人教版八年级上数学导学案

1、第十一章三角形11.1.1三角形的边导学案【学习目标】1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法【学习过程】一、学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。二、探索思考A知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本2-3页探究之前内容，并完成下列问题：BC（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；三角形的边，有时也用小写字母来表示。点A、B、

2、C是三角形的_；_、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。上图中三角形记作_。读作（2）三角形按角分类可分为_、_、_。（3）我们知道，一般的三角形三边都不相等，也就是常说的不等边三角形。如AD果三边都相等的三角形叫做，其中只有两边相等的三角形叫做。如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_.等边三角形DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.图1故三角形按边分类可分为_三角形_1、下列图形中是三角形的有_？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形阅读第3页探究：请同学们画一个

3、ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC，AB+AC_BC，AC+BC_AB从中你可以得出结论：_。1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1B、9C、3D、104、认真阅读课本第3页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。三、当堂反馈1、课本4页1、2题2

4、、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（）A、7B、9C、12D、9或123、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_.4、（选做）若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_.5、（选做）已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、课后反思11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关

5、问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线【学习过程】一、学前准备1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？为什么？（1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2二、探索思考知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：AABCBC2、上面第1个图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的

6、三条高所在（直线相交于三角形的；4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本4页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线AA2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD=，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；C12BCB（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）三条中线的交点我们叫做三角形的。练习二：如图，D、E是边AC的三等

7、分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：AABCBC2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD=练习三：如图，已知1=BAC，2=3，则BAC的平分线为，123、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角；三角形的三条角平分线相交三角形的（3）钝角三角形；的三条角平分线相交三角形的（4）直角三角形的三；条角平分线相交三角形的（5）三条角平分线的交点我们叫做三角形的内心。12ABC的平分线为.总结：三角

8、形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、当堂反馈1课本5页练习第1、2题。2三角形的角平分线是（）A直线B射线C线段D以上都不对3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个4.如图，过点A画BC边的高AD、角平分线AE和中线AF，写出图中所有相等的角和相等的线段。5（选做）在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长A分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长四、课堂小结本节课你学到了那些知识？BC五、课后反思11.1.3三角形

9、的稳定性导学案【学习目标】1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解【学习过程】一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。二、探索思考知识点一：三角形的稳定性自学课本6-7页内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？实际动手做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状

10、会改变吗？4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？5、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；2.下列图中哪些具有稳定性？。123456对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3.造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。_B_D知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段_E三、当堂反馈_A_

11、F_C1如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_(2)在AEC中，AE边上的高是_(3)在FEC中，EC边上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,sAEC则_,CE=_。2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()OA.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm4.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取A一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离B不可能是（）A

12、.20米B.15米C.10米D.5米AB5、如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，D则ABD和ACD的周长之差为_，面积之差为_。C6、请将课本第8页习题第1、2、3、4、5做在书上，第6、7、8、9做在作业本上。四、课堂小结本节课你学到了那些知识？2.如图2，已知1=BAC，2=3，则BAC的平分线为，ABC五、课后反思与三角形有关的线段练习导学案【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三边不等关系的运用【学习过程】一、学前准备1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边

13、不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_性，四边形具有_性。二、达标检测：1.如图1，图中所有三角形的个数为，在ABE中，AE所对的角是，ABC所对的边是，在ADE中，AD是的对边，在ADC中，AD是的对边；12的平分线为；3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；图1图2图34.若等腰三角形的两边长分别为7和8，其周长为；若两边长分别为4和8，其周长为_.A13.已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；C5.一个三角形的三边之比为234，周长为36cm，则此三角形三

14、边的长分别为_.6.已知ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则ABD与ACD的周长之差为_.7如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm9.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、124B、134C、347D、23410.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、811.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高

15、。AA12.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。BBCBC已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长。14.在ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。15.【探究】如图，在ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD=ABDEC12，=若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得SABD12eqoac(,S)ABC，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。11.2.1三角形的内角导学案【学习目标】1.经历实验的过程，得

16、出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、学前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形二、探索思考知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学课本11页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本12页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅

17、助线的做法，完成证明。AAEEBCDBC图一图二3、归纳：（1）三角形的内角和等于180。（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题自学课本12页例1、例2，完成下面的练习：1、填空：（1）在ABC中，A=60B=30，则C=；（2）三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为；（3）在ABC中，A=B=4C，则C=；（4）在ABC中，A=40，B=C，则B=；2、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三

18、、当堂反馈1、判断：（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）2、课本13页练习第1、2题；课本第16页习题第1题。知识点三：直角三角形的性质及运用如图，在直角三角形ABC中，C=900，由三角形的内角和定理，得即，所以，于是有直角三角形的性质：直角三角形可以用符号“”表示，直角三角形ABC可以写成请同学们讨论回答：1、将上述性质改写成逆命题.2、此逆命题是真命题吗？为什么？由此有一条判定直角三角形的方法：有两个角互余的三角形是直角三角形.3、自学课本

19、14页例题3，并完成14页练习第1、2题四、课堂小结本节课你学到了什么？五、课后反思11.2.2三角形的外角导学案【学习目标】1认识三角形的外角；2知道三角形的外角的两个性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？2ABC中，A=50，B=60，则C=_3.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_二、探索思考知识点一：三角形外角的定义1、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，形的一边与_组成的角，叫做

20、三角形的外三角角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有几个外角？。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，ABC中，A=70，B=60ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A，B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：_理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_理由：练习（1）课本15页练习（2）在ABC中，B=50，C的外角等于100，则A=_（3）如右图所示，则a=_3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？结论：_.三、当堂反馈1若三角形的外角中有一个

21、是锐角，则这个三角形是_三角形2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3如图1，x=_(1)(2)(3)4如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_5如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数6如右图所示，AEBD，1=95，2=28，求C四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、完成课本16页习题第211题六、课后反思11.3.1多边形导学案【学习目标】1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念2能够解决与多边形

22、的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、学前准备回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识二、探索思考知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、自学课本19-20页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1中分别是什么多边形？（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_。（3）多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）五

23、边形有_条边，_个顶点，_个内角。六边形有_条边，_个顶点，_个内角。类似的，n边形有_条边，_个顶点，_个内角。（2）下列图形不是凸多边形的是（）知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想：从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100边形分成了个三角形；100边形共有_

24、条对角线从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n分成了个三角形；n边形共有_条对角线练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作_条对角线，从n边形n个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_条（2）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。三、当堂反馈1、课本21页练习2、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形3、九边形的对角线有（）条条

25、条条4、过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_。5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。6、如图，1,2,3是三角形ABC的不同三个外角，则1237、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角8、ABC的两个内角的角平分线交于点E，A52，则BEC9、已知ABC的B,C的外角平分线交于点D，A40，那么D=10、在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么A，B，C四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思11.3.2多边形的内角和导学案【学习目标】1知道多边形的内角和与外角和

26、定理；2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、学前准备1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n边形分成了个三角形；二、探索思考知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180得出这个结论？结论：。探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它

27、们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_结论：多边形的内角和与边数的关系是。练习一1十二边形的内角和是_2一个多边形的内角和等于900，求它的边数知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

28、因此可得结论：.练习二：1、课本24页练习。2、七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。3、一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。4、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的12，则这个多边形是_边形。5、阅读课本22页例1，回答：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也三、当堂反馈1、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。4、当一个多

29、边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。5、正十边形的一个外角为_6、_边形的内角和与外角和相等7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、课后反思三角形复习题【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形【学习难点】所学知识的综合引用1如图1所示，共有_个三角形，其中以AB为边角形有_，以C为一个内角的三角形有_2以下面各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB8cm，6cm，4cmC

30、12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm3D是ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）的三ABD+CDBCBBDCACBDCD图1EACD三角形的内角C中至少有一个钝角CEC三角形的内角中至少C有一个直角ADAB+ACBD+CD4等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_5下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形6下列四组图形中，BE是ABC的高线的图是（）BB7下列说法中正确的是（B）BEA三角形的内角中至少有两个锐角B三角形的内角中至少有两个钝角AAAEBCD8已知在ABC中，A=40，B-C=40，则B=_，C=_9如图2所示，=_图2

31、10一个三角形的两个内角分别是55和65，这个三角形的外角不可能是（）A115B120C125D13011三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个12在ABC中，A=60，C=2B，则C=_.13正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形A8B9C10D1114若n边形的内角和是1260，则边数n为（）A8B9C10D1115某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形B矩形（长方形）C正八边形D正六边形16如右图，BD平分ABC，DAAB，1=60，BDC=80，求C的度数17如图：eqoac(,（1)）画ABC的外

32、角BCD，再画BCD的平分线CE（2）若A=B，请完成下面的证明：已知：ABC中，A=B，CE是外角BCD的平分线求证：CEAB18一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.19一个零件的形状如图，按规定A=90，ABC和ACB，应分别是32和C21，检验工人量得BDC=148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由20如图所示，有一块三角形ABC空地，要在这块空地D上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价ADAB230元，AC=12m,BD=15m，购买这种草皮至少需要多少15m12m元？BC21如图所示，在ABC中：（1）画出BC边上的高AD和

33、中线AE（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度数三角形单元测试一、选择题（3分8=24分）1一个三角形的三个内角中（）A、至少有一个钝角B、至少有一个直角C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角2下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、3，4，8B、5，6，11C、1，2，3D、5，6，103关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等B、至少有两边相等C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等4图中有三角形的个数为（）A、4个B、6个C、8个D、10个BCEDA5如图在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高。那么图中与A相等的角是（）A、BB、ACDC、BCDD

34、、BDC6下列图形中具有稳定性有（）AA、2个B、3个C、4个D、5个（5）（6）7一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形B（）CD第（10）题E8一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、9二、填空题（4分9=36分）9一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角10如图，图中有个三角形，把它们用符号分别表示为11长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是12如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：；BAD=;AFB=BE=900；112213在ABC中

35、，若A=800，C=200，则B=则C=00，若A=800，B=C，DE15如图，在ABC中，BAC=600，B=450，ADyeqoac(,是)ABC4的一条角平分线，14已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B=AC=0800Ax1230，BDCB第（17）题C第（15）题则DAC=，ADB=00016十边形的外角和是；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_017如图，1=2=300，3=4，A=800，则x0，y0.20（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数2721在ABC中，A=C=ABC，BD是角平分线，求A及BDC的度数3x2x22（8

36、分）(1)x三、解下列各题18对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高（4分3=12分）19求出下列图中x的值：（4分3=12分）3x4x3011x0 x0 x0(2)(3)全等三角形导学案学习目标：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边学习重点：全等三角形的性质学习难点：找全等三角形的对应边、对应角学习过程：一获取概念：阅读教材P31-32页内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点：、对应角：、对应边：。

37、（3）“全等”符号：读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则ABCABC，点A111.与点A是对应顶点;点B与点是对应顶点;点C与点是对应顶点.对应1角：对应边：。二观察与思考：1.将ABC沿直线BC平移得DEF（图甲）；将ABC沿BC翻折180得到DBC（图乙）；将ABC旋转180得AED（图丙）议一议：各图中的两个三角形全等吗？（即DEF，ABC，ABC书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2.说出乙、丙图中两个全

38、等三角形的对应元素。三、当堂反馈1、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角形中相等的边。相等的角。AACBOEOCADBDECBD图1图2图3图42如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应角对应边：ABAEBE3.已知如图3，ABCADE，试找出对应边对应角4.如图4，ABCDBE,AB与DB，AC与DE是对应边，已知：B43,A30，求BED。解：A+B+BCA=1800(),B43,A30()BCA=ABCDBE,()BED=BCA=()5.完成教材P32练习1、2四、概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有：1.两个全等的三角形经过一定的

39、转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法。2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素3.全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五课后反思122三角形全等的判定（1）导学案学习目标：1判定三角形全等的“边边边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握用尺规画一个角等于已知角的方法学习重点：三角形全等的条件学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程：一、：温故知新1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？2、如果两

40、个三角形全等，那么它们的会相等，也会相等。二、读一读，想一想，画一画，议一议根据全等三角形的定义，两个三角形只要满足三条边和三个角分别，那么就能判断这两个三角形全等。反之，要想判定两个三角形全等，就一定非要保证这六个条件都相等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷判定两个三角形全等呢？请认真阅读教材35页探究1，动手画一画：1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件

41、画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况问题：已知三角形ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材35页探究2，完成下列问题：（1）、全等三角形的判定方法一：的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”（2）、完成证明：如图，在ABC和ABC中111eqoac(,1)BABCAC（SSS）113、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法（阅读课本36页下面，

42、动手画一画）已知：AOB求作：A,O,B,使A,O,B,=AOB作法：三、当堂反馈（1）如图1，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC的中点_在ABD和ACD中ABDC（）（2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，ACDBEF除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：_，怎样才能得到这个条件？_（3）如图,AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：BAD=CADABDC（4）完成课本37页练习1、2题四、课堂小结：1、“边边边”定理2、画一个角等于已知角方

43、法：五、课后反思122三角形全等的判定（2）导学案学习目标：1判定三角形全等的“边角边”定理能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点：会运用“SAS”判定两个三角形全等学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程：一、：温故知新1、判定三角形全等的方法：（1）定义判定：.（2）“SSS”公理判定：.2、用尺规画“一个角等于已知角”的方法：二、探究新知阅读课本37页探究3，完成下列问题1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

44、边AOCO，角AOBCOD，边BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOBCOD，OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等吗？2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取B、C，使AB3.1cm，AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)如果把ABC剪下来放到ABC上，想一想ABC与ABC是否能够完全重合？3、“边角边”公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角

45、边”或“SAS”)书写格式:在ABC和ABC中111ABCABC（SAS）111用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SAS”是证明三角形全等又一种方法4、阅读课本39页“思考”并回答问题：在两个三角形中，若有两边对应相等，另外任意一组角（不是这两边的夹角）也对应相等，这样的两个三角形还会全等吗？为什么？5、阅读课本38页例题2，并思考：要证明分别属于两个三角形中的边相等或角相等时，常常可以利用证明这两个三角形来解决问题。三、当堂反馈1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上，A

46、FCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF3、如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)4、如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)5、已知：ADBC，ADCB，AE=CF(图5)求证：ADFCBE6、完成课本39页练习1、2题四、概括总结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条

47、件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理五、课后反思122三角形全等的判定（3）导学案学习目标：1掌握三角形全等的“角边角”条件2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重点：已知两角一边的三角形全等探究学习难点：灵活运用三角形全等条件证明学习过程：一温故知新1（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义_；“SSS”公理_；“SAS”公理；2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了二种，今天我们接着探究已知两角一边是否可

48、以判断两三角形全等呢？3.三角形中已知两角一边有几种可能？两角和它们的夹边两角和其中一角的对边二、探究新知阅读教材39页的“探究4”判定全等三角形的第三种方法“角边角”定理（可以简写成“”或“”）书写格式:在ABC和Aeqoac(,1)BC中11ABCABC（ASA）111三、当堂反馈1.如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE证明：在和中ADC_（_）ADEAD=AE（_）BC2.观察下图中的两个三角形，它们全等吗？请说明理由3、如图11：在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。证明：在ABC和DBC中1=2（）BC=BC（）3=4（

49、）B12PAD34C（图11）ABCDBC（）AB=_()在ABP和DBP中AB=_（）1=2（）BP=BP（）ABPDBP（）_=_()四、概括总结至此，我们有四种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径五、作业：课本43页习题复习巩固第1、2、3、4六、课后反思122三角形全等的判定（4）导学案学习目标：1掌握三角形全等的“角角边”条件2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重点：已知两角一边的三角形全等探究学习难点：灵活运用三角形全等条件证明学习过程

50、：一温故知新：1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边二、新课1阅读教材40页例4并归纳完成判定全等三角形的第四种方法：“角角边”定理（可以简写成“”或“”）书写格式:在ABC和ABC中111eqoac(,1)BABCAC（AAS）112.定理证明已知：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证：ABC与DEF证明：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三、当堂反馈1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，ADC=AEB求证：BD

51、=CEADEBC2如图，若AE=BC则这两个三角形全等吗？请说明理由3.课本P41练习1、2第1题。证明：第2题。解：四概括总结:判别两三角形全等的常用方法有几种？各是什么？“SSS”公理_“SAS”定理_“ASA”定理_“AAS”定理_五课后反思122三角形全等的判定（5）-直角三角形全等的判定导学案学习目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用

52、直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习过程：一、想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：、2、如上图，RtABC中，直角边是、，斜边是3、如下图，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）（1）若AC1122ADCB根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、探索新知：（一）阅

53、读教材42页“探究5”并作出三角形（动手操作）：从中你发现了什么？根据以上探究，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）（二）当堂反馈1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，操作测量：取点O的三个不同的位置，A分别过点O作OEAB，ODAC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：ODOOEB图1图2第一次图4观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：M下面用我们学过的知识证明此

54、结论：已知：如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。由以上的猜想和证明，我们可以得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、当堂反馈1、如图5所示，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（）AACM=CNB.OM=ONC.MCO=NCOD.ON=CMECDD3、如图7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：CBBA图中相等的线段有哪些？相等的角呢？图5哪条线段与DE相等？为什么？图6

55、五、课后反思图7角的平分线的性质（2）导学案学习目标：1、掌握角的平分线的性质的逆定理；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题学习重点：角平分线的性质的逆定理学习难点：应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题学习过程：一、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2、写出命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.二、自主探究合作展示（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。已知：如图1，求证：证明：结论：图1（二）思考：如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁

56、路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？三、应用举例例：如图3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P图2求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等图3想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？四、当堂反馈1.如图4，在ABC中，C90o，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D点到直线AB的距离是cm图42.如图5，已知在RtABC中，C=90,BD平分ABC,交AC于D.(1)若BAC=30,则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2)若AP平分BAC，交BD于P,求BPA的度数.A3、如图6，所示，在ABC中

57、，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AOBC。DP4、课本50页练习1、2题EBA图5DC第1题画在课本上O第2题，证明：BC图6五、学习反思第十二章全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：2）全等三角形性质：（1）（2）（3）周长相等（4）面积相等例1如图1,ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度数.2、全等三角形的

58、判定方法：全等三角形常用的四种判定方法：如果是直角三角形，可以考虑一种特殊的判定方法：图1例2.如图2,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：CABDBA例3.如图3，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且ADEB,AD=DE求证：ADBDEC.图23、角平分线角平分线的性质定理性质定理的逆定理图3例4.如图4，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC三、自我检测1、下列命题中正确的（）图4A全等三角形的高相等B全等三角形的中线相等C全等三角形的角平分线相等D全等三角形对应角的平分线相等2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A

59、已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边3、完成下列证明过程如图5，ABC中，BC，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，DEF=B求证：ED=EFA证明：DECBBDE（），又DEFB（已知），DF_（等式性质）在EBD与FCE中，BE图5_（已证），_（已知），BC（已知），EBDFCE()EDEF()4、如图6，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由。若过O点的直线旋转至图、的情况，其余条件不变，那么图中的1与2的关系还成立吗？请说明理由。第十二章全等三角形检测题一、选择题1.

60、下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等图62.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，第2题下列不正确的等式是（）=ACB.BAE=CAD=DC=DE3.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，ABC与CDE都是等边三角形，则，得=，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是下列结论不一定成立的是（）A.ACEBCDB.BGCAFCC.DCGECFD.ADBCEA4.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，使=，再作出的垂线，使，在一条直线上（如图所示），可以说明第3题第6题（）A.边角边B.