21-22版 专题拓展课 运动图像与追及相遇问题

1、专题拓展课二运动图像与追及相遇问题第2章 匀变速直线运动学习目标要求1.知道一般直线运动和匀变速直线运动的st图像和vt图像中坐标、斜率、截距、交点的含义，能根据图像分析加速度、位移等量及物体的运动。2.掌握追及相遇问题的分析思想和方法。知识方法探究随堂对点自测目录CONTENTS/课时定时训练/1.st图像与vt图像的比较拓展点1运动图像问题比较内容st图像vt图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律 物体的运动性质表示物体从位移为正处开始一直做负向匀速直线运动并过零位置处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速

2、直线运动表示物体从坐标原点开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速直线运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移2.对st图像的认识(1)位移时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)位移时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图像。(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。3.

3、用vt图像巧得四个运动参量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差值得到运动时间。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。【例1】 (2020山东德州市高一期末)如图所示为直升机由地面垂直起飞过程的vt图像，则关于飞机的运动，下列说法正确的是()CA.515 s内飞机在空中处于悬停状态B.1520 s内飞机匀减速下降C.20 s

4、内飞机上升的高度最大D.20 s时飞机的加速度为零解析由图像可知，515 s内飞机匀速向上运动，故A错误；1520 s内飞机匀减速向上运动，故B错误；20 s时，速度由正值变为负值，表明飞机从20 s时从上升变为下降，则20 s时上升的高度最大，故C正确；20 s时飞机加速度不为零，故D错误。【针对训练1】 (多选)(2021江西赣州十四县高一期中联考)如图甲为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入通道，到达O点的速度v022 m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v6 m/s，并以6 m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O运动到N共用时10 s，vt图像如图乙所示，则下列计算正确的是(

5、)ACDA.汽车减速运动的加速度大小a4 m/s2B.O、M间中点的速度为14 m/sC.O、M间的距离为56 mD.汽车在ON段平均速度大小为9.2 m/s【例2】 (多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动，它们的位移s与时间t的图像如图所示，则()A.甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动B.t2时刻两物体速度相等C.出发时乙在甲前s0处D.甲、乙两物体有两次相遇CD解析由于图像是st图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，选项A错误；t2时刻，乙物体速度大于甲物体的速度，选项B错误；甲从原点出发，乙从s0处出发，选项C正确；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两

6、次相遇，选项D正确。【针对训练2】 (多选)(2021湖北孝感八校教学联盟高一期中)物体甲的st图像和物体乙的vt图像分别如图所示，则这两物体的运动情况是()A.甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB.甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零C.乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D.乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，平均速率为1 m/sAC解析位移时间图像的斜率等于速度，可知，甲在整个t6 s时间内一直沿正向运动，运动方向一直不变，做匀速直线运动，通过的总位移大小为s2 m(2 m)4 m，故A正确，B错误；乙在03 s内沿负向

7、做匀减速直线运动，位移为s13 m；3 s后沿正向做匀加速直线运动，位移为s23 m；故总位移为ss1s20，故C正确，D错误。1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。拓展点2追及相遇问题2.追及、相遇问题的分析方法追及、相遇问题中的一个条件、两个关系和三点技巧3.追及和相遇问题的两点提醒(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。(2)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚

8、好”“恰好”“最多”“至少”等，这时往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。4.解决追及、相遇问题的方法(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。(2)数学分析法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出方程，利用二次函数求极值的方法求解。(3)图像法：分别作出两个物体的vt图像，借助图像分析两个物体的位移关系。【例3】 一辆汽车在十字路口等红灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远

9、，此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析方法一用运动学公式求解。(1)汽车开动后速度由0逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度小于自行车的速度时，两车的距离将越来越大，而一旦汽车的速度加速到超过自行车的速度时，两车的距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最远(以上分析紧紧抓住了“速度关系”及“位移关系”)，有v汽atv自，题干题干(2)由图可看出：在t时刻以后，当自行车与汽车的vt图像围成的三角形面积与标有阴影的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)。所以由图得相遇时，t2t4 s，v2v自12 m/s。答案(1)2 s6 m(2)4 s12 m/

10、s题干【针对训练3】 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？答案3 m解析方法一在汽车做匀减速运动的过程中，自行车仍在做匀速运动。当汽车的速度大于自行车速度时，两车间距离逐渐减小；当两车速度相等时，距离最小，当汽车速度小于自行车速度时，距离增大。因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时，便不会碰撞。因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差。这段时间内自行车发生的位移为s自v自t4 m/s1 s4 m

11、，汽车关闭油门时离自行车的距离为ss汽s自(74) m3 m。1.(st图像)两质点A、B从同一地点开始运动，st图像如图所示，则下列说法正确的是()CA.A做直线运动，B做曲线运动B.两质点在4 s末速度相等C.两质点在前8 s的路程相等D.两质点在前8 s的位移大小相等A2.(vt图像)2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在中国文昌发射中心成功发射。假设发射“天问一号”的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内火箭的vt图像可简化为如图乙所示，由图像可知()A.0t1时间内火箭的加速度小于t1t2时间内火箭的加速度B.在0t2时间内火箭上升，t2t3时间内火箭下落C.t

12、2时刻火箭离地面最远D.t3时刻火箭回到地面解析由所给图像的斜率知，0t1时间段内火箭的加速度小于t1t2时间段内火箭的加速度，A正确；火箭在0t3时间段内速度方向没有变化，一直为正，故0t3时间段内火箭上升，B错误；t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错误。B3.(运动图像与追及相遇结合)(2021辽宁鞍山市高一期中)如图所示的位置时间图像，分别表示同一直线公路上的两辆车a、b的运动情况。则下列表述正确的是()A.t2时刻两车的速率相等B.0t1时间内的某一时刻两车相距最远C.0时刻a车在b之后D.0t2时间内a车的速率大于b车解析图像斜率表示速度，t2时刻a车速度为0，b车有正向速

13、度，故A错误；0t1时间内存在N点使两图像斜率相等，如图，即两车速度相等(临界点)，0t1时间内的N点，两图像s方向距离最大，即两车相距最远；0时刻两车处于同一位置；N点之前a车的速度大，N点之后b车的速度大，故B正确，C、D错误。4.(运动图像的应用)(2021山东临朐一中高一上学期检测)如图甲所示，在一次爆破演习中，爆破队员点火后立即以最大加速度a向外奔跑8 m达最大速度v，然后以速度v向外做匀速运动，其速度时间图像如图乙所示，若导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火队员在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方处，问：(1)队员奔跑时的最大加

14、速度a多大；(2)导火索至少需要多长才行。答案(1)4 m/s2(2)12.8 cm题组一运动图像问题1.(多选)如图所示为甲、乙两个物体相对同一参考系的st图像，下面说法正确的是( )ABCA.甲、乙两物体的出发点相距s0B.甲、乙两物体都做匀速直线运动C.甲物体比乙物体早出发的时间为t1D.甲、乙两物体向同方向运动解析由图可知，甲的出发点在s0处，乙的出发点在0处，故选项A正确；st图像为斜线，表示物体做匀速直线运动，斜向上为正向匀速直线运动，斜向下为反向匀速直线运动，故选项B正确，D错误；甲是0时刻出发，乙是t1时刻出发，故选项C正确。2.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的st图像如

15、图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图像可以看出()ACA.t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度B.乙比甲先出发C.甲开始运动时，乙在甲前面s0处D.甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙3.(2021北京交大附中高一上学期期中)如图所示为一个质点做直线运动的vt图像，下列说法中正确的是()DA.在18 s末和22 s末，质点的速度相同B.整个过程中，E点所表示的状态是离出发点最远C.CD段加速度与DE段加速度方向相反D.AB段表示质点通过的位移为45 m解析18 s和22 s末速度方向不同，故A错误；在020 s内，物体一直沿正向运动，故位移一直增大，而2022 s内

16、，物体反向运动，故D点所表示的状态离出发点最远，故B错误；CD段加速度与DE段加速度方向相同，故C错误；AB段的位移为s5(145) m45 m，故D正确。4.(2021山西省太原市高一上学期期中)a、b两物体的vt图像如图所示，根据图像可知04 s内()CA.a做匀速直线运动，b做变速曲线运动B.a和b的速度都是一直在减小C.a发生的位移大于b发生的位移D.b平均加速度的值为0.5 m/s25.(2021广东省实验中学高一上学期期中)一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处发生交通事故，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行

17、进方式：a一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，则()A.a种方式先到达 B.b种方式先到达C.c种方式先到达 D.条件不足无法判定C解析作出vt图像如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据vt图像的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tctatb，所以C选项正确。题组二追及相遇问题6.以两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示，则()BA.乙比甲运动得快B.乙追上甲时距出发点40 mC.4 s内，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在2 s末乙追上甲解析甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，前2 s乙的速度小于甲，而2 s后乙的速度大于甲，即2 s后乙比甲

18、运动得快，A错误；2 s末两者的速度相等，但两者图线与坐标轴围成的面积不相等，即此时两者没相遇，4 s时两个物体的位移相等，乙追上甲，此时两物体的位移为104 m40 m，B正确，D错误；4 s内两者的位移相等，所用时间相等，所以两者的平均速度相等，C错误。7.(2021广东广州执信中学高一期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()CA.在010 s内两车逐渐靠近B.在1020 s内两车逐渐远离C.在515 s内两

19、车的位移相等D.在t10 s时两车在公路上相遇解析在010 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；在1020 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；在515 s内，两图像与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；在t10 s时两车速度相等，相距最远，则D错误。8.如图，可视为质点的A、B两辆汽车，B车在前A车在后，相距s7 m，A车以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而B车此时的速度vB10 m/s向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么A车追上B车所用的时间为()BA.7 s B.8 s C.9 s D.10 s9.(多选)(2020安徽省怀宁中学高一月考)一平直公路上有两条同向并排车道，汽车和分别在两条车道上行驶。汽车、的vt图像如图所示，两车在t2 s时同时到达终点。下列说法正确的是()BDA.在t0时，汽车在汽车