2022年江苏省盐城市九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x10123y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x32若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）ABCD3如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相

2、切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个4如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD5对于二次函数y2x2，下列结论正确的是（ ）Ay随x的增大而增大B图象关于直线x0对称C图象开口向上D无论x取何值，y的值总是负数6已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，点E的对应点）的坐标（ ）A（-2，1）B（2，-1）C（2，-1）或（-2，-1）D（-2，1）或（2，-1）7下列函数中，函数值

3、随自变量x的值增大而增大的是( )ABCD8二次函数yx2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay+3By+3Cy3Dy39如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD10如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ） 图（1） 图（2）AB当是等边三角形时，秒C当时，秒D当的面积为时，的值是或秒11二次函数的图象向上

4、平移个单位得到的图象的解析式为（ ）ABCD12四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_14已知为锐角，且，则度数等于_度.15一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10 x+21=0的根，则三角形的周长为_.16反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_17已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m+5_18一元二次

5、方程x2x=0的根是_三、解答题（共78分）19（8分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）20（8分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.21（8分）根据要求画出下列立体图形的视图22（10分）用适当的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3123（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(1，0)和点D(1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点

6、和点D的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使得BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由24（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和2，这两点的纵坐标之和为1（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C的坐标为（0，1）时，求ABC的面积25（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，_（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分

7、；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：方程有_个实数根；函数图像与直线有_个交点，所以对应方程有_个实数根；关于的方程有个实数根，的取值范围是_26自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，二次函数图

8、象的对称轴为直线x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），由表格中的数据知，抛物线开口向下，当y6时，x1或x1故选D【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.2、C【分析】根据弧长公式计算即可【详解】解：该扇形的弧长.故选C【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）3、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，

9、MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.4、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+AC

10、D=180，然后利用三角形内角和求出ADC +ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.5、B【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.【详解】解：a20，b=0，二次函数图象开口向下；对称轴为x0；当x0时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，故A，C错误，B正确，当x=0时，y=0，故D

11、错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.6、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标【详解】解：E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把EFO缩小， 点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1） 故选D【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键7、A【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项

12、正确；、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.8、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为： y1故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规

13、律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.9、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键10、D【分析】先根据图象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判断出EBC60，从而得出点P可能在

14、ED上时，PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AEED，所以点P不可能到AD中点的位置，故PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可【详解】由图象可知，ADBCBE5，CDAB4，AE3，DE2， A、AB：AD5：4，故A错误，B、tanABE，ABE30PBQ60，点P在ED时，有可能PBQ是等边三角形，BEBC，点P到点E时，点Q到点C，点P在线段AD中点时，有可能PBQ是等边三角形，AEDE，点P不可能到AD的中点，PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、ABEQBP，点E只有在CD上，且

15、满足，CPt（BEEDDQ）152（4）故C错误，D、如图（1）在RtABE中，AB4，BE5sinAEB，sinCBEBPt，PGBPsinCBEt，SBPQBQPGttt24，t（舍）或t，当点P在CD上时，SBPQBCPC5（524t）（11t）4，t，当BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选：D【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型11、B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知,

16、把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.12、B【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为34=故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（

17、9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k14、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】，为锐角=30故答案为30.【点睛】此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.15、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长

18、是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和16、【解析】根据k0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.17、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2m1=0，则m2m=1，然后利用整体代入的方法计算m2m+5的值【详解】抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m

19、2m+5=1+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程18、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先变形为2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分

20、解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接开平方法解方程【详解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法20、（2）见解析

21、（2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式21、答案见解析【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形

22、，即可得到结果【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大22、 (1)x1=3,x2=(2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【详解】(1)3x(x3)2(x3)3x(x3) -2(x3) 1(x3) (3x-2) 13x-21或 x31x1，x23；(2)2x24x31a=2，b=-4，c=-3，=16+24=411，x11，x21.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分

23、解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法23、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；（3）设P的坐标为P（x，y），到y轴的距离为|x|，则SBOP=BO|x|，解出x=，进而得出P点坐标【详解】解：(1)把点A(1，0)和点B(0， 4)代入二次函数中得： 解得： 所以二次函数的解析式为： ；（2）根据（1）得点D的坐标为（3，0）， =，顶点坐标为（1，）；(3)存在这样的点P，设P的坐标为P(x，y)，到y轴的距离为x SBOPBOx 4x 解得：x所以x 把x代入中得：即：y， 把x代入中得：即：y 满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线的顶点坐标以及三角形面积等知识，掌握二次函数的性质、灵活运用待定系数法是解题的关键24、（1），y=x+1；（2）2【解析】试题分析：（1）根据两点纵坐标的和，可得b的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案试题解