24.2.2.1 直线和圆的位置关系 【含答案】

1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系一、选择题1.若圆的直径为13,且圆心与直线上某一点的距离是6.5,则该直线和圆的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如图,在RtABC中,C90,AB5,AC4,以点B为圆心,r为半径作B.当r4时,B与AC之间的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.无法确定 第2题图 第7题图 第8题图 第13题图3.若圆的直径为10,圆心到直线l的距离为d,那么( )A.当d8时,直线l与圆相交B.当d4.5时,直线l与圆相离C.当d5时,直线l与圆相切D.当d6时,直线l与圆相交4.已

2、知O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与O的公共点的个数是( )A.0B.1C.2D.1或25.若直线l与半径为10的O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围为( )A.0d10C.d10D.0d106.著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()A.6圈B.6

3、.5圈C.7圈D.8圈8.如图,O的半径OC5,直线lOC,垂足为H,且l交O于A,B两点,AB8.若l沿OC所在直线平移后与O相切,则平移的长度为( )A.1B.2C.8D.2或89.已知半径为3的O上一点P和O外一点Q,如果OQ5,PQ4,则PQ与O的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.位置不定10.已知O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断11.已知M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),M的半径为r,当M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足( )A.r4或r25B.r4C

4、.r5D.4r2512.在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是()A.R=4.8B.3R4C.0R4.8D.6R8或R=4.813.如图,在平面直角坐标系中,O的半径是1,则直线yx2与O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切,切点在第二象限D.相切,切点在第一象限14.如图,O的半径为4,P是O外的一点,PO10,A是O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与O相切时,PA的长度为( )A.10B.212C.11D.434 第14题图 第15题图15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P

5、的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A1 B1或5 C3 D5二、填空题16.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：(1)d_r直线l与O相离；(2)d_r直线l与O相切；(3)d_r直线l与O相交17.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：(1)直线l与O_dr；(2)直线l与O_dr；(3)直线l与O_dr.18.如图,O的半径OC=10 cm,直线lCO,垂足为H,交O于A,B两点,AB=16 cm,为使直线l与O相切,则需把直线l. 第18题图 第19题图19.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即O

6、M=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.三、解答题20.如图,已知O30,M是O的一边OB上一点,且OM4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.21.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两个村庄,点A,C的距离为700米.现要在B,C两村庄之间修一条笔直公路将两村庄连通,测得C30,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.22.永州中考如图,有两条公路OM,ON相

7、交成30角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.23.(湘潭)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABDACD；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由？24.(中考厦门)已知四边形ABCD内接于O，ADC

8、90，DCB90，对角线CA平分DCB，延长DA，CB相交于点E.(1)如图，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形.(2)如图，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30.当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由25.如图,ABC是边长为4 cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1 cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2 cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x s.(1)求x为何值时,PQAC?x为何值时,PQAB?(2)当0 x2时,AD是否能平分PQD的面积?若能,说出理由.(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请

9、写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).26.如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,E为CD边上的一个动点(不与点C,D重合),O是BCE的外接圆.(1)若CE2,O交AD于点F,G,求FG的长度;(2)若CE的长度为m,O与AD的位置关系随着m值的变化而变化,试探索O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.答案一、选择题1.若圆的直径为13,且圆心与直线上某一点的距离是6.5,则该直线和圆的位置关系是(D)A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如图,在RtABC中,C90,AB5,AC4,以点B为圆心,r为半径作B.当r4时,B与AC之间的位置关系是(C)A.相切B.相离C.

10、相交D.无法确定 第2题图 第7题图 第8题图 第13题图3.若圆的直径为10,圆心到直线l的距离为d,那么(C)A.当d8时,直线l与圆相交B.当d4.5时,直线l与圆相离C.当d5时,直线l与圆相切D.当d6时,直线l与圆相交4.已知O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与O的公共点的个数是(A)A.0B.1C.2D.1或25.若直线l与半径为10的O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围为(A)A.0d10C.d10D.0d106.著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈

11、现了直线与圆的哪一种位置关系(C)A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了(A)A.6圈B.6.5圈C.7圈D.8圈8.如图,O的半径OC5,直线lOC,垂足为H,且l交O于A,B两点,AB8.若l沿OC所在直线平移后与O相切,则平移的长度为(D)A.1B.2C.8D.2或89.已知半径为3的O上一点P和O外一点Q,如果OQ5,PQ4,则PQ与O的位置关系是(B)A.相交B.相切C.相离D.位置不定10.已知O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一

12、个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与O的位置关系是(A)A.相离B.相切C.相交D.无法判断11.已知M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),M的半径为r,当M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足(A)A.r4或r25B.r4C.r5D.4r2512.在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是(D)A.R=4.8B.3R4C.0R4.8D.6R8或R=4.813.如图,在平面直角坐标系中,O的半径是1,则直线yx2与O的位置关系是(D)A.相离B.相交C.相切,切点在第二象限D.相切,切点在第一象限14.如

13、图,O的半径为4,P是O外的一点,PO10,A是O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与O相切时,PA的长度为(B)A.10B.212C.11D.434 第14题图 第15题图提示:连接OA,OC(C为直线l与O的切点),过点O作OBAP,D为直线l与AP的交点.设AB=x,则OB2=16-x2.l与O相切,易证得四边形BOCD为矩形,BD=OC=4.l垂直平分PA,PD=AD=4+x,PB=8+x,在RtOBP中,OP2=OB2+PB2,求得x=54,PA=2AD=254+4=212.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方

14、向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1 B1或5 C3 D5【点拨】P与y轴相切应分P在y轴左侧和P在y轴右侧两种情况，注意不要漏解二、填空题16.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：(1)d_r直线l与O相离；(2)d_r直线l与O相切；(3)d_r直线l与O相交(1)(2)(3)17.设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：(1)直线l与O_dr；(2)直线l与O_dr；(3)直线l与O_dr.(1)相离(2)相切(3)相交18.如图,O的半径OC=10 cm,直线lCO,垂足为H,交O于A,B两点,AB=16 cm,为使直线l与O相切,则需把直线l. 第18题图

15、 第19题图向左平移4 cm或向右平移16 cm连接OA,设CO的延长线交O于点D.因为lOC,所以OC平分AB.所以AH=8 cm.在RtAHO中,OH=AO2-AH2=102-82=6(cm),所以CH=4 cm,DH=16 cm.所以把直线l向左平移4 cm或向右平移16 cm时可与圆相切.19.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.(1)1(2)1d3(

16、1)当d=3时,由于圆的半径为2,故只有圆与OM的交点符合题意,所以m=1;(2)当m=2时,即圆上到直线l的距离等于1的点的个数为2,当d3时,m=0,故m=2时,1d3.三、解答题20.如图,已知O30,M是O的一边OB上一点,且OM4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.解:r的取值范围是0r300,所以此公路不会穿过该公园.22.永州中考如图,有两条公路OM,ON相交成30角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.

17、若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.解:(1)过点A作APON于点P.在RtAOP中,APO=90,POA=30,OA=80米,所以AP=8012=40(米),即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.(2)以点A为圆心、50米长为半径画弧,交ON于点D,E,在RtADP中,APD=90,AP=40米,AD=50米,所以DP=AD2-AP2=502-402=30(米),所以DE=60米.又18千米/小时=300米/分,所以60300=0.

18、2(分)=12(秒),即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.23.(湘潭)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABDACD；证明：AB为O的直径，ADBC.在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD(HL)(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由？解：直线DE与O相切理由：连接OD，如图所示由RtABDRtACD知BDDC，又OAOB，OD为ABC的中位线ODAC.DEAC，ODDE，即OD的长为点O到直线DE的距离又OD的长等于O的半径，DE与O相切24.(中考厦门)已知四边形ABCD内接于O

19、，ADC90，DCB90，对角线CA平分DCB，延长DA，CB相交于点E.(1)如图，EBAD，求证：ABE是等腰直角三角形.【思路点拨】利用圆内接四边形的性质证明；证明：四边形ABCD内接于O，ADC90，ABC1809090.ABE90.对角线CA平分DCB， DAAB.又EBAD，ABBE.ABE是等腰直角三角形(2)如图，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF30.当ACE30时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由【思路点拨】通过比较点O到EF的距离与OA的大小关系判断解：直线EF与O相离理由：过点O作OHEF于点H.OEF30， OE2OH.在RtDEC中，DEC90DCE902

20、ACE.又由题意可得30ACE45，DEC30.ACEDEC.在AEC中，AEAC.ADC90，AC为O的直径，即点O在线段AC上在AEO中，AOEACEOECACEAEC75，EACADCACD90，EACAOE. OEAE. OEAC2OA，即2OH2OA. OHOA.直线EF与O相离25.如图,ABC是边长为4 cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1 cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2 cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x s.(1)求x为何值时,PQAC?x为何值时,PQAB?(2)当0 x2时,AD是否能平分PQD的面积?若能,说出理由.(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).解:(1)当x=4