2023届安徽省宣城市六中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1对于抛物线，下列说法中错误的是（）A顶点坐标为B对称轴是直线C当时，随的增大减小D抛物线开口向上2钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据44000

2、00用科学记数法表示为（ ）A4.4106B44105C4106D0.441073一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )A-1和1B1和1C2和1D0和14如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD=130，则BOD=（）ABCD5菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D246如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）ABCD8在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）A5B3C6D49如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4

3、），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD10按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点O为位似中心且位似比为1：2BABC与DEF是位似图形CABC与DEF是相似图形DABC与DEF的面积之比为4：111若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）A，B，C，D，12在RtABC中，如果A=，那么线段AC的长可表示为（ ）A；B；C；D二、填空题（每题4分，共24分）13从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_

4、14如图，AB是O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与O相切于点D，若CDA=122，则C=_15如图，请补充一个条件_：，使ACBADE16如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.17抛物线的顶点坐标是_18已知是方程的一个根，则代数式的值为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的AB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，2），tanBOC（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标20（8分）

5、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1从这3个口袋中各随机地取出1个小球(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？21（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得375

6、0元的利润，应涨价多少元？22（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？23（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，直线交二次函数图象的对称轴于点，若点C为的中点. （1）求的值；（2）若二次函数图象上有一点，使得，求点的坐标；（3）对于（2）中的点，在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.24（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（x2）2161（2）5x2+2x1125（12分）已知抛物线的对称轴是

7、直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.26 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月

8、获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.【详解】，该抛物线的顶点坐标是，故选项A正确，对称轴是直线，故

9、选项B正确，当时，随的增大而增大，故选项C错误，抛物线的开口向上，故选项D正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质.对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0)，若a0，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大若a0，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.2、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）确定a10n（1|a|10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n

10、的形式即可，即1100000=112故答案选A考点：科学记数法3、A【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式4、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=130， A+BCD=180， A=50， 由圆周角定理得，2A=BOD=100， 故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平

11、分这一性质解题即可.【详解】解：菱形的对角线互相垂直且平分,勾股定理求出菱形的边长=5,菱形的周长=20,故选C.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得，再根据等边对等角可得，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中，故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.7、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论【详解】解：将抛物线向上平移1个

12、单位后所得抛物线的解析式为故选B【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键8、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点P在圆外圆的直径为10-2=8圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.9、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D10、A【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 AB

13、C与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，将ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且ABC与DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；ABC与DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；ABC与DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；ABC与DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键11、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：

14、与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键12、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案【详解】解：由题意，得，故选：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：由题意可知，从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：从

15、，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为点睛：知道“从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.14、26【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性质得A=32，然后根据三角形内角和定理计算即可【详解】连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32

16、=26故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系15、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用16、【分析】先把代入求出n的值，然后根

17、据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单18、【分析】根据方程的根的定义，得，结合完全平方公式，即可求解【详解】是方程的一个根，即：=1+1=1故答案是：1【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及

18、完全平方公式，掌握完全平方公式，是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+3；（2）（6，0）【分析】（1）过B点作BDx轴，垂足为D，由B（n，-2）得BD=2，由tanBOC=2/5 ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得BCE与BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标【详解】解：（1）过B点作BDx轴，垂足为D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即，

19、解得OD=5，又B点在第三象限，B（5，2），将B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），将A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）20、 (1)；(2).【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数；(1)找出3个小球上恰好有两个偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可； (2)找出3个小球上全是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.【详解】根据题意，画出如下的“

20、树状图”：从树状图看出，所有可能出现的结果共有12个；(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（两个偶数）；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，1；1，5，1；所以，（三个奇数）.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）（30010 x）（2）每本书应涨价5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10 x本，所以每天可售出

21、书（30010 x）本；（2）根据每本图书的利润每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010 x）本故答案为30010 x（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元22、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】设一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根据题意列二元一次方程组解答即可.【详解】解：设一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根据题意得，得,答：一斤芒果8元，一斤

22、哈密瓜12元.【点睛】此题考查二元一次方程组，正确理解题意会列方程组是解题的关键.23、（1）；（2）或；（3）不存在，理由见解析.【分析】（1）设对称轴与轴交于点，如图1，易求出抛物线的对称轴，可得OE的长，然后根据平行线分线段成比例定理可得OA的长，进而可得点A的坐标，再把点A的坐标代入抛物线解析式即可求出m的值；（2）设点Q的横坐标为n，当点在轴上方时，过点Q作QHx轴于点H，利用可得关于n的方程，解方程即可求出n的值，进而可得点Q坐标；当点在轴下方时，注意到，所以点与点关于直线对称，由此可得点Q坐标；（3）当点为x轴上方的点时，若存在点P，可先求出直线BQ的解析式，由BPBQ可求得直线

23、BP的解析式，然后联立直线BP和抛物线的解析式即可求出点P的坐标，再计算此时两个三角形的两组对应边是否成比例即可判断点P是否满足条件；当点Q取另外一种情况的坐标时，再按照同样的方法计算判断即可.【详解】解：（1）设抛物线的对称轴与轴交于点，如图1，轴，抛物线的对称轴是直线，OE=1，将点代入函数表达式得：，；（2）设，点在轴上方时，如图2，过点Q作QHx轴于点H，解得：或（舍），；点在轴下方时，OA=1，OC=3，点与点关于直线对称，；（3）当点为时，若存在点P，使，则PBQ=COA=90，由B（3，0）、Q可得，直线BQ的解析式为：，所以直线PB的解析式为：，联立方程组：，解得：，不存在；

24、当点为时，如图4，由B（3，0）、Q可得，直线BQ的解析式为：，所以直线PB的解析式为：，联立方程组：，解得：，不存在.综上所述，不存在满足条件的点，使.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数和两个函数的交点等知识，综合性强、具有相当的难度，熟练掌握上述知识、灵活应用分类和数形结合的数学思想是解题的关键.24、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【详解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，两边开方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中25、（1）抛物线的解析式