2023届安徽省亳州市名校数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )A(x+3)21B(x3)21C(x+3)219D(x3)2192下列命题中，为真命题的是（）A同位角相等B相等的两个角互为对顶角C若a2b2，则abD若ab，则2a2b3如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，则的长度为()AB6CD不能确定

2、4若，则（）ABCD5如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）A23B32C62D636如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD7对于抛物线，下列说法中错误的是（）A顶点坐标为B对称轴是直线C当时，随的增大减小D抛物线开口向上8已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）A抛物线开口向下B抛物线的对称轴是直线C当时，的最大值为D抛物线与轴的交点为9如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）ABCD10对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件)50100150200

3、5008001000合格频数4288141176445724901若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A100B150C200D24011 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件12已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（）AR3BR3CR12DR24二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BPPE交BC的延长线于点E，若AB

4、=6，AP=4，则CE的长为_14如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点， 按此做法进行下去，其中弧的长为_15如果关于的一元二次方程的一个解是，则_.16联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_17如图，已知中，点、分别是边、上的点，且，且，若，那么_18如图，ABC中，AB6，BC1如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E记x秒时D

5、E的长度为y，写出y关于x的函数解析式_（不用写自变量取值范围）三、解答题（共78分）19（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得20（8分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.21（8分）有一辆宽为的货车（如图），要通过一条抛物线形隧道（如图）为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高

6、度至少为已知隧道的跨度为，拱高为（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高 22（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.23（10分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，设每件商品降价元(为正整数)据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含的代数

7、式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值24（10分）如图，抛物线过点，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由25（12分）解方程（1）x24x+20（2）（x3）22x626已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线B

8、C上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D2、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C、若a2b2，则ab或ab，原命题是假命题；D、若ab，则2a2b，是真命题；故选：D【点睛】本题主要考查真假命题的判

9、断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键.3、B【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解【详解】四边形ABCD内接于O，A18012060，BHAD，BHAHtan60=，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法4、B【解析】根据合并性质解答即可，对于实数a，b，c，d，且有b0，d0，如果，则有.【详解】，故选：【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比

10、例的后项的比.5、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值【详解】在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2xAD=3x2x=6x，tanB=ADBD=6x3x=63故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长6、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】，

11、故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.7、C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.【详解】，该抛物线的顶点坐标是，故选项A正确，对称轴是直线，故选项B正确，当时，随的增大而增大，故选项C错误，抛物线的开口向上，故选项D正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质.对于二次函数 y=ax2

12、+bx+c(a0)，若a0，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大若a6,此时点P的纵坐标大于2，k的值变大，所以k2，；当P在第三象限时，如图2，当时，过点作于点，交x轴于点， ，AC=6,点P的纵坐标是-10，把y=-10代入中得x= ，点P的坐标是（，-10），一次函数的解析式为y=-10 x-14,当时，AC6,此时点P的纵坐标小于-10，k的值变小，所以k-10，；综上所述，的取值范围或.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点P坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.23、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商

13、场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数402降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题【详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50 x）元，故答案为：2x；（50 x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400 化简得：x2-30 x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1， 该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，

14、x=1 答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元 （3）y =（50- x ）（40+ 2x ）= -2（x-15）2+2450 当x=15时，y最大值= 2450 即 商场日盈利的最大值为2450元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键24、（1），；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在，【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；（2）根据题意，先得到l与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求出；（3）根据题意，由为等腰三角形，可分为三种情况进行分析

15、：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分别求出点P的坐标，然后求出点Q的坐标即可【详解】解：（1）将，代入，得，解得：，抛物线的解析式为当时，点的坐标为，设直线的解析式为，代入点，得，解得，直线的解析式为；（2）在线段上，点的坐标为，点的坐标为，即，当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）存在；理由如下：根据题意，则为等腰三角形，可分为三种情况进行讨论：当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图：，又点P为（0，）BD=，BP=，BP=BD，点Q与点C重合，在，令x=0，则y=；点Q为（0，）；当BP=DP，作PEBD于点E，点E为（，），直线BD的斜率为：，直线PE的斜率为：

16、，直线PE的解析式为：；联合直线PE与直线AD，则有，解得：，点P的坐标为（，），点Q的坐标为：；当BD=DP，则设点P为（m，m1），解得：或（舍去），点P为（，），点Q的坐标为：；综合上述，有，【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键25、（1）x2；（2）x3或x1【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，解得x2，则x2；（2）（x3）22（x3）0，（x3）（x1）0，则x30或x10，解得x3或

17、x1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程26、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（