如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）ABCD4如图，BA=BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BE

2、A处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D655在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D76下列实数：，其中最大的实数是（ ）A-2020BCD7如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）A100mB100mC150mD50m8如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为( )A70B80C84

3、D869抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（ ）ABCD10如图，在中，则劣弧的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是_ 12二次函数y=x24x+5的图象的顶点坐标为 13抛物线y（x2）2的顶点坐标是_14如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是_15抛物线的顶点坐标为_.16如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为的正方形，点分别在在弧上，那么图中阴影部分的面积为_(结果保留)17一元二次方程x25x=0的两根为_18

4、小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度米，点、在同水平直线上，求、两点间的距离（结果保留根号）20（6分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.21（

5、6分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B两地之间的距离为 千米，B、C两地之间的距离为 千米；（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；（3）请你直接写出点P的实际意义22（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（点C不与A，B重合），

6、连接CA，CBACB的平分线CD与O交于点D（1）求ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为O外一点，满足EDBD，AB5，AE3，若点P为AE中点，求PO的长23（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

7、（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24（8分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.25（10分）如图，点是反比例函数上一点，过点作轴于点，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积26（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变甲、乙两台机器加工零

8、件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.2、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上，故本选项不符合题意B、由y=x2-4x

9、-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大3、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到BOC=2BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】

10、BAC和BOC分别是所对的圆周角和圆心角，BOC=2BAC.BAC =35，BOC=70.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.4、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=5

11、0，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解5、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】=-2020

12、，=-2020，=2020，=，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.7、A【解析】堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故选A8、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解

13、题的关键.9、D【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c0，根据函数图象的对称轴x=0，可知b0根据函数图象的顶点在x轴下方，可知4ac-b20有图象可知f（1）0 a+b+c0a0，b0，c0，ac0，4ac-b20，a+b+c0一次函数y =-bx-4ac+b2的图象过一、二、三象限，故可排除B、C；反比例函数的图象在二、四象限，可排除A选项.故选D考点:函数图像性质10、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解【详解】连接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故选：A【

14、点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、10.5【解析】先证AEBABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.12、（2，1）【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质13、（2，0）【分析】已知条件的解析式是

15、抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标.【详解】解：抛物线解析式为y（x2）2，二次函数图象的顶点坐标是（2，0）故答案为（2，0）【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.14、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论【详解】解：抛物线与轴无交点故答案为：【点睛】此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键15、【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为

16、：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC的面积即可解答，【详解】解：正方形OCDE的边长为1，OD= 扇形的圆心角是为扇形的面积为 阴影部分的面积为-1故答案为-1.【点睛】本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键.17、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案为0或5.18、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】

17、解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三、解答题(共66分)19、A、B两点间的距离为100（1+）米【分析】如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可【详解】无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在

18、中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B两点间的距离为100(1+)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形20、（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）根据正方形的性质，得ADGABE，所以AGDAEB. 延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到DHE 90，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明ADGABE(SAS) ，得到DGBE. 过点A作AMDG交DG于点M.由题意，得AMBD1，再由勾股定理，得到GM2

19、，所以DGDMGM123，最后得到BEDG3.【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB,DAGBAE90，AGAEADGABE AGDAEB如图1，延长EB交DG于点HADG中 AGDADG90AEBADG90DEH中, AEBADGDHE180DHE 90 (2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形ADAB, DABGAE90，AGAEDABBAGGAEBAGDAGBAEADAB, DAGBAE,AGAEADGABE(SAS)DGBE如图2，过点A作AMDG交DG于点M, AMDAMG90BD是正方形ABCD的对角线MDAMDAMAB45, BD2AMBD1在RtAMG

20、中， GM2DGDMGM123BEDG3【点睛】本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.21、（1）2；1;（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x2（20 x60）;（3）点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米【分析】（1）当x=0时，y的值即为A、B两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段MN段为队伍乙从B地到C地段的函数图象，由此可得出B、C两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线MN的解析式为y=kx+b（k0），再由M、N点的坐标利

21、用待定系数法求出线段MN的解析式；（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），由点（0，2）、（60，0）利用待定系数法即可求出m、n的值，再令x2=x+2，求出交点P的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题【详解】解：（1）当x=0时，y=2，A、B两地之间的距离为2千米；观察队伍乙的运动图象可知，B、C两地之间的距离为1千米故答案为2；1（2）乙队伍60分钟走6千米，走2千米用时6062=20分钟，M（20，0），N（60，1），设直线MN的解析式为y=kx+b（k0），则有，解得：线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x2（

22、20 x60）（3）设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y=mx+n（m0），则点（0，2）、（60，0）在该函数图象上，有，解得：当0 x60时，队伍甲的运动函数解析式为y=x+2令x2=x+2，解得：x=，将x=代入到y=x+2中得：y=点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米考点：一次函数的应用22、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，见解析；（3）OP【分析】（1）由圆周角的定义可求ACB90，再由角平分线的定义得到ACD45；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明BGF是等腰直角三角形，得到BGB

23、F，AGBF，再证明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE；先证明RtAMDRtDNB（AAS），再证明AED是等腰三角形，分别求得EN，BN，在RtEBN中，BE，OPBN【详解】解：（1）AB是直径，点C在圆上，ACB90，ACB的平分线CD与O交于点D，ACD45；（2）BC+ACCD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACO

24、BGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtDNB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中点，O是AB的中点，OPBN，OP【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键23、（1）y=10 x+74

25、0（44x52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x44）元，每天销售量减少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x40）（10 x+740），再把它变

26、形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可【详解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围24、（1）；（2）.【解析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小