2023届河南省开封市东南区数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A点OB点PC点MD点N2下表是二次函数yax2+bx+c的部分x，y的对应值：x1 0123y2m1212可以推断m的值为（）A2B0CD23如图，是由等腰

2、直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（ ）ABCD4如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米5， 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )ABCD16二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，则t的值为（）A0BC1D27方程的解的个数为( )A0B1C2D1或28如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了1

3、3米到达处，此时他在铅直方向升高了5米则该斜坡的坡度为（ ）ABCD9小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A15B13C7D10在RtABC中，C90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )AB3CD211如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）ABCD12如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.14函数yx24x+3的图象与y轴交点的坐标为_15因式分解：= 16

4、为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_ （填“甲”或“乙”）.17若点与点关于原点对称，则_18如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则_.三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数y=a4x+c的图象过点(1，0)和点(2，9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，20（8分）如图，中，弦与相交于点， ，连接求证: 21（8分）某公司2016年10月份

5、营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额22（10分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由23（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的

6、长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案24（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）25（12分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小

7、明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率26 “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18

8、元/件为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键2、C【分析】首先根据表

9、中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，）和（，），所以对称轴为x1，点（，m）和（，）关于对称轴对称，m，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴3、A【分析】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标.【详解】解：ADC与EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G点的坐标分别为（0，-1）D点坐标为D（2，0），位似比为1：2，A点的坐标为（2，2）直线AG的解析式

10、为y=x-1直线AG与x的交点坐标为（，0）位似中心P点的坐标是故答案为A【点睛】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应项点的连线的交点是解答本题的关键4、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】共有4种结果，其中无理数有：，共2种情况，任取一个数是无理数的概率；故选B.【点睛

11、】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.6、C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算【详解】解：二次函数yx2+（t1）x+2t1的对称轴是y轴，0，解得，t1，故选：C【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键.7、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出的值再进行判断即可【详解】解：x2=0，=02-410=0，方程x2=0有两个相等的实数根故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当0时方程有两个不相等的实数根，=0时方程有两个相等的实数根，0时方程没有实数根8、A【分析】如图，过点M做水平线，过点N做直线垂直于水平线垂足为点

12、A，则MAN为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度定义解答即可【详解】解：如图，过点M做水平线，过点N做垂直于水平线交于点A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n的形式，属于基础题9、A【详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16x=161=15，故选A考点：解一元一次方程10、D【分析】先求出AC，再根据正切的定义求解即可.【详解】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故选D考点：1锐角三角函

13、数的定义；2勾股定理11、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形中， ，四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.12、C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的

14、左边二、填空题（每题4分，共24分）13、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.14、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x0时，y3，所以图象与y轴交点的坐标是（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.15、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法16、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是1

15、00（个）故成绩比较稳定的学生是甲故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.17、1【解析】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案为118、6【分析】根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】由题意得：=3，解得，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）当x或x5时，函数值大于1【分析】（1）把（-1，1）和点（2，-9）代入y=ax2-

16、4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x轴的交点坐标后即可确定正确的答案【详解】解：（1）二次函数的图象过点(1，1)和点(2，9)，解得：，；对称轴为：；（2）令，解得：，如图：点A的坐标为（，1），点B的坐标为（5，1）；结合图象得到，当x或x5时，函数值大于1【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式20、见解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】解：，即

17、，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等21、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额今年12月份营业额（1+增长率），即可求出结论【详解】解：（1）设该公司11、1

18、2两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）125（万元）答：明年1月份月营业额为125万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；设点P的坐标为(x,x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的

19、坐标【详解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 抛物线经过点A和点B把(0,2),(4,0)分别代入得：解得：抛物线的解析式为. （2）设点P的坐标为(x,x+2)，则C（）点P在线段AB上当时，线段PC有最大值是2 （3）设点P的坐标为(x,x+2)， PCx轴，点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，点C(x,)当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得x1=x2=2把x=2代入则点P的坐标为(2,1) 当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把，则

20、点P的坐标为; 当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把则点P的坐标为综上，使以O、A.P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P的坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题23、24.8米【分析】首先判定DOEBOA，根据相似三角形的性质可得，再代入DE=37.2米计算即可【详解】，DOE=BOA，DOEBOA，AB=24.8(米)答：A、B之间的距离为24.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等24、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=