2022年浙江省金华、丽水市九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）2如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）ABCD3如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分AEC

2、,则CE的长为()A1B2C3D44如图，在ABC中，点D是在边BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD23a23bCADa23bDADa23b5要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx0Dx26已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x250中b的值为（ ）A1B0C5D57如图，AB是O的直径，CDAB，ABD60，CD2，则阴影部分的面积为（）ABC2D48已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B-4C3D79方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10已知半径为5

3、的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定11一元二次方程配方为（ ）ABCD12关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象经过原点C当时，y随x的增大而增大D它的图象位于第一、三象限二、填空题（每题4分，共24分）13使代数式有意义的实数x的取值范围为_14在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_15二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_16如图，BA是C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_17若是一元二次方

4、程的两个根，则_18如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.20（8分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由

5、21（8分）如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y (m0)的图象有公共点A(1，2)，直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC(1)求k和m的值；(2)求点B的坐标；(3)求ABC的面积22（10分）已知等边ABC，点D为BC上一点，连接AD. 图1 图2（1）若点E是AC上一点，且CEBD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.23（10分）如图，已知A

6、BC的顶点A、B、C的坐标分别是A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）（1）画出ABC关于原点O中心对称的图形A1B1C1；（2）将ABC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AB2C2，画出AB2C2并求线段AB扫过的面积24（10分）如图，ABC中A=60，B=40，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且ADE=80.（1）求证：AEDABC；（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长.25（12分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时

7、间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为 元；（2）观察图象，求当16x20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？26为了测量竖直旗杆的高度，某数学兴趣小组在地面上的点处竖直放了一根标杆，并在地面上放置一块

8、平面镜，已知旗杆底端点、点、点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端点恰好通过平面镜观测到旗杆顶点，在点观测旗杆顶点的仰角为观测点的俯角为，已知标杆的长度为米，问旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B2、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求【详解】绕旋转中心顺时针旋转90后得到，O、B的对应点分别是C、E，

9、又线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定3、B【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2-AB2=102-62=8，CE=BCBE=ADBE=108=1故选B考点：矩形的性

10、质；角平分线的性质4、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得BD23b,ADABBDa23 b.故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.5、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1【详解】解：x21，x2，故选B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义6、B【分析】对照一元二次方程的一般形式，根据没有项的系数为0求解即可【详解】一元二次方程的一般式为，对于一元二次方程x250中没有一次项，故b的值为0，故选：B【点睛】此题主要考查对一元二次方程的一般形式的认识，掌握住各项系数是解题的关键7、A【解析

11、】试题解析：连接OD.CDAB， 故，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 OC=2，S扇形OBD 即阴影部分的面积为故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9、A【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；【详解】题中，所以次方程有两个不相等的实数根，故选A；10、C【解析】试题分析

12、：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，53，即rd，直线和圆相交，故选C【考点】直线与圆的位置关系11、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数12、D【分析】根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x

13、的增大而减小【详解】解：A、把（2，-1）代入，得1=-1不成立，故选项错误；B、反比例函数图像不经过原点，故选项错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，故选项错误D、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，

14、熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.14、 (3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.15、k3且k0【解析】根据题意得，(-6)2-43k0且k0，所以k3且k0，故答案为k3且k0.16、【分析】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；【详解】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，即，解得；故答案是

15、【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键17、1【分析】根据韦达定理可得，将整理得到，代入即可【详解】解：是一元二次方程的两个根，故答案为：1【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键18、1【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】解：连接，由网格可得 ，即，为等腰直角三角形，则，故答案为1.【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得

16、出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1），设 则 即 又，AC/DE， （2） ，20、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【详解】解：(1)设ABx，则BC382x.根据题意，得x(382x)180，解得x110，x29.当x10时，382x18；当x9时，382x2019，不符合题意，舍去答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m. (

17、2)不能，理由如下：根据题意，得x(382x)200，整理，得x219x1000.b24ac361400390，此方程没有实数根不能围成面积为200 m2的自行车车棚【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.21、（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）ABC的面积是.【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得；（2）先可得点B的横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案；（3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积.【详解】（1）是一次函数

18、与反比例函数的公共点解得：故k的值为1，m的值为2；（2）直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B点B的横坐标为3把代入得：故点B的坐标为；（3）如图，过点A作于点D依题意可得点C的横坐标为3把代入得：则又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即则故的面积是.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键.22、（1）补全图形见解析. APE=60；（2）补全图形见解析.，证明见解析.【分析】（1）根据题意，按照要求补全图形即可；（2）先补全图形，然后首先证明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通过一系列证明得出AQFEQB，最后

19、进一步从而得出即可.【详解】（1）补全图形如下，其中 APE=60，（2）补全图形. 证明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一个外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由AD绕点A逆时针旋转120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE1=2ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS）AQ=QEAE=ACCE，CD=BCBD，且AE=BC，CD=BD.AE=CD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23、（1）见解析

20、；（2）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可【详解】解（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，AB2C2即为所求线段AB扫过的面积【点睛】本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、（1）见解析；（2）CE=3【分析】（1）根据已知得A=A，ADE=C，进而得出AEDABC；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：A=60，B=40C=80A=A，ADE=CAEDABC（2）解：由（1）得AEDABCAD=4，AB=10，AE=5AC=8CE=ACAECE=85=3【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键25、（1）1980；（2）w5（x1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3x16时，设p与x的关系式为pkxb，当x11时，代入解析式求出p的值，由销售金额单价数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售