2022年江苏省扬州市宝应县九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=1将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2二次函数的图象的顶点坐标是(

2、)ABCD3下列式子中最简二次根式是（ ）ABCD4用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD5关于x的一元二次方程x2+kx20（k为实数）根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定6已知二次函数，则下列说法：其图象的开口向上；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，随的增大而减小其中说法正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线yax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0）

3、，与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1则下列结论正确的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D当-3x1时，y09如图，周长为定值的平行四边形中，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）A1或7B2或6C3或5D410如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)11ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，则sinDCB的值为（ ） ABCD12把RtABC各边的长度都扩大3倍得到RtABC，对应锐角A，A的正弦值的关系为

4、( )AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13已知ABC的内角满足=_度14已知ABC DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.15方程x24x60的两根和等于_，两根积等于_16若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）17如图，一个小球由地面沿着坡度i1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为_m18如果点A（2，4）与点B（6，4）在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_三、解答题（共78分）19（8分）如图，

5、是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值20（8分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：点的“派生点”为；若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”应用：已知点（1）点的派生点坐标为_；在点中，的“伴侣点”是_；（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值21（8分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数

6、字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率22（10分）如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CFAF，且CF=CE（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinBAC=，求的值23（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的

7、坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接.若平分，求二次函数的表达式；连接，若平分，求二次函数的表达式.24（10分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若AMB和DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？25（12分）（1）解方程：（2）某快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为

8、万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均増长率26如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.(1)求、的值.(2)请根据图象直接写出不等式的解集.(3)轴上是否存在一点，使得以、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点C的坐标为（1，0），AC=1，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，1）

9、，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（1，1），故选A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键2、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线=(x+1)2+3抛物线的顶点坐标是：(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握3、A【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】A.是最简二次根式，符合题意；B. ，不是最简二次根式，不符合题意；C. 被开方数是分数，不

10、是最简二次根式，不符合题意；D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.4、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式5、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，=b2-4ac=k2+80故有两个不相等的实数根故选A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别

11、式（=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，上述结论反过来也成立6、B【分析】利用二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可【详解】因为其图象的开口向上，故正确；其图象的对称轴为直线，故错误；其图象顶点坐标为，故错误；因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧，即当时，随的增大而减小，故正确所以正确的有2个故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，

12、故选D【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键8、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），a0，c0，ac0，故A选项错误；抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点，b24ac0，故B选项错误；对称轴是直线x= -1，当x= -1时，y0，即abc0，故C选项错误；抛物线yax2+bx+c对称轴是直线x= -1，与x轴交于A（1，0），另一个交点为（-3，0），当-3x1时，y0，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、B

13、【分析】过点A作AEBC于点E，构建直角ABE，通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解.【详解】如图，过点A作AEBC于点E，B60，边AB的长为x，AEABsin60平行四边形ABCD的周长为16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）当时，（8x）=解得x1=2,x2=6故选B.【点睛】考查了动点问题的函数图象掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键10、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点如图：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出O

14、AD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可点C的坐标为（-，1）故选A考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质11、C【分析】设，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】，设，则，故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键12、B【解析】根据相似三角形的性质，可得A=A，根据锐角三角函数的定义，可得答案【详解】解：由RtABC各边的长度都扩大3倍的RtAB

15、C，得RtABCRtABC，A=A，sinA=sinA故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出A=A是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、75【解析】由题意得：， ，tanA =，cosB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为75.14、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为: 80.15、4 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案【详解】设方程的两个根为x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x

16、2=-6，故答案为4，6【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的两个根为x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键16、OE，点F不可能是的“伴侣点”；，（1,0），点D、是的“伴侣点”，的“伴侣点”有：E、D、，故答案为：（1,0），E、D、；（2）如图，直线l交y轴于点G，OGF=60直线上的点是的“伴侣点”，过点P作的切线PA、PB，且APB=60，连接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等边三角形，若点P是的“伴侣点”，则点P应在线段PG上，过点P作PHx轴于H，POH=

17、90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即点P的横坐标是-，当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是；（3）设点(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，点P坐标为（m，-3m+6），点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OHAB于H，交于点C，如图，则A（2,0），B（0,6），,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.21、（1）；（

18、2）棋子最终跳动到点C处的概率为【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图，概率

19、公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22、（1）见解析 （2）【分析】（1）首先连接OC，由CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，则可证得BOC=BAF，即可判定OCAF，即可证得CF是O的切线（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得SCBD=2SCEB，由ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得CBE与ABC的面积比，从而可求得的值【详解】（1）证明：连接OCCEAB，CFAF，CE=CF，AC平分BAF，即BAF=2BACBOC=2BAC，BO

20、C=BAFOCAFCFOCCF是O的切线（2）解：AB是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE23、（1），；（2），【解析】（1）令y=0，解关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得点B的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D的坐标；（2）如图1，过点作，交于点，作DFy轴于点F，则易得点C的坐标与CF的长，利用BH的长和B的正切可求出HE的长，进而可得DE的长，由题意和平行线的性质易推得，然后可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于

21、点G，连接AE，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出，进而可得，然后利用勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m，问题即得解决.【详解】解：（1）令y=0，则，解得：，点的坐标为；，点的坐标为；故答案为：，；（2）如图1，过点作于点H，交于点，作DFy轴于点F，则，DF=m，CF=，平分，BCO=BCD，DHOC，BCO=DEC，BCD=DEC，BH=2m，解得：（舍去），二次函数的关系式为：；如图2，过点B作BKy轴，过点C作CKx轴交BK于点K，交DH于点G，连接AE，EA=EB，3=4，又，即，解得：（舍去），二次函数的关系式为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与

22、性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.24、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到AMD和CMB相似，通过相似的性质即可得到BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过AMD得到AMB的面积，同理得到DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果【详解】解：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，种满AMD地带花费160元，SAMD=10（m1），SCMB=4SAMD=80（m1），种满BMC地带所需的费用为808=640（元）（1）AMDCMB，=AMD与AMB等高，SAMB=1SAMD=40（m1）同理可求SDMC=40m1当AMB和DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为1606408011=1760（元），当AMB和DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为1606408010=1600（元），种植茉莉花刚好用完所筹资金【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键25、（1）；（2）该快递公司投