2023届安徽省合肥市一六八中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ）A30B45C60D902一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，如果，那么的值是( )ABCD34在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）ABCD5用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD6从拼音“nanhai”中随机抽取

3、一个字母，抽中a的概率为( )ABCD7设，,是抛物线（，为常数，且）上的三点，则，的大小关系为（ ）ABCD8同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）AABD90BCACBCDCsinADcosD9已知函数，当时，x,则函数的图象可能是下图中的（）ABCD10同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左

4、图中所示的图案平移后得到的图案是（）ABCD11如图,ABC内接于圆O,A=50,ABC=60,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于（ ）A70B110C90D12012如图，在平行四边形中，那么的值等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.14如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_，点的坐标是_.15进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为_元时每天销售该商品获得利润最

5、大，最大利润是_元16若是方程的一个根则的值是_17某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：次品数012345箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为_18已知点是正方形外的一点，连接，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_题:A如图1，若，则的长为_.B如图2，若，则的长为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点（1）求的面积；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值

6、的x的取值范围是 20（8分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度21（8分）如图，是的直径，轴，交于点（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线22（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）40

7、45月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润月销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数表达式；当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若月销售最大利润是2400元，则m的值为 23（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点.（1）求抛物线的解析式.（2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值.24（10分）如图，是我市某大楼的高，在地面上

8、点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？25（12分）（1）计算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c26如图，已知反比例函数（x 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m1， AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM；（3）若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、

9、A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB2AE【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，FGBC，FH2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故选：A【点睛】本题考查了矩形各内角为90的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键2、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个

10、黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比3、A【解析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【详解】RtABC中, C=90，sinA=，cosA=，A+B=90，sinB=cosA=.故选A.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据sinA得出cosA的值是解题的关键.4、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率【详解】在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：故选：C【点睛】此题主要考查了概率公

11、式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键5、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键6、B【解析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案【详解】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，抽中a的

12、概率为，故选：B【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线y=a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】解：抛物线抛物线y=a2（x+1）2+k（a，k为常数，且a0）的开口向上，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y1）点离直线x=-1最远，y1y2y1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8、D【分析】由作法得C

13、ACBCDAB，根据圆周角定理得到ABD90，点C是ABD的外心，根据三角函数的定义计算出D30，则A60，利用特殊角的三角函数值即可得到结论【详解】由作法得CACBCDAB，故B正确；点B在以AD为直径的圆上，ABD90，故A正确；点C是ABD的外心，在RtABC中，sinD，D30，A60，sinA，故C正确；cosD，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和解直角三角形9、A【分析】先可判定a0, 可知=，=，可得a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符

14、合要求的答案即可.【详解】解：函数，当时，x,，可判定a0,可知=+=，=a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数为函数，即y=(x-2)(x+3),可判断函数的图像与x轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），A选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键10、B【解析】根据平移的性质：“平移不改变图形的形状和大小”来判断即可.【详解】解：根据 “平移不改变图形的形状和大小”知：左图中所示的图案平移后得到的图案是B项，故选B.【点睛】本题考查了平移的性质，平移的性质是“经过平移，对应线段平行（或共线）且

15、相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移不改变图形的形状、大小和方向”.11、B【解析】解：由题意得，A=D=50，DCB=90,DBC=40,ABC=60,ABD=20,AEB=180- ABD - D = 110,故选B12、D【分析】由题意首先过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E，设DF=x，然后利用勾股定理与含30角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案【详解】解：过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E设DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，则AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.

16、故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.14、 (2，2) 【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，

17、过点C作CMOD于点M，根据含30角的直角三角形的性质，可求点C的坐标【详解】与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，点D的坐标是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，过点C作CMOD于点M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=OM=2，点C的坐标是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键15、55，3【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，时，获得最大利润为3元.故答案为55，3考点：3二次函数的性质；3二次函数的应用16、【解析】根据一元二次方程的解的定义

18、,将x=2代入已知方程,列出关于q的新方程,通过解该方程即可求得q的值.【详解】x=2是方程x-3x+q=0的一个根,x=2满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.17、【分析】由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】解：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的 产品箱.质量不合格的产品应满足次品数量达到： 抽到质量不合格的产品箱频率为： 所以100箱中随机抽取一箱

19、，抽到质量不合格的产品箱概率：故答案为：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.18、A或B 【分析】A. 连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；B. 将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接，四边形是正方形，在中，；B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、，由旋转的性质得： ，在中， ， 故

20、答案为： A或B A. B. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）4；（1）或【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标；然后求得AB和x轴的交点，然后根据SAOB=SAOC+SOBC即可求解；（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x的范围【详解】解：（1）解方程组，即，解得：x=3或1，则或，A(3，1)，B(1，3)；设一次

21、函数与x轴的交点为C，如下图：在y=x1中，令y=0，解得：x=1，则C的坐标是(1，0)，则OC=1SAOB=SAOC+SOBC=；（1）根据图象所示：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，此时一次函数值小于反比例函数值，故答案为：或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型20、1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP灯高在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，设APxm，OPhm，则，DPOP2+4+xh，联立

22、两式，解得x4，h1路灯有1m高【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键21、（1）；（2）见解析【分析】(1)由A、N两点坐标可求AN的长，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 连接MC，NC，由是的直径，可得，D为线段的中点，由直角三角形斜边中线CD的性质得ND=CD，由此得，由半径知，利用等式的性质得MCD=MND=90，可证直线是的切线【详解】的坐标为，由勾股定理可知:，；连接MC，NC，是的直径，为线段的中点，即，直线是的切线【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用

23、半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识22、（1）y10 x700；当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元（1）1.【分析】（1）将点（40，300）、（45，150）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x30），求解即可；（1）根据进价变动后每件的利润变为x-(m+30)元，用其乘以月销售量，得到关于x的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w取得最大值1400，解关于m的方程即可【详解】（1）解：设ykxb（k，b为常

24、数，k0）根据题意得：,解得：y10 x700 解：当该商品的进价是40300030030元设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元根据题意得：wy（x30）（x30）（10 x700）10 x11000 x1100010（x50）14000当x50时w有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元 （1）由题意得：w=x-(m+30)（-10 x+700）=-10 x1+（1000+10m）x-11000-700m对称轴为x=50+m050+50商家规定该运动服售价不得超过40元/件由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是

25、1400元-10401+（1000+10m）40-11000-700m=1400解得：m=1m的值为1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键23、（1）；（2）4.【分析】（1）根据A、B坐标可得抛物线两点式解析式，化为一般形式即可；（2）根据抛物线解析式可得C点坐标，利用待定系数法可得直线AC的解析式为y=-x+4，设点坐标为，则，用m表示出DF的长，配方为二次函数顶点式的形式，根据二次函数的性质求出DF的最大值即可.【详解】（1）拋物线经过点，拋物线的解析式为. （2）拋物线的解析式为，设直线的解析式为y=kx+b，b=4，直线AC的解析式为设点坐标为，则=-(m-2)2+4，当m=2时，DF的最大值为4.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟练掌握二次函数解析式的三种形式及二次函数的性质是解题关键.24、标语的长度应为米【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，即ABC和ADC根据已知角