2022年河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1点关于原点的对称点是ABCD2如图，已知ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AO：AD的值为（）A2：3B2：5C4：9D4：133已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于点E，则的值为（

2、 ）ABCD4在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD5如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）ABCD6 抛物线的顶点坐标（ ）A(-3，4)B(-3，-4)C(3，-4)D(3，4)7将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位8有一组数据：2，2，2，4，6，7这

3、组数据的中位数为（）A2B3C4D69已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD10圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.12请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_13分解因式：x22x_14在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是_15平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，A

4、O=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_16=_17婷婷和她妈妈玩猜拳游戏规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜那么，婷婷获胜的概率为_18在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，ABBD.(1)求tanDAC的值.(2)若BD4，求SABC.20（6分）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三

5、角形时，请直接写出AE的长21（6分）已知二次函数（k是常数）(1)求此函数的顶点坐标.(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.(3)当时，该函数有最大值，求的值.22（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P23（8分）在中， ， 记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接. （1）当为等边三角形时，

6、 依题意补全图1；的长为_；（2）如图2，当，且时， 求证：；（3）设， 当时，直接写出的长. （用含的代数式表示）24（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。25（10分）解方程：（1）（公式法）（2）26（10分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，求y与x的函数表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x

7、，y)关于原点O的对称点是P(x，y)2、B【分析】由ABC经过位似变换得到DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO2：3，进而得出答案【详解】ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，ACDF，故选：B【点睛】此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方3、A【分析】如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解【详解】解：如

8、图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，点D为斜边中点，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，将BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，设DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，FC=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知

9、识，添加恰当辅助线是本题的关键4、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.5、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】（-1，0），对称轴为二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），故B正确；二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间

10、（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标抛物线开口向上，故C正确二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）将代入中，故D错误，符合题意故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答6、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），故选D【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.7、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线

11、的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律8、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（

12、4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数9、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为故选D考点：弧长公式10、B【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl2612，故选：B【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21【分析】由题意得，设，此时可令 的数，然后再由与y轴的交点坐标为(0

13、，2)求出k的值，进而可得到二次函数的解析式.【详解】解：设，将(0，2)代入，解得，故或y=x24x+2故答案为：答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.12、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线经过一三象限，图象在二、四象限两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.13、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式

14、分解的第一步：有公因式的首先提取公因式14、.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，两个球都是白球有2种，P（两个球都是白球），故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、1，3，3【详解】解：考虑到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以点O 为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧A

15、B上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有ACB=AOB=2，此时，OC= AO=BO=1情况1，如图1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有ACB=1800AOB=2此时，OC的最大值是OC为M的直径3时，所以，1OC3，整数有3，3综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3故答案为：1，3，316、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、【分析】根据题意，可用列

16、举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键18、

17、（1，2）【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标【详解】解：抛物线y（x1）2+2，该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)；(2).【分析】（1）过D点作DEAB于点E，根据相似三角形的判定易证BDEBAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tanDAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函数得到CAD=30，进而得到B=30，根据直角三角形中30角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形

18、的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过D点作DEAB于点E，在BDE与BAC中，BED=C=90，B=B，BDEBAC，AD是BAC的平分线，DE=CD，tanDAC；（2）tanDAC，DAC=30，BAC=2DAC=60，B=90BAC=30，DE=BD=2，CD=DE=2，BC=BD+CD=6，SABC=.【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.20、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，

19、易证ABDDCE（2）由ABDDCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可【详解】（1）证明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）当AD=DE时，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右两边同时除以x

20、得：x=-1AE=1-x=2-，当AE=DE时，DEAC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，DAE=90，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使ADE是等腰三角形，AE的长为2-或 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出顶点横坐标，然后代入解析式求出顶点纵坐标即可；（2）根据二次函数的增减性列式解答即可；（3）分三种情况求解：当k1时，当k0时，当时.【详

21、解】解：（1）对称轴为：，代入函数得：， 顶点坐标为：； （2）对称轴为：x=k，二次函数二次项系数小于零，开口向下；当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而减小； （3）当k1时，在中，y随x增大而增大；当x=1时，y取最大值，最大值为：； k=3；当k0时，在中，y随x增大而减小；当x=0时，y取最大值，最大值为：； ；当时，在中，y随x先增大再减小；当x=k时，y取最大值，最大值为：； ；解得：k=2或 -1，均不满足范围，舍去；综上所述：k的值为-2或3.【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，开口向上，在对称轴的

22、左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.22、见解析【分析】物业管理处P到B，A的距离相等，那么应在BA的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图应用与设计作图，掌握作图应用与设计作图是解题的关键.23、（1）见解析，. （2）见解析；（3）.【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据旋转的性质和对称的性质易证得，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作于，于，证得四边形是矩形，求得，再证得，求得，再求得，即可证得结论.（3）设则，证得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面积法求得，继而求得，再证得，求得，根据得，即可求得答案.【详解】（1）解：补全图形如图所示： 为等边三角形，根据旋转的性质和对称的性质知：，在和中，为等边三角形，在中，. （2）作于，于， ，由题意可知，四边形是矩形，又