2023届北京市西城区月坛中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）2若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物

2、线y=ax2+bx的对称轴为（ ）A直线x=1B直线x=2C直线x=1D直线x=43已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+34如图，,四点都在上，则的度数为（ ）ABCD5如图，点O在直线上，若，则的度数为（ ）A65B55C45D356已知函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数yax+b与y的图象大致为（ ）ABCD7如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=56， 则BCD是( )A34B44C54D568设A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（

3、 ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y29已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D1210用配方法解方程，下列配方正确的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则_.12如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为_米.13已知,相似比为,且的面积为,则的面积为_14如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0

4、）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的是_（只填序号）15若函数是正比例函数，则_16已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_17已知扇形的弧长为4，圆心角为120，则它的半径为_18一元二次方程的解为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函

5、数yx25x+6的图象上的概率20（6分）如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.21（6分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：，）22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ，将BQC沿CQ所在

6、的直线对折得到CQN，延长QN交直线CD于点M（1）求证：MCMQ（2）当BQ1时，求DM的长；（3）过点D作DECQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长23（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.24（8分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值25（10分）如图，

7、在中，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.（1）求证；（2）当时，求AE的长；（3）当时，求AG的长.26（10分）如图，中，点在边上，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和【详解】解：如图示，由分别过点A1、A2、A3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即阴影部分

8、的面积是，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积2、C【解析】一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b=0，即b=2a抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线故选C3、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式4、C【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计

9、算即可【详解】由圆周角定理得,A=BOD=，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=A=，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.5、B【解析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键6、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，抛物线与y轴交在负半轴，c0，yax+b图象经过第一、二、四象限，y的图象分布在第二、四象限，故选：C【点

10、睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键7、A【分析】根据圆周角定理由AB是O的直径可得ADB=90，再根据互余关系可得A=90-ABD=34，最后根据圆周角定理可求解【详解】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=56，A=90-ABD=34，BCD=A=34，故答案选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半解题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算8、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可【详解】由题意知：A（2，y1）、B（1，y2）、

11、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得故选B【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键9、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段10、A【分析】通过配方法可将方程化为的形式【详解】解：配方，得：，由此可得：，故选A

12、【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，Bn在一条直线上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1

13、C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1边上的高也为；S1=；同理可得；则=,S2=；同理可得：；=，Sn=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12、【分析】设BCx，则AB2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可【详解】如图所示：设BCx，则AB2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）故答案为：【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出13、【分析】根据相似三角形的性质，即可求解【详解】，相似比为，与，

14、的面积比等于4：1，的面积为，的面积为1故答案是：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键14、【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=- =1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断【详解】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x

15、轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故答案为：.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握运算法则15、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】函数是正比例函数-a+1=0解得：a=1故答案为1.【点睛】本题考查的是

16、正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k0).16、2【分析】设a+bt，根据一元二次方程即可求出答案【详解】解：设a+bt，原方程化为：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.17、6【解析】根据弧长公式可得【详解】解： l=nr180，l=4，n=120，4=120r180，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键18、，【解析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解.【详解】由原方程，得，则或，解得，.故答案为：，.【点睛】本题考查了解一

17、元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数yx25x+6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答【详解】（1）根据题意列表如下：纵坐标横坐标3121（1，3）（1，1）（1，2）0（0，3）（0，1）（0，2）1（1，3）（1，1）（1

18、，2）2（2，3）（2，1）（2，2）3（3，3）（3，1）（3，2）4（4，3）（4，1）（4，2）由表可知，共有18种等可能的情况；（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数yx25x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数yx25x+6的图象上）【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果20、 (1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，解得

19、：，(舍去)3秒后，的长度等于；(2)设秒后，又，方程没有实数根，的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键21、51【解析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案【详解】解：，在中，答：炎帝塑像DE的高度约为51m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中22、（1）见解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性质得出B=90，AB=CD=6，CDAB，得出MCQ=CQB，由折叠的性质得出CBQCNQ，求出BC=N

20、C=4，NQ=BQ=1，CNQ=B=90，CQN=CQB，得出CNM=90，MCQ=CQN，证出MC=MQ（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可（3）分两种情况：当点M在CD延长线上时，由（1）得：MCQ=CQM，证出FDM=F，得出MD=MF，过M作MHDF于H，则DF=2DH，证明MHDCED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题当点M在CD边上时，同得出BQ=2即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DCAB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CQN=CQB，即MC

21、Q=MQC，MC=MQ（2）四边形ABCD是矩形，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CNM=B=90，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=，DM=，DM的长2.1（3）解：分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得MCQ=MQC，DECQ，CDE=F，又CDE=FDM，FDM=F，MD=MF过M点作MHDF于H，则DF=2DH，又，DECQMHDF，MHD=DEC=90，MHDDEC ，DM=1，MC=MQ=7，MNBQNQ当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2综上所述

22、，BQ的长为或2【点睛】此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论23、（1）；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为yx5m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令=0，即可求得m的值.试题解析： (1)根据题意，把A(2，b)的坐标分别代入一次函数和反

23、比例函数表达式，得，解得，所以一次函数的表达式为yx5.(2)将直线AB向下平移m(m0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为yx5m.由得， x2(5m)x80.(5m)2480，解得m1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解24、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为 (, -).（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小【详解】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上 (-1 )1 +b (-1) 1 = 0解得b =抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,顶点D的坐标为 (, -).（1）当x = 0时y = -1,C（0，-1），OC = 1当y = 0时，x1-x-1 = 0， x1 = -1, x1 = 4B (4,0)OA =1, OB = 4, AB = 5.AB1 = 15, AC1