圆中最值问题精编版

1、 与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：【2012年武汉市中考】在坐标系中，点A的坐标为（3,0）,点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2.设tanZB0C=m，则m的取值范围是.引例2：【2013年武汉市元月调考试题】如图，在边长为1的等边AOAB中，以边AB为直径作OD，以0为圆心0A长为半径作00,C为半圆弧AB上的一个动点（不与A、两点重合），射线AC交00于点E,BC=a，AC=b，求ab的最大值.引例3：【2013年武汉市四月调考试题】如图，ZBAC=60，半径长为1的圆0与ZBAC的两边相切，P为圆0上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D

2、、E两点，连接DE,则线段DE长度的最大值为（）.D.3*3C.迈一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点0、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动

3、点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（ZDAE=60）,构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略直观感觉，画出图形；特殊位置，比较结果；理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.【2013年武汉市中考】如图，

4、E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是【2014年武汉市四月调考试题】如图，P为的0O内的一个定点，A为0O上的一个动点，射线AP、AO分别与0O交于B、C两点.若0O的半径长为3,OP=V|，则弦BC的最大值为A.2目.B.3.C.石.D.3迈.【2014年武汉市元月调考试题】.如图，扇形AOD中，ZAOD=90,OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQ丄OD于Q,点IOPQ的内心，过O,I和D三点的圆的半径为r.贝当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A.0r3B.

5、r二3C.3r3*2D.r=32三、中考展望与题型训练方法一、找出与圆的最近点、最远点（极端位置）1.如图，在RtAABC中，ZACB=90,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点，且AD=2,M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围，2.如图，00的直径为4,C为00上一个定点，ZABC=30。，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.方法二、正弦定理如图，AABC中,连接EF,则线段EF长度的最小值为.方法三、柯西不等式 最新资料推荐在平面直角坐标系中，以坐

6、标原点0为圆心，2为半径画0O,P是00上一动点，且P在第一象限内,过点P作00的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,线段AB长度的最小值是.方法四、利用函数求最值如图，已知半径为2的00与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与00交于点D,连接PA、PB，设PC的长为xPDCD的值最大，且最大值是为.方法五、借助对称求最值如图，已知，00的直径CD为4,点A在00上，ZACD=30,B为时,弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求BP+AP的最小值【题型训练】1.如图，已知直线l与00相离，0A丄l于点A,0A=5,0A与00相交于点P,A

7、B与00相切于点B,BP的延长线交直线l于点C,若在00上存在点Q,使AQAC是以AC为底边的等腰三角形，则00的半径r的取值范围为2.如图，0M,0N的半径分别为2cm,4cm，圆心距MN=10cm.P为0M上的任意一点，Q为0N上的任意一点,直线PQ与连心线l所夹的锐角度数为a,当P、Q在两圆上任意运动时，tanZa的最大值为（）.如图，在RtAABC中,ZC=90,(D)43.AC=8,BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（A.19b.24).C.54.如图，在等腰RtAABC中，ZC=90,AC=BC=4,D是AB的中点，点E在

8、AB边上运动（点E不与点A重合）,过A、D、E三点作00,00交AC于另一点F,在此运动变化的过程中，线段ef长度的最小值为r3题）4题）5.如图，线段AB=4,C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边AACD和等边BCE,00外接于CDE,最新资料推荐 则00半径的最小值为(B.症36.如图，A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),0C的圆心的坐标为(-1,0),一个动点，线段DA与y轴交于点E,则AABE面积的最小值是(A.4D.2).半径为1,若D是0C上的7D.2-4189、如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),0C的圆心坐标为(0,一个动点，射线AD

9、与y轴交于点已，则4ABE面积的最大值是().1110B.C.33-1),半径为1,D是0C上的A3D4如图ZBAC=60，半径长1的00与ZBAC的两边相切，P为00上一动点，以P为圆心，PA长为半径的0P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,则线段DE长度的范围为.如图，已知线段OA交00于点B,且OB=AB，点P是00上的一个动点,求Z0AP的最大值。10、如图，AB是0O的一条弦，点C是0O上一动点，且ZACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与0O交于G、H两点，11、如图，在RtAAOB中，OA=OB=3T2,00的半径为1,切线PQ(点Q为切点)，求PQ的最小值1

10、2、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与00交于B、C两点，求弦BC的长的最小值。13、设AB是O的动切线，与通过圆心O而互相垂直的两直线相交于A、B,O0的半径为r,求OA+OB的最小值。14、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，E与圆O上一点.若圆O的半径为4,且15、如图，在0上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q,已知：0半径为卫，tanZABC二卫，求CQ的最大值2416、在平面直角坐标系x0y中，已知点A（6，0），点B（0,6）,动点C在以半径为3的O上，连接0C,过0点作OD丄OC,0D与O相交于点D（其中点C、0、D按逆时针方向排列），连接AB.AC,BC,当点C在O上运动时，求出AABC的面积的最大值 最新资料推荐17、如图所示，已知A（1,yi），B（2,y）为反比例函数y1图像上的两点,212x动点P（x,O）在X正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点的坐标是（2。）352218、如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、A.C.B.(1,O)过点C作CP丄AB于点P,若CD=3,AB=8