2022年江苏省南通市启秀中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1计算：x（1）的结果是（）ABx+1CD2如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.ABCD3已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y

2、的最大值为9，则a的值为A1或B-或CD14如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）ABCD5在RtABC中,C=90,若cosB=,则B的度数是( )A90B60C45D306一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是()ABCD7如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD等于（ ）A20B35C40D558如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8

3、，则AB的长是（ ）A4B6C8D109如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD10若抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式2m2-4m+2017的值为（ ）A2019B2018C2017D201511一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）ABCD12如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（）A25B30C35D40二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO

4、，则POQ的面积为 14已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ABE，则BFC=_16如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为17 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 18已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_cm1三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为O上一点

5、，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2ABAC（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若AB，求直线AB对应的函数表达式20（8分）例：利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程x22x20的实数根为x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x24x+30的解集是 ；利用函数图象确定方程x24x+3的解是 （2）为讨论关于x的方程|x2

6、4x+3|m解的情况，我们可利用函数y|x24x+3|的图象进行研究请在网格内画出函数y|x24x+3|的图象；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足x4x3x3x2x2x1，求m的值21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足为D（1）求BD的长；（2）设， ，用、表示22（10分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废

7、纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PFOA于F，PEOB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：（3）在坐标平面内是否存

8、在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由24（10分）如图以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.25（12分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.26解方程： -2（x+1）=3参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.2、B【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为CDH的中位线，所以D

9、G=HG，然后证明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GNAC于N，E、F分别是CD和AB的中点，EFBCEG为CDH的中位线DG=HG由折叠的性质可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折叠的性质可知HAG=BAH，BAH=HAG=DAG=BA

10、D=30设BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出BAH=30，再利用勾股定理求出边长.3、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2

11、+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-

12、时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点4、C【分析】根据对称轴是直线得出，观察图象得出，进而可判断选项A，根据时，y值的大小与可判断选项C、D，根据时，y值的大小可判断选项B【详解】由题意知，即，由图象可知，选项A正确；当时，选项D正确；，选项C错误；当时，选项B正确；故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数a，b，c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键5、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出B.【详解】解：在RtABC中,cosB=,B=60故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数

13、值是解决此题的关键.6、B【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可【详解】解：，过圆心点，在中，由勾股定理得：，故选：【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键7、A【解析】试题解析：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故选A8、D【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度

14、，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.【详解】解：延长BE交于点M，连接CM，AC，BC为直径，又由得：,四边形EFCM是矩形，MC=EF =2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8+6=14,点A是以BC为直径的半圆的中点,AB=AC,又，AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理直径所对的圆周角是9

15、0度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.9、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）2=1，据此求解即可.【详解】解：绕点旋转得到，点的坐标为，旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为b，所以旋转后点的坐标为：故选：B【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.10、A【分析】将代入抛物线的解析式中，可得，变形为然后代入原式即可求出答案【详解】将代入，变形得：，故选：A【点睛】本

16、题考查抛物线的与轴的交点，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型11、C【分析】等量关系为：原价（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程为45（1-x）2=26，故选：C【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12、C【详解】解：连接AD,AB是O的直径，ADB=90ABD=55，BAD=9055=35，BCD=BAD=35故选C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角

17、是直角是解答此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义14、【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可【详解】反比例函数在每个象限内随的增大而增大解得故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键15、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC

18、，证DCFBCF，可得BFC=DFC【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFCF=CF DCFBCFBFC=DFC=1故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=1516、1【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知ABG和BCD的面积和是四边形ODBG与矩

19、形OCBA的面积差，由此得解【详解】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=1【点睛】本题考查抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键17、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+1+3+2+1=36个概率为3690=0.1故答案为：0.118、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对

20、角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明OABCAO，继而可推出OBAB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为ykx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可【详解】（1）证明：连接OBOA2

21、ABAC,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直线AB是O的切线；（2）解：ABO90，OB1，点A坐标为（2，0），OABCAO，即，点C坐标为；设直线AB对应的函数表达式为ykx+b，则，即直线AB对应的函数表达式为【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标20、 (2) 2x3，x4；(2) 见解析，0m2，m0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解【详解】解：（2）x24x+30与x轴的交点为（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集

22、是2x3，画出函数yx24x+3和函数y的图象，可知x24x+3的解为x4，故答案为2x3，x4；（2）如图：如图：通过观察图象可知：|x24x+3|m有四个不相等的实数解，0m2；故答案为0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的三等分点，由图可知，m0.8时，满足x4x3x3x2x2x2【点睛】本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键21、（1）9；（2）【分析】（1）根据解直角三角形，先求出CD的长度，然后求出AD，由等角的三角函数值相等，有tanDCB=tanA，即可求出BD的长度；（2）由（1）可求AB的长度，根据三角形法则，

23、求出，然后求出.【详解】解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中， ，ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A；（2） ，又， 【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.22、（1）（2）【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种所以， (乙投放的

24、垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EFOP，根据垂线段最短解决问题即可（3）分两种情况进行讨论：当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为yx+8，设M（x，x+8），再根据BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐标；当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为yx，设M（x，x），再根据AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐标【详解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如图，连接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四边形PEOF是矩形，EFOP，根据垂线段最短可知当OPAB时，OP的值最小，此时OP，EF的最小值为（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形