《误差理论与测量平差》课程教学大纲

1、误差理论与测量平差 课程教学大纲课程编码： CH020004课程名称（中文）： 误差理论与测量平差 课程名称（英文）： Error Theory and Surveying Adjustment 先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数字地形测量学总 学 时：64 （授课学时：56 上机学时：0 实验学时：8 ） 一、课程简介本课程是测绘工程专业的一门专业基础必修课，理论性较强，要求学生具备必要的高等数学、线性代数、概率论与数理统计基础，具有较好的初等测量理论与实践。本课程主要阐述测量误差理论和含有误差的测量数据处理理论。通过课程的学习，使学生理解测量平差的基本任务，掌握测量误差的分

2、类、特点、衡量精度的指标，掌握协方差传播率、协方差阵、权阵及协因数传播率，熟悉权与定权的常用方法；掌握条件平差法、附有未知参数的条件平差法、间接平差法、附有限制条件的间接平差法和附有限制条件的条件平差法等典型平差模型；掌握误差椭圆理论及其应用。误差理论与测量平差既是一门专业基础课程，培养学生扎实的理论基础；又是一门方法性课程，培养学生测量数据处理的逻辑思维能力，解决测量中的实际问题。二、课程的性质和任务1性质：本课程是为测绘工程专业本科生开设的一门专业基础必修课，有很强的理论性、实践性和实用性，教学时数为64学时。本课程是在学习了数字测图地形测量学、高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课

3、程之后开设的。2任务：本课程的主要任务是阐述测量误差理论，阐述如何处理带有误差的观测值，求出观测值的最佳估值并评定测量成果精度的平差理论。使学生掌握协方差（协因数）传播率及权的应用，掌握各种平差方法的数学模型并灵活应用到测量数据处理中，掌握误差椭圆及其在工程中的应用等，为后续课程的学习奠定基础。三、课程教学目标（一）课程目标通过本课程教学，应达到以下目标： 课程目标1:根据测绘工程具体问题，充分理解观测条件，误差分类、特点及测绘实践中的应对措施，掌握衡量精度的指标，能够建立数学模型并利用协方差传播率等进行精度推算，会配置测量设备并进行权的设计与计算，为工程问题的技术方案设计及优化提供依据；能够

4、对获取的测量数据选择合适的平差模型求出观测值及观测值函数的最佳估值及精度评定。（对应毕业要求1-2）课程目标2:理解协方差的定义，掌握协方差传播律、权（阵）与协因数（阵）的关系、广义传播律及其应用。正确分析测绘工程应该满足的精度要求，分析精度不满足工程要求的原因，分析过分追求高精度造成的成本问题。能将该部分知识灵活运用到工程测量、变形监测等实践中去。（对应毕业要求2-2）课程目标3:掌握最小二乘准则，理解测量问题利用不同数据获取手段的观测量及待求量，掌握各种平差方法的函数模型、随机模型及其应用，掌握误差椭圆理论及其在测量控制网和工程测量中的应用。（对应毕业要求3-1）课程目标4:通过后续课程的

5、学习，综合利用误差理论与测量平差知识处理控制测量、摄影测量与遥感、工程测量等具体问题，实事求是地分析和解释测量数据，通过信息综合得到合理有效的平差结论。（对应毕业要求4-4）（二）课程目标对毕业要求的支撑毕业要求指标点课程目标1. 工程知识指标点1-2能够将数学、自然科学、工程基础和测绘专业知识应用于解决复杂测绘工程问题的技术方案优化设计、数学建模、数据处理等各个环节。 课程目标12问题分析指标点2-2能够将数学、自然科学以及测绘科学的基本理论和知识运用到识别、分析复杂测绘工程中存在的问题。课程目标23设计/开发解决方案指标点3-1能够针对解决复杂测绘工程问题所需的技术理论、测量仪器设备、数据

6、处理软硬件配置等进行系统分析和调研 。课程目标34. 研究指标点4-4能够实事求是地分析和解释实验数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。课程目标4四课程教学内容的基本要求、重点和难点及学时分配（一）课程教学内容的基本要求、重点和难点1、 绪论（2学时）基本要求：通过学习，使学生树立“误差是不可避免的观点”，掌握观测误差的概念、分类、处理方法、测量平差的任务、内容，了解测量平差的发展历程。（支撑课程目标1）教学内容：（1）观测误差（2）测量平差学科的研究对象（3）测量平差的简史和发展（4）本课程的任务和内容 重点：观测误差的概念、分类、处理方法、测量平差的任务和内容。 2、 误差分布及精度指标

7、（4学时）基本要求：通过学习，使学生掌握随机变量的数字特征，理解数学期望、方差、协方差及相关系数的数学表达，并能为后续内容的学习提供理论依据。理解一维正态分布和多维正态分布参数的含义，能从数理统计的角度理解测量限差，理解并掌握偶然误差的规律性和衡量精度的各项指标，准确理解精度、准确度与精确度以及测量不确定度的概念。（支撑课程目标1、2）教学内容：（1）随机变量的数字特征（2）正态分布（3）偶然误差的规律性（4）衡量精度的指标（5）精度、准确度与精确度（6）测量不确定度重点：数学期望、方差、中误差、精度及其衡量指标。难点：协方差阵、互协方差阵的表达与理解。3、 协方差传播律及权（8学时）基本要求

8、：通过学习，使学生理解协方差传播率的推导，掌握协方差传播率的应用，掌握非线性函数的线性化思路；理解并掌握协方差传播率在测量中的应用；掌握权的概念及数学定义，掌握测量定权的常用方法，理解协因数阵与权阵的关系；掌握协因数传播律及其应用，掌握由真误差计算中误差及其实际应用，掌握系统误差的传播。（支撑课程目标1、2、3）教学内容：（1）协方差传播率（2）协方差传播率的应用（3）权与定权的常用方法（4）协因数阵与权阵（5）协因数传播律（6）由真误差计算中误差及其实际应用（7）系统误差的传播重点：协方差传播律、权（阵）、协因数传播率难点：协方差传播律、权（阵）、协因数传播率的测量应用4、 平差数学模型与最

9、小二乘原理（4学时）基本要求：通过学习，使学生理解测量平差的基本概念，理解必要观测、必要元素；理解测量平差的函数模型，理解测量平差各函数模型的选择依据和内在特点，掌握测量平差函数模型线性化的思路；掌握测量平差数学模型，理解测量平差随机模型的应用；理解参数估计与最小二乘原理。（支撑课程目标1）教学内容：（1）测量平差概述（2）函数模型（3）函数模型的线性化（4）测量平差的数学模型（5）参数估计与最小二乘原理重点：测量平差函数模型及其关系、参数估计与最小二乘原理。难点：测量平差函数模型的线性化、最小二乘原理。5、 条件平差（8学时）基本要求：通过学习，使学生掌握条件平差原理；掌握条件方程的基本要求

10、，如何准确、全面列出条件方程并对条件方程正确线性化；理解精度评定的内涵，会根据条件平差模型进行精度评定。（支撑课程目标1、2、3、4）教学内容：（1）条件平差原理（2）条件方程（3）精度评定（4）条件平差公式汇编及举例 重点：条件平差原理，条件平差的精度评定。难点：条件方程，平差值函数的中误差。6、 附有参数的条件平差（4学时）基本要求：通过学习，使学生掌握附有参数的条件平差的原理及法方程的解算、精度评定，理解并能分析与条件平差的区别。（支撑课程目标1、2、3、4）教学内容：（1）附有参数的条件平差的原理（2）精度评定重点：附有参数的条件平差的原理。难点：精度评定。7、 间接平差（12学时）基

11、本要求：通过学习，使学生掌握间接平差原理、特点；掌握间接平差精度评定的思路、方法；掌握三角网坐标平差、测边网坐标平差、导线网间接平差、GPS网平差等几种典型问题的间接平差思路、步骤与计算；掌握七参数坐标转换模型平差。（支撑课程目标1、2、3、4）教学内容：（1）间接平差原理（2）误差方程（3）精度评定（4）公式汇编及示例（5）间接平差特例直接平差（6）三角网坐标平差（7）测边网坐标平差（8）导线网间接平差（9）GPS网平差（10）七参数坐标转换模型平差重点：间接平差原理，误差方程，精度评定。难点：误差方程、几种典型间接平差模型。8、 附有限制条件的间接平差（4学时）基本要求：通过学习，使学生掌

12、握附有限制条件的间接平差原理及精度评定，理解其与间接平差的联系。（支撑课程目标1、2、3、4）教学内容：（1）附有限制条件的间接平差原理（2）精度评定（3）公式汇编及示例 重点：附有参数的间接平差的原理、精度评定。难点：精度评定。9、 概括平差函数模型（4学时）基本要求：通过学习，使学生理解各种平差模型的关系，理解其共性与特性，理解名为“概括平差函数模型”的原因，理解附有限制条件的条件平差原理及精度评定，了解平差结果的统计性质。（支撑课程目标1、2、3、4）教学内容：（1）基本平差方法的概括函数模型 （2）附有限制条件的条件平差原理（3）精度评定（4）平差结果的统计特性重点：各种平差模型的关系

13、，概括平差函数模型难点：附有限制条件的条件平差原理，精度评定。 10、 误差椭圆（6学时）基本要求：通过学习，使学生掌握点位中误差的概念与计算，理解并掌握点位任意方向上的位差计算方法、位差的极值方向、极大值和极小值的计算；理解误差曲线、误差椭圆、相对误差椭圆的概念及其应用，了解点位落入误差椭圆内的概率。（支撑课程目标1、2、3、4）教学内容：（1）点位中误差（2）点位任意方向上的位差（3）误差曲线（4）误差椭圆（5）相对误差椭圆（6）点位落入误差椭圆内的概率 重点：位差、点位中误差，点位任意方向上的位差，误差椭圆及其应用。难点：点位任意方向上的位差、误差椭圆的应用。 11、 实验教学（8学时）

14、基本要求：通过学习，使学生熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，掌握水准网严密平差及精度评定、导线网严密平差及精度评定的方法 ,灵活准确的应用于解决各类数据处理的实际问题。重点和难点： 水准网严密平差及精度评定、三角网严密平差及精度评定。实验名称、内容与学时分配表序号实验名称实验内容学时1MATLAB软件的认识及使用掌握软件的基本功能、数据输入及运算方法。22水准网平差条件掌握水准网采用的条件平差模型,列出观测值条件方程, 组成并结算解算法方程及平差值的精度评定。23水准网间接平差掌握水准网采用的间接平差模型,列出误差方程, 组成并解算法方程，进行精度评定。24三角网间接平差掌握三角网间接平差

15、模型，列出误差方程, 组成并解算法方程，进行精度评定。2实验一 MATLAB软件的认识及使用基本要求：通过实验，使学生认识MATLAB软件，熟悉启动和退出MATLAB的方，熟悉MATLAB命令窗口的组成，掌握建立矩阵的方法，掌握矩阵运算方法。（支撑课程目标1）实验内容：（1）认识并操作MATLAB软件，认识软件窗口及功能；（2）练习矩阵输入，运用矩阵运算命令完成矩阵运算。重点：矩阵输入、矩阵运算。实验二水准网条件平差基本要求：通过实验，使学生掌握水准网条件平差的思路、步骤和精度评定流程，并能对水准网正确计算和评价。（支撑课程目标1、）实验内容：（1）根据提供的水准网观测数据，选用条件平差模型。

16、（2）确定观测条件方程。（3）确定法方程。（4）计算平差值并作精度评定。重点：条件方程列立、定权。难点：平差值函数中误差计算。实验三水准网间接平差基本要求：通过实验，使学生掌握水准网间接平差的思路、步骤和精度评定流程，并能对水准网正确计算和评价。（支撑课程目标1、）实验内容：（1）根据提供的水准网观测数据，用间接平差模型，合理选择参数。（2）确定误差方程。（3）确定法方程。（4）计算参数平差值并作精度评定。重点：参数确定、误差方程。难点：参数函数中误差计算。实验四三角网间接平差基本要求：通过实验，使学生掌握三角网间接平差的思路、步骤和精度评定流程，并能对三角网正确计算和评价。（支撑课程目标1、

17、）实验内容：（1）根据提供的三角网几何模型和观测数据，用间接平差模型，合理选择参数。（2）确定误差方程。（3）确定法方程。（4）计算参数平差值并作精度评定。重点：参数确定、观测方程、误差方程、定权。难点：误差方程系数正确计算。（二）课程内容与学时分配教学内容学时分配总学时讲授实验上机习题课观测误差的概念、分类、处理方法、测量平差的任务。22随机变量及其分布、正态分布、随机变量的数字特征、偶然误差的规律性、衡量精度的指标、精度准确度与精确度、测量不确定度。 44协方差定义、掌握协方差传播律、权（阵）与协因数（阵）的关系、广义传播律及其应用、由真误差计算中误差及其实际应用、系统误差的传播。88测量

18、平差函数模型及其线性化；掌握测量平差数学模型，参数估计与最小二乘原理。44条件平差原理、条件方程的列立方法，法方程的解算及平差值函数的精度评定。1284附有参数的条件平差的原理及法方程的解算、精度评定。44间接平差原理、误差方程的列立方法、精度评定；直接平差、三角网、导线网、GPS网平差、七参数坐标转换模型平差。16124附有限制条件的间接平差的原理及法方程的解算；精度评定。44各种平差方法的联系、共性与特性、附有限制条件的条件平差原理及精度评定，平差结果的统计性质。44点位中误差、点位任意方向上的位差、误差曲线、误差椭圆、相对误差椭圆。66合 计64568五、能力培养要求使学生认识误差与测量

19、数据处理理论的地位和作用，培养一丝不苟、精益求精的测绘精神，树立正确的学习观和测绘质量意识。六、建议教材与参考书目教 材：误差理论与测量平差基础（最新版），武汉大学测绘学院测量平差学科组编著，武汉大学出版社。参考书：测量平差基础，於宗俦、鲁林成等，测绘出版社；误差理论与测量平差基础习题集，武汉大学测绘学院测量平学学科组编著，武汉大学出版社。测量平差辅导及详解，泥立丽等，化学工业出版社七、考核形式与成绩构成考核形式：考试。（一）课程考核成绩构成课程考核成绩构成：过程考核成绩占30%（其中，平时作业占5%，课程实验占20%，课程综合训练占5%），期末考试成绩占70%。（二）过程考核过程考核含平时作

20、业（占总成绩的5%）、课程实验（占总成绩的20%）、课程综合训练（占总成绩的5%）。1. 平时作业成绩平时作业安排至少3次，最终成绩取各次作业成绩的平均值。作业成绩评价细则见下表：支撑课程目标作业成绩评价细则 10090898079706960590目标1-3作业内容全面；概念解释清晰，回答和分析问题条理清楚，计算过程层次清晰，结果正确率高于95%；表述合理。作业内容全面；概念解释、回答和分析问题、计算过程等比较清晰，结果正确率不低于85%；表述比较合理。作业内容全面；概念解释、回答和分析问题、计算过程等基本清晰，结果正确率不低于75%；表述比较合理。作业内容不全；概念解释、回答和分析问题、计

21、算过程等基本清晰，结果正确率不低于65%；表述基本合理。作业内容缺少较多；概念解释、分析问题、计算过程等不清晰，结果正确率低于50%；表述不合理。2. 课程实验成绩每次实验成绩的考核可通过出勤、实验表现及实验报告质量等综合评定，最终实验成绩取4次实验成绩的平均值。实验成绩评价细则见下表：实验项目 支撑课程目标实验成绩评价细则及得分10090898079706960590实验一：MATLAB软件的认识及使用 课程目标1实验过程中能主动认真学习软件，善于尝试和思考；实验报告格式规范，内容完整，层次清晰，实验结果正确。实验过程中能认真学习软件；实验报告格式规范，内容完整，层次清晰，实验结果正确。实验

22、过程中能认真学习软件；实验报告格式较规范，内容较完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中能按最低要求学习软件；实验报告格式较规范，内容较完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中不认真学习软件；实验报告格式不规范，内容不完整，缺少实验结果。实验二：水准网条件平差 课程目标1、2、4实验过程中能够完整正确理解题意，能独立运用条件平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式规范，内容完整，层次清晰，实验结果正确。实验过程中能够完整正确理解题意，能独立运用条件平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式规范，内容完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中能够较完整的理解题意，能运用条件平差原理进行

23、数学建模并正确求解；实验报告格式较规范，内容较完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中基本能够按题意要求，用条件平差原理进行数学建模并求解；实验报告基本符合要求，实验结果基本正确。实验过程中基本未能按题意要求，未能用条件平差原理进行数学建模并求解；实验结果不正确。实验三：水准网间接平差课程目标1、2、4实验过程中能够完整正确理解题意，能独立运用间接平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式规范，内容完整，层次清晰，实验结果正确。实验过程中能够完整正确理解题意，能独立运用间接平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式规范，内容完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中能够较完整的理解题意，

24、能运用间接平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式较规范，内容较完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中基本能够按题意要求，用间接平差原理进行数学建模并求解；实验报告基本符合要求，实验结果基本正确。实验过程中基本未能按题意要求，未能用间接平差原理进行数学建模并求解；实验结果不正确。实验四：三角网间接平差课程目标1、2、4实验过程中能够完整正确理解题意，能独立运用间接平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式规范，内容完整，层次清晰，实验结果正确。实验过程中能够完整正确理解题意，能独立运用间接平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式规范，内容完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中

25、能够较完整的理解题意，能运用间接平差原理进行数学建模并正确求解；实验报告格式较规范，内容较完整，层次较清晰，实验结果正确。实验过程中基本能够按题意要求，用间接平差原理进行数学建模并求解；实验报告基本符合要求，实验结果基本正确。实验过程中基本未能按题意要求，未能用间接平差原理进行数学建模并求解；实验结果不正确。3. 课程综合训练项目课程结束前布置一次综合性强的训练项目，以提高学生利用计算机语言解决复杂测绘工程问题的能力。课程综合训练题目：结合所学计算机语言，通过自主编程解决水准网或三角网条件平差或间接平差计算问题，内容应包括定权、条件方程或误差方程列立、导出法方程、法方程求解、点位精度评定等内容。课程综合训练成绩评价细则见下表：支撑课程目标课程综合训练成绩评价细则及得分10090898079706960590目标1-4具有较高的自动化程度，程序经调试能正确运行，能达到预期效果，计算结果正确，并具有通用性。具有一定的自动化程度，程序经调试能正确运行，能达到预期效果，计算结果正确，但通用性不高，只能解决个别问题。自动化程度较低，但程序经调试能运行，基本能达到预期效果，不具备通用性，只