24.2.2第3课时 切线长定理和三角形的内切圆 参考解析

1、24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理和三角形的内切圆课前预习1.经过圆外一点作圆的 切线 ，这点和切点之间线段的长，叫做这个点到圆的 切线长 .2.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等 ，这一点和圆心的连线 平分 两条切线的夹角.3.与三角形的三边都 相切 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 角平分线 的交点，叫做三角形的 内心 .课堂练习知识点1 切线长定理1.如图，过O外一点A引切线AB，AC，B，C分别为切点，若BAC=60，AB=8 cm，则BC的长是 8 cm. 2.如图，O切ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F，若ABC的周长为

2、18，则AE= 9 .知识点2 三角形内切圆3.下列关于三角形内心的说法正确的是（ A ）A.内心是三角形三条角平分线的交点B.内心是三角形三条边的中垂线的交点C.内心到三角形三个顶点的距离相等D.钝角三角形的内心在三角形外4.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB为（ D ） A.180 B.150 C.120 D.905.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ C ） A. B.2 C.2 D.4如图，根据题意，可知ABC是等边三角形，OBF=30.在RtOBF中，OF=1，OB=2.BF=.正三角形ABC的边长BC=2BF=2.故选C.课时作业

3、1.如图，O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引O的两条切线，这两条切线的夹角为 60 . 2.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=38，则P= 76 .3.如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PO=6，则切线PC的长为 3 . 如图，连接OC.OA=OC，A=30，OCA=30.COB=60.PC为O的切线，PO=6，OCP=90，P=30.OC=3.在RtOCP中，由勾股定理得CP=3.4.如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上的两点，如果E=46，DCF=32，则A的度数是

4、99 .E=46，根据题意知EB=EC，ECB=67.DCF=32，根据平角定义，得BCD=180-ECB -DCF=81.四边形ABCD是圆的内接四边形，A=180-81=99.故答案为99. 5.如图，PA，PB是O的切线，且APB=40，则下列说法不正确的是（ C ）A.PA=PB B.APO=20C.OBP=70 D.AOP=706. 如图，PA和PB是O的切线，点A和点B是切点，AC是O的直径，P=40，则ACB的大小是（ C ）A.40 B.60 C.70 D.80 7.如图，在ABC中，ACB=90，O为ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.若AD=10，BC=5，则OB的长为（

5、 B ）A. B. C.4 D.3连接OD，OF，OE. 设BE=x，则EC=5-x. 在RtABC中， AC2+BC2=AB2， 即（10+5-x）2+52=（10+x）2，解得x=3.根据RtABC的面积计算方法，得ACBC=OE（AB+BC+AC），即125=OE（13+5+12）.解得OE=2.在RtBOE中，OE=2，BE=3.解得OB=.故选B.8.如图，过O外一点B作O的切线BM，M为切点.BO交O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO=3，O半径为1.求MP的长. 解：如图，连接OM，则OMBM.在RtBOM中，OM=OA=1，BO=3，BM=2，AB=2.APOB.AP是O的切线.PM是圆的切线，PA=PM.在RtAPB中，设AP=x，则PB=2-x.根据勾股定理，得（2-x）2=x2+4.解得x=.MP=.9.如图，O与ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，ABC，ACB所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是 2 . 如图，过点O作OEBC，ODAC，垂足分别为点E，