2022年四川省成都市郫都区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

2、ABCD2如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）A向右平移4个单位，向上平移11个单位B向左平移4个单位，向上平移11个单位C向左平移4个单位，向上平移5个单位D向右平移4个单位，向下平移5个单位3方程变为的形式，正确的是（ ）ABCD4如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）ABCD5如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）ABCD6下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正数B八边形的外角和等于C明天是晴天D中秋节晚上能看到月亮7如图，相交于点，若，则与的面积之比为（

3、）ABCD8在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到9如图，经过原点的与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（）A是锐角B是直角C是钝角D大小无法确定10已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m_n（填“”或“”）12如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的

4、中点分别是G，H，AD4 cm，DC1 cm，则EGH的面积是_cm113把函数yx2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数_的图象14如图，一段与水平面成30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_15计算：_16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y（x0）的图象上，ACx轴于点C，连接OA，则OAC面积为_17抛物线y3（x+2）2+5的顶点坐标是_18点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则m_三、解答题(共66分)19（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边

5、形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形20（6分）如图，在四边形中，点为的中点

6、，（1）求证：；（2）若，求线段的长21（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点22（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积23（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比

7、例函数值时x的取值范围24（8分）已知二次函数yx22x3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y0时，求x的取值范围；当y3时，求x的取值范围25（10分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？26（10分）如图，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tanDCO=，过点A作AEx轴

8、于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为1，（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求ADE的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部

9、分重合2、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），则顶点坐标为：（4，），顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便3、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键4、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是

10、两圆组成，只有圆台才符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键5、C【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决【详解】解：菱形ABCD的边长为4cm，A=60，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，ABD是等边三角形，当0 x4时，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2+4；当4x8时，y=44sin60(8x)(8x)sin60=x2+4x12=(x8)2+4；选项C中函数图像符合题意，故选：C

11、.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答6、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、B【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平

12、方即可解出.【详解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=1,CD=2,AOB和DCO相似比为:1:2.AOB和DCO面积比为:1:4.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.8、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性

13、质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、B【分析】根据圆周角定理的推论即可得出答案【详解】和对应着同一段弧 ，是直角故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键10、C【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则可对进行判断；利用判别式的意义可对进行判断；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，所以正确；b+2a=0，所以错误；抛物线与x轴有2

14、个交点，=b2-4ac0，所以正确；（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a20，（a+b）2b2，所以正确故选：C【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个

15、交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】试题解析：当时， 当时， 故答案为： 12、2【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出EGH的面积【详解】解：ED，EC的中点分别是G，H，GH是EDC的中位线，,AD4 cm，DC2 cm，,故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键13、y(x2)21【解析】试题解析：把函

16、数的图像向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数故答案为点睛：二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.14、1【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角ABC即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC，ABAC/cos30（m）故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形15、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键16、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S

17、OAC21，再相加即可【详解】解：函数y（x0）的图象经过点A，ACx轴于点C，SOAC21，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键17、（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h18、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质

18、得出答案【详解】点P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键三、解答题(共66分)19、（1） 2，证明见解析；（2）见解析，ABCD是10阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出AEBF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出ABCD是几阶准菱形【详解】解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过

19、两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形ABCD是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，四边形ABFE是菱形；（2）如图所示：，答：10阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD是10阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由得出，从而有，等量代换之后有，再加上即可证明相似；（2）由相

20、似三角形的性质可求出AE的长度，进而求出AB的长度，过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，得出，从而求出CF的长度，最后利用勾股定理即可求解【详解】（1） （2）过点D作DFBC于点F 点为的中点 ， ，DFBC四边形ABFD是矩形 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键21、（）a，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）点H的坐标为（2，6）；证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点

21、式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】（）抛物线yx22ax+4a+2与x轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a，yx2+xx（x+1），当y0时，得x10，x21，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（）抛物线yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；证明：抛物线yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，该抛物线的顶点坐标为（a，（a2）2+6），则当a2时，（a2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【点睛】本题考查抛

22、物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得COAOOE，根据勾股定理列方程求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【详解】解：（1）连接OF，直径ABDE，CEDE1DE平分AO，COAOOE设COx，则OE2x由勾股定理得：12+x2（2x）2xOE2x即O的半径为（2）在RtDCP中，DPC45，D904545EOF2D90S扇形OEFEOF2D90，OEOFSRtOEFS阴影S扇形OEFSRtO

23、EF【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系23、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0 x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0 x.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.24、（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，作图见解析；（2）当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【分析】(1)利用配方法得到y(x1)24，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x22x10得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y0时，写出函数图象