2023届安徽省十学校数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD2如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳

2、度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，根据题意列方程组正确的是（ ）ABCD4对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=5将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A经过三点可以做一个圆B平分弦的直径垂直于这条弦C等弧所对的圆心角相等D三角形的外心到三边的距离相等7如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽为（ ）A米B米C米D

3、米8如图，在中，点，分别在边，上，且，若，则的值为（ ）ABCD9主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）ABCD10如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D14二、填空题(每小题3分,共24分)11一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+100的两根，则该等腰三角形的周长是_12在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米13如图，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=4，将RtABC绕A点顺时针旋转90

4、得到RtADE，则BC扫过的阴影面积为_14如图，点、在射线上，点、在射线上，且，.若和的面积分别为和，则图中三个阴影三角形面积之和为_.15已知抛物线y（13m）x22x1的开口向上，设关于x的一元二次方程（13m）x22x10的两根分别为x1、x2，若1x10，x22，则m的取值范围为_16如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若DEF的面积为1，则ABC的面积为_17已知，二次函数的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_18点M（3，）与点N（）关于原点对称，则_.三、解答题(共66分)19（10分）（1

5、）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6020（6分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是 BCD的面积为 （2）探究2，如图，在一般的RtABC中，ACB=90，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示BCD的面积，并说明理由 21（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）（1）按下列要求作

6、图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长22（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽.23（8分）（1）计算：|3|+ cos60； （2）化简：24（8分）先化简，再求值：，其中x125（10分）如图,在ABC中,D为BC边上的一点,且CAD=B,CD=4，BD=2,求AC的长26（10分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，A

7、CB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键2、B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正确；由对

8、称轴为x=-b2a=-1可以判定错误；由x=-1时，y0，可知错误把x1，x3代入解析式，整理可知正确，然后即可作出选择【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x-b2a1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，对称轴为x-b2a1，2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知x1时，y0，ab+c0，故本选项错误，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系

9、数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定3、A【解析】本题的等量关系是：木长绳长，绳长木长，据此可列方程组即可.【详解】设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得：.故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.4、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D5、A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可【详解】故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键6、C【解析】根据确定圆的条件、

10、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；故选：C【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键7、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtACP中，tanACP=米故选A【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键8、A【分析】根据，得到AC=3EC，则A

11、E=2EC，再根据，得到ADEEFC，再根据面积之比等于相似比的平方即可求解.【详解】，AB：BD=AC：EC，又AC=3EC，AE=2EC，AED=C，ADE=B=EFC，ADEEFC又AE=2EC=（2：1）2=4:1故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.10、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边

12、形是菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+21故答案为：1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.12、1【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可【详解】解：当时

13、，解得，（舍去），故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键13、4【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到CAE=BAD=90，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE进行计算【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=2BC=8，AC=BC=4，RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE，CAE=BAD=90，BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-SCAE=故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积计算公式

14、：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了旋转的性质14、【分析】由已知可证，从而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外两个三角形的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】，. 和的面积分别为和 和等高同理可得阴影部分的面积为 故答案为42【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形与已知三角形之间的关系是解题的关键.15、m【分析】首先由抛物线开口向上可得：13m0，再由1x10可得：23m，最后由x22可得：13m，由以上三点即可求出m的取值范围【

15、详解】抛物线y（13m）x22x1的开口向上，13m0，1x10，当x1时，y0，即23m，x22，当x2时，y0，即13m，由可得：m，故答案为：m【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点的问题，解题时应掌握=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点16、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，AD=2a，如图所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=

16、1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行线是一组等距的，AD=2a，BD=3a，设C到AB的距离为k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案为：【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积17、【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y0时，x的取值范围是：-1x1故答案为：-1x1【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键18、-6【分析】根据平面内两点关于关

17、于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）x3或x1；（2）x5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【详解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，则（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x+60，x210 x6，则x210 x+256+25，即（x5）219，x5，则x5

18、【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20、（1）DE=BC，4.5；（2）【分析】(1)证明ACBDEB，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DGCB交CB的延长线于G，证明ACBBGD，得到DG=BC=a，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A=ABC=45，由旋转的性质可知，BA=BD，ABD=90，DBE=45，在ACB和DEB中，ACBDEB(AAS)DE=AC=BC=3，

19、 ；故答案为：DE=BC，；(2)作DGCB交CB的延长线于G，ABD=90，ABC+DBG=90，又ABC+A=90，A=DBG，在ACB和BGD中，ACBBGD(AAS)，DG=BC=，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、（1）见解析；见解析；（1）1【分析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【详解】（1）如图，A1B1C

20、1为所作；如图，A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质22、若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【分析】设自行车车棚的宽AB为x米，则长为（38-2x）米，根据矩形的面积公式，即可列方程求解即可【详解】解：现有总长的铁栏围成，需留出2米长门设，则；根据题意列方程，解得，；当，（米），当，（米），而墙长，不合题意舍去，答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，结合图形求解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）|3|+ cos60（2）【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.24、，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案【详解】解：原式，当x1时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.25、【分析】根