2020-2021学 年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》章末综合能力提升训练【含答案】

1、2021年度北师大版八年级数学下册第4章因式分解章末综合能力提升训练11下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2 Ba2b2（a+b）（ab）+1Ca2a2a（a1）2 Da3+2a23aa（a+3）（a1）2多项式x21与x22x+1的公因式是（）Ax+1Bx1Cx21D（x1）23计算210+（2）11的值是（）A2B2C210 D2104把多项式（a+b）（a+4b）9ab分解因式正确的是（）A（a2b）2 B（a+2b）2 Ca（a3b）2 Dab（a+3）（a3）5下列因式分解正确的是（）A2x2y4xy2+2xy2xy（x2y）Bx（xy）（yx）（x

2、y）（x1）Cx22x+4（x2）2 D4x2164（x+2）（x2）6下列各式中，正确分解因式的个数为（）x3+2xy+xx（x2+2y）x2+2xy+4y2（x+2y）22x2+8y2（2x+4y）（x2y）a3abc+a2ba2ca（ac）（a+b）（mn）（2x5y7z）+（mn）（3y10 x+3z）（mn） （8x+2y+4z）A1B2C3D47下列因式分解正确的是（）Ax2+xx（x1）Bx23x4（x4）（x+1）Cx2+2xyy2（xy）2Dx2+y2（x+y）（xy）8（8）2022+（8）2021能被下列数整除的是（）A3B5C7D99若多项式x23x+k（k为常数）的一

3、个因式是x2，则k的值为 10分解因式4x2y3+8x3y212x4y的公因式是 11分解因式：8ab3c+2ab 12已知x2+mx+8（x+n）2，则m ，n 13因式分解：2a312a2+18a 14分解因式：b2+c2+2bca2 15若x2+5x+a（x3）（x+b），则a+b 16在实数范围内分解因式：m22 17【例题讲解】因式分解：x31x31为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积故我们可以猜想x31可以分解成（x1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a1）x2+（ba）xb，x31x3+（a1）x2+（ba）xb恒成立等式两边多

4、项式的同类项的对应系数相等，即解得x31（x1）（x2+x+1）【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法【学以致用】（1）若x2mx12（x+3）（x4），则m ；（2）若x3+3x23x+k有一个因式是x+1，求k的值；（3）请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由18已知a2，a+b3，求a2+ab的值19某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4

5、a2，这样原式化为（a4+4a2+4）4a2，”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题你会吗？请完成此题20分解因式：8a32a； x34x2y+4xy221请用两种方法对多项式x34x2+6x4进行因式分解（拆添项算一种方法）22甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）请你分析一下a、b的值，并写出正确的因式分解过程23（1）解方程：3x2120 （2）在实数范围内分解因式：3a21524计算（1）已知ab，bc，a2+b2+c21，求ab+bc+ca的值（2）答案1解：A、（a+b）（ab）

6、a2b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、a2b2（a+b）（ab）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2a2a（a1）2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a3+2a23aa（a2+2a3）a（a+3）（a1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D2解：x21（x+1）（x1），x22x+1（x1）2，多项式x21与x22x+1的公因式是x1，故选：B3解：210+（2）112102112102102210（12）210，故选：D4解：原式a2+5ab+4b2

7、9aba24ab+4b2（a2b）2故选：A5解：A、原式2xy（x2y+1），不符合题意；B、原式x（xy）+（xy）（xy）（x+1），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式4（x24）4（x+2）（x2），符合题意故选：D6解：左边为三项，右边乘开为两项，故错误；右边（x+2y）2x2+4xy+4y2左边，故错误；公因数2未提出来，故错误；a3abc+a2ba2c（a3+a2b）（abc+a2c）a2（a+b）ac（a+b）a（ac）（a+b）正确；等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误综上，只有正确故选：A7解：A、x（x1）x2xx2+x，故A错误；B、（x

8、4）（x+1）x23x4，s所给等式成立且符合因式分解的要求，故B正确；C、（xy）2x22xy+y2，所给等式右边不等于左边，故C错误；D、（x+y）（xy）x2y2x2+y2，故D错误故选：B8解：（8）2022+（8）2021（8）2021（8+1）7（8）2021，则（8）2022+（8）2021能被7整除故选：C9解：把x2代入方程x23x+k0中得46+k0，解得：k2故210解：分解因式4x2y3+8x3y212x4y的公因式是4x2y故4x2y11解：原式2ab（4b2c+1）故2ab（4b2c+1）12解：已知等式整理得：x2+mx+8（x+n）2x2+2nx+n2，可得，解

9、得：或，故，13解：2a312a2+18a2a（a26a+9）2a（a3）2故2a（a3）214解：原式（b+c）2a2（b+c+a）（b+ca）故（b+c+a）（b+ca）15解：（x3）（x+b）x2+（b3）x3b，x2+5x+a（x3）（x+b），x2+5x+ax2+（b3）x3b，a3b，b35，解得a24，b8，所以a+b24+816故1616解：m22m2（）2（m+）（m）故（m+）（m）17解：（1）（x+3）（x4）x2x12，m1，m1，故1；（2）设另一个因式为（x2+ax+k），（x+1）（x2+ax+k）x3+ax2+kx+x2+ax+kx3+（a+1）x2+（a+

10、k）x+k，x3+（a+1）x2+（a+k）x+kx3+3x23x+k，a+13，a+k3，解得a2，k5；答：k的值为5；（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成（x2+1）（x2+ax+b）或（x2+x+1）（x2+ax+1），（x2+1）（x2+ax+b）x4+ax3+bx2+x2+ax+bx4+ax3+（b+1）x2+ax+b，a0，b+11，b1， 由b+11得b01，（x2+x+1）（x2+ax+1）x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，a+10，a+21，解得a1即x4+x2+1（x2+x+1）（x2x

11、+1），x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积18解：a2，a+b3，a2+aba（a+b）23619解：a4+4（a4+4a2+4）4a2（a2+2）2（2a）2（a2+2+2a）（a2+22a）（a2+2a+2）（a22a+2）20解：（1）原式；（2）8a32a2a（4a21）2a（2a+1）（2a1）；x34x2y+4xy2x（x24xy+4y2）x（x2y）221解：方法一：x34x2+6x4（x32x2）（2x24x）+（2x4）x2（x2）2x（x2）+2（x2）（x2）（x22x+2）；方法二：x34x2+6x4x（x24x2+4+2）4x（x2）2+2x4（x2）（x22x+2）22解：甲看错了b，所以a正确，（x+2）（x+4）x2+6x+8，a6，因为乙看