2022年重庆市涪陵十九中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD2要得到函数y2(x1)23的图像，可以将函数y2x2的图像（ ）A向左平移1个单位长度，再

2、向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）5若ABCDEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：96下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7如果将抛物线y=x22向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A

3、y=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）228一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A48B24C24或40D48或809要使式子有意义，则x的值可以是（ ）A2B0C1D910如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A8B10C12D16二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数yx2bx+c的图象上有两点A（3，2），B（9，2），则此抛物线的对称轴是直线x_12如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是_13如图，在矩形ABCD中

4、，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_14如图，正方形ABCO与正方形ADEF的顶点B、E在反比例函数 的图象上，点A、C、D在坐标轴上，则点E的坐标是_.15设，是关于的一元二次方程的两根，则_.16如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是_Pa18一种微粒的半径是111114米，这个数据用科学记数法表示为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，求的值20

5、（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=121（6分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度米，点、在同水平直线上，求、两点间的距离（结果保留根号）22（8分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P(1)求3m+n的值；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“

6、M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值23（8分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降。中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24t48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48t72内的数据分别为4

7、9，60，68，68，1去年20尾“声呐鲟”到达监测点A 所用时间t（h）的扇形统计图 今年20尾“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的频数分布直方图关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a= ；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多

8、少尾中华鲟通过监测站A24（8分）为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）25（10分）已知关于的一元二次方程.（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.26（10分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点的坐标是（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作

9、交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球

10、的情况有6种，故选A.2、C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y2(x1)23的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y2(x1)23故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标3、D【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式，顶点坐标是（h，k），抛物线的顶点坐标是（1，2）故选D4、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据

11、垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D5、D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：ABCDEF，相似比为2：3，对应面积的比为（）2，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.6、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中

12、心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.7、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】y=x22的顶点坐标为(0,2)，向右平移3个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为(3,2)，所得到的新抛物线的表达式是y=(x3)22.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.8、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积【详解】解：，所以，菱形一

13、条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线为，菱形的面积故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质9、D【解析】式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【详解】式子有意义，x-50，x5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.10、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到

14、，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【分析】观察A（3，2），B（9，2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解： A（3，2），B（9，2）两点纵坐标相等，A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段

15、AB的中点坐标为(-3,-2)，抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.12、1：1【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据相似多边形的性质计算即可【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为1：2，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图

16、形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形13、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已

17、知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.14、【分析】设点E的坐标为，根据正方形的性质得出点B的坐标，再将点E、B的坐标代入反比例函数解析式求解即可.【详解】设点E的坐标为，且由图可知则点B的坐标为将点E、B的坐标代入反比例函数解析式得：整理得：解得：或（不符合，舍去）故点E的坐标为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质，利用正方形的性质求出点B的坐标是解题关键.15、5.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】，是关于的一元二次方程的两根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方程的两根，那么，16、【分析】利用扇形的

18、面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB，故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.17、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案【详解】设P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，当S0.25时，P1（Pa）故答案为：1【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键18、【解析】试题分析：科学计数法是指a，且111，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几考点：科学计数法三、解答题(共66分)19、【分析】证明AFGBFD，可得，由AGBD，可得AEGCED，则结论得出【详解】解：， ，【点睛】此题

19、考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识20、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=221、A、B两点间的距离为100（1+）米【分析】如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可【详解】无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1

20、+)答：A、B两点间的距离为100(1+)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形22、 (1)9；(2)点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分别求解即可；(3)分两种情况，分别求解即可【详解】解：(1)直线yx3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C

21、的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得： ，则抛物线的表达式为：yx2+4x3，则点A坐标为(1，0)，顶点P的坐标为(2，1)，3m+n1239；(2) 当CPCQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为3，故此时Q点坐标为(2，7)；当CPPQ时，PC=， 点Q的坐标为(2，1)或(2，1+)；当CQPQ时，过该中点与CP垂直的直线方程为：yx，当x2时，y，即点Q的坐标为(2，)；故：点Q的坐标为(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)图象翻折后的点P对应点P的坐标为(2，1)，在如图所示的位置时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P、B三点共线

22、，b3；当直线yx+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数的图像与性质，勾股定理，等腰三角形的定义，二次函数的翻折变换及二次函数与一元二次方程的关系.难点在于(3)，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度较大.本题也考查了分类讨论及数形结合的数学思想.23、（1）2；（2）见详解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48t72内的数据个数，从而根据“今年落在24t48内的

23、“声呐鲟”比去年多1尾”得到今年落在48t72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24t48内的数据个数，从而补全图形，最后根据中位数的概念求解可得；（2）从平均数上看去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；（3）用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得【详解】解：（1）去年落在48t72内的数据有20（个），今年落在48t72内的数据为5，则今年24t48内的“声呐鲟”数量为20-（5+5+7）=3，补全图形如下：今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，a=，故答案为：2（2）选择平均数，由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，