某实验初中-九年级数学课件-一元二次方程复习

1、一元二次方程复习课 学习目标 通过复习，掌握一元二次方程的概念，并能够熟练的解一元二次方程，并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的概念： 含有一个未知数 未知数的最高次数为2 左右两边都是整式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0）一元二次方程的解法：因式分解法开平方法配方法公式法一元二次方程的应用一元二次方程一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0巩固提高：1、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一

2、元一次方程，当m= 时，x=0。2、若（m+2）x|m|+3m x +1=0是关于x的一元二次方程则m 。一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是1-1不是=2开平方法对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便。例如：9y2-4=0形如（1） ax2+c=0，（2）a(x-)2=k例如：3(x-)2=12注意：在用直接开平方法解一元二次方程时（1）中的a和c要满足什么条件？（2）中的a和k呢？配方法：适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用。 用配方法

3、解方程：用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。（x+1)2=1/2公式法是这样生产的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0) 吗?心动 不如行动1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程

4、两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;公式法： 适应于任何一个一元二次方程用公式法解下列方程 ：（1）4x2+1=-4x （2）用公式法解一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0则方程无实数根。注意: (1)当方程中各项系数为分数时，在整理方程过程中， 方程两边同乘以适当的数，化分数系数为整系数，这样便于运算。 （2）在计算时，将化为含有某数平方的因式 (如本题中1 6213）。便于开方运算 用公式法一元二次方程 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根

5、的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。1、不解方程，判别方程的根的情况 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程例如：解：x(x+12)=0 x=0 或 x+12=0 x1=0, x2=-12下例解方程过程是否正确？3（x-2)2=2(x-2)解：两边除以（x-2),得 3（x-2)=2x-2=3/2x=千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样会把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解。1.用因式分解法的条件是:

6、方程左边能够 分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;选择适当的方法解下列方程:1、检查你的复习效果：1）一元二次方程ax +bx +c =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，若a -b+c=0，则方程必有一根为 。2）3、方程2 x -mx-m =0有一个根为 - 1， 则m= ，另一个根为 。05或-1。2或-12或1/2-12.练一练,你有几种方法?2、已知关于x 的方程： 有两个 不相等

7、的实数根，k为实数，求k 的取值范围。3、设关于x 的方程： ，证明，不论m为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。4、方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。5、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。6、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。 用配方法证明：关于x的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根,则有x1+x2= , x1x2= .解应用题列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审

8、清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.回顾与复习1.数字与方程 例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.数字与方程例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.2.几何与方程例1 .一块

9、长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 201515+2x20+2x几何与方程例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.几何与方程例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?1、一块矩形地大小尺寸如图所示，要在这块

10、地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2。那么水渠应挖多宽？162m64m解：设水渠应挖xm.由题意得（162-2x)(64-4x)=96002、如图所示在ABC中，B=90，AB=6cm,BC=8cm,点B以1cm/s的速度移动，点Q从A点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多久时间，使时间PBQ的面积为8cm2?（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点运动几秒时，PQ=6ACBQP设经过x秒后PBQ的面积为8cm2（1）则PB=6-x，BQ=8-2x（6-x）（8-2x）

11、=8（2）2、如图，AO=BO=50厘米,OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁从点A以2厘米/秒的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁从点O以3厘米/秒的速度沿OC方向爬行，问经过几秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米？ABOCC1A1C2A2解：设经过t秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米。根据题意，得 12(50-2t) 3t=450解得，t1=10 , t2=15答：经过10秒或15秒两只蚂蚁所在的点与点O组成的三角形的面积为450平方厘米。例1.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?3.增长率与方程基本数量关系

12、:a(1+x)2=b例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程例1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?4.美满生活与方程思考(09年广东中考)（本题满分9分） 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？例2.小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行,到期后取出50元用来购买学习用品 剩下的450元连同应得的

13、税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后本息约461元,那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到0.01%) .美满生活与方程例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?5.经济效益与方程6.我是商场精英例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?例. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?7.利润与方程回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一