2023届安徽省宣城九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611092二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根

2、；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D33如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m4如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）A增大B减小C先减小后增大D先增大后减小5若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )Aa0Ba3Ca3Da36共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得

3、关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差7在中，=90， =4，那么的长是（ ）A5B6C8D98 关于x的一元二次方程x22xm0有实根，则m的值可能是（）A4B3C2D19在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD10如图，O的弦CD与直径AB交于点P，PB1cm，AP5cm，APC30，则弦CD的长为（）A4cmB5cmCcmDcm二、填空题(每

4、小题3分,共24分)11方程的解是 12在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_千米.13如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）142019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了28份合同，则共有_家公司参加了这次会议15已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为_.16把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双

5、曲线上，那么=_17在RtABC中，C90，tanA，ABC的周长为18，则SABC_18已知m是方程x23x10的一个根，则代数式2m26m7的值等于_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m11 （1）当m1时，求方程的实数根（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围20（6分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1的距离为多少？（2）如图2，点P是反比例函数y在第一象限上的一个点，过点P分别作PMx轴，作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，

6、求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最大时，直线ykx+m的解析式21（6分）小明同学解一元二次方程x26x10的过程如图所示解：x26x1 x26x+91 （x3）21 x31 x14，x22 （1）小明解方程的方法是 （A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解过程从第 步开始出现错误（2）解这个方程22（8分）如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第_象限；

7、在每个象限内，随的增大而_，常数的取值范围是_；（2）若此反比例函数的图象经过点，求的值23（8分）如图，内接于，高的延长线交于点，（1）求的半径；（2）求的长24（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d0）个长度单位，平移后的点记为P，若点P在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”例如，点P（1，0）是直线yx的“达成点”已知O的半径为1，直线l：yx+b（1）当b3时，在O（0，0），A（4，1），B（4，1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_；若直线l上的点M（

8、m，n）是O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是O的“达成点”若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围25（10分）如图1，在矩形中，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止. （1）若两点的运动时间为，当为何值时，？（2）在（1）的情况下，猜想与的位置关系并证明你的结论. （3）如图2，当时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_. 当，时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则_（用含的代数式表示）.26（10分）举世瞩目

9、的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：

10、解：将361 000 000用科学记数法表示为3.611故选C2、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故选C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系

11、数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键3、B【分析】根据CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论【详解】解：如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键4、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断【详解】解：ACa2，CQb，

12、则S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b、在函数的图象上，abk10（常数）S四边形ACQEACCQ102b，当a2时，b随a的增大而减小，S四边形ACQE102b随a的增大而增大故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.5、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键6、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保

13、证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性7、B【分析】根据余弦值等于邻边比斜边即可得到答案.【详解】在中，=90， =4，,AB=6，故选：B.【点睛】此题考查三角函数，熟记余弦值的边的比的关系是解题的关键.8、D【分析】根据题意可得，0，即可得出答案.【详解】解：关于x的一元二次方程x22xm0有实根，（2）241（m）0，解得：m1故选D【点睛】本题考

14、查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.9、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10、D【分析】作OHCD于H，连接OC，如图，先计算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH

15、1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CHDH，从而得到CD的长【详解】解：作OHCD于H，连接OC，如图，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】解：，12、1【解析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.6100000010000

16、0（cm）1（千米）故答案为1【点睛】本题考查了线段的比能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换13、【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影14、1【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签份合同，签订合同共有份【详解】设共有x家公司参加了这次会议，根据题意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合题意，舍去) ，答：共有1家公司参加了这次会议故答案是：1【点睛】考查了一元二次方程的应用，

17、甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数解答中注意舍去不符合题意的解15、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.16、1【分析】根据题意得出顶点E坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k的值.【详解】解：由题意可知抛物线的顶点E坐标为（1，-2），把点E（1，-2）先向左

18、平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），点（-2，2）在双曲线上，k=-22=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键17、 【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案【详解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答案为：【点睛】本题考查了解直

19、角三角形，利用正切函数表示出a=5x，b=12x是解题关键18、1【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：m是方程x23x10的一个根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）x1，x2（2）m 【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【详解】（1）当m=1时

20、，方程为x2+x1=1=1241（1）=51，x，x1，x2（2）方程有两个不相等的实数根，1，即1241（m1）=14m+4=54m1，m【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式=b24ac20、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【分析】（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，先求出点A，点B坐标，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴

21、于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），通过证明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根与系数关系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直线yk（x4）+1过定点N（4，1），则当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【详解】解：（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，点A（2，0），点B（0，1），且点M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，点M到

22、直线l：yx1的距离为；（2）设点P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx轴，PNy轴，MON10，四边形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），点P（，2）或（2，），（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B，a，b是方程kx+mx24x的两根，a+bk+

23、4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直线yk（x4）+1过定点N（4，1），当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，设直线PN的解析式为ycx+d，解得直线PN的解析式为yx1，k2，m14（2）1，直线ykx+m的解析式为y2x+1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键21、（1）C，；（2）x1+1，x2+1【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；（2）用配方法解该二元一次方程即

24、可.【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，故选：C，他的求解过程从第步开始出现错误，故答案为：；（2）x26x1x26x+91+9（x1）210，x1x+1x1+1，x2+1【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.22、（1）故答案为四；增大；（2）【分析】（1）根据反比例函数的图象特点即可得；（2）将点代入反比例函数的解析式即可得.【详解】（1）由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大由反比例函数的性质可得：，解得故答案为：四；增大；（

25、2）把代入得到：，则故m的值为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象特点、反比例函数的性质，熟记函数的图象特点和性质是解题关键.23、（1）的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：（1）如图，在中，作直径，连接， ，的半径为； （2）如图，过作于，于 ，四边形是矩形， ， ， ；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练

26、掌握所学的性质进行解题.24、（1）A，B；4m2或1m1；（2）2b【分析】（1）根据“达成点”的定义即可解决问题过点（0，1）和点（0，1）作x轴的平行线分别交直线l于M1，M2，过点（1，0）和点（1，0）作y轴的平行线分别交直线l于M3，M4，由此即可判断（2）当M2与M3重合，坐标为（1，1）时，11+b，可得b2；当直线l与O相切时，设切点为E，交y轴于F，求出点E的坐标，即可判断【详解】（1）b3时，直线l：yx3，直线l与x轴的交点为：（3，0），直线l与y轴的交点为：（0，3），O（0，0）在直线l的上方，O（0，0）不是直线l的“达成点”，当x4时，y431，点A（4，1）在直线l上，点A是直线l的“达成点”，点B（4，1）在直线l的下方，把点B（4，1）向上平移2个长度单位为（4，1），点B是直线l的“达成点”，故答案为：A，B；设直线l：yx