2022年安徽省安庆市怀宁县数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+402国家实施“精准扶贫”政策以来

2、，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D3一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD4中，若，则的长为（ ）ABCD55如图，O的圆周角A =40，则OBC的度数为（ ）A80B50C40D306一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过

3、10A，那么此用电器的可变电阻应( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于147如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )ABCD8下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD9在反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak2Bk0Ck2Dk210下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-511如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）A1802B2C90+D9012如图，在

4、ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DEAC，若，则ACD的面积为（ ）A64B72C80D96二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程的常数项为零，则k的值为_14如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tanABO的值为_15若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.16请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_17小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_cm118布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两

5、个球，摸到两个红球的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.(1)五届艺术节共有_个班级表演这些节日，班数的中位数为_，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为_；(2)补全折线统计图；(3)第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，表示).利用树状图或表格求出该班选

6、择和两项的概率.20（8分）如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积21（8分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_；将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_根据以上材料解决下列问题：（1）完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；求其图象的焦点的坐标；求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标22（1

7、0分）如图，在平行四边形中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为多少？23（10分）计算：2cos45tan30cos30+sin26024（10分）如图，在边长为1的小正方形组成1414的正方形网格中，ABC的顶点坐标分别为A(-1,1)、B(-3,4)、C(-4,2)(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出ABC放大2倍后的A1B1C1(2)设A1B1C1的面积为S，则S=_25（12分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在这

8、一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数26如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于（1）求证：；（2）连结，若，且，求证：四边形

9、是正方形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.2、B【分析】根据2017年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）3、C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0

10、，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4、B【分析】根据题意，可得= ，又由AB=4，代入即可得AC的值.【详解】解：中，=.AC=AB= .故选B.【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答5、B【分

11、析】然后根据圆周角定理即可得到OBC的度数，由OB=OC，得到OBC=OCB，根据三角形内角和定理计算出OBC【详解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理6、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围【详解】解：由物理知识可知：I=UR，其中过点（1，6），故U=41，当I10时，由R4.1故选A【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k

12、0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CPAB时AP的长，然后证出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【详解】解：动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2CD=2点为边中点，AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短此时CPAB，如下图所示，此时点P运动的路程DAAP= 所以此时AP=A=A，APC=ACB=90APC

13、ACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故选C【点睛】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键8、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、=16-423=-80，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的

14、实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、D【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k2故选：D【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.10、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y=x2+3中, 0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D. y=-x2-5中, -10,

15、 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.11、D【解析】连接OC，则有BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB，OBC+OCB+BOC=180，2OBC+2=180，OBC=90-，故选D.12、C【分析】根据题意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后求出ACD的面积【详解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，DEAC，DBEABC

16、，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故选C【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，即可得 ，继而求得答案【详解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，k的值为1，故答案为：1【点睛】本题是对一元二次方程根的

17、考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.14、【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形AOB的两条直角边的比，从而得出答案.【详解】过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E,顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上又AOB=90AOD=OBE则tanABO=故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.15、且【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.16、y=x2+4.【解析】试

18、题解析：开口向下，则 y轴的交点坐标为 这个抛物线可以是 故答案为17、35【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解【详解】底面周长是：10，则侧面展开图的面积是：10735cm1故答案是：35【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长18、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可【详解】解：红1红2红3白1白2红1-红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1-红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2-红3白1红3白2

19、白1白1红1白1红2白1红3-白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1-从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，摸到两个红球的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率三、解答题（共78分）19、 (1)40，7，81；(2)见解析；(3).【解析】（1）根据图表可得，五届艺术节共有：；根据中位数定义和圆心角公式求解；（2）根据各届班数画图；（3）用列举法求解；【详解】解：(1) 五届艺术节共有：个，第四届班数：4022

20、.5%=9，第五届40=13，第一至第三届班数：5，7，6，故班数的中位数为7，第四届班级数的扇形圆心角的度数为：360022.5%=81；(2)折线统计图如下；.(3)树状图如下.所有情况共有12种，其中选择和两项的共有2种情况，所以选择和两项的概率为.【点睛】考核知识点：用树状图求概率.从图表获取信息是关键.20、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数yx2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：（1）解方程组，解得：，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）设函数

21、yx2与y轴的交点是C，当x0时，y2，即OC2，A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3），AOB的面积SSAOC+SBOC1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键21、（1）；（2）；和【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的焦点；（2）先将二次函数解析式配成顶点式，再根据新定义即可求出抛物线的焦点；依题意可得点且与轴平行的直线，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点F的纵坐标代入解析式即可求得x的值，从而得出交点坐标【详解】（1）根据新定义，可得，所以抛物线的焦点是；根据新定义，可得h=1，所以抛物线的焦点是；（

22、2）将化为顶点式得：根据新定义，可得h=1，所以可得抛物线的焦点坐标；由知，所以过点且与轴平行的直线是，将代入得：，解得：或，所以，过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标为和【点睛】本题考查了新定义、二次函数的顶点式、求解直线与抛物线的交点坐标，解决这题的关键是理解新定义求抛物线的焦点22、SDFE：SBFA=9：1【解析】先证明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【点睛】本题考查了相似

23、三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键23、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：原式=+ =【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值24、（1）如图所示见解析；（2）S=14【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【详解】（1）如图所示：（2）S=66-1246-1262-1224=14【点睛】本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.25、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；（2）根据中位数