2022-2023学年天津市和平区五十五中数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若一次函数 y=ax+b（a0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )A直线 x=1B直线 x=-1C直线 x=2D直线 x=-2

2、2下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( )ABCD3下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm05在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x0）Dy2x2+x6（x0）6如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y（k0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD2，则正方形DEFG的面积为（）ABC4D7若是

3、一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）ABCD8如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（ ）A244B324C328D169已知函数yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列4个结论：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个A1B2C3D410下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为_. 12如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分

4、交于点，则_若点恰好为的中点时，的长为_13如图，已知直线yx+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是_14从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_15点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为_16已知：如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点是边的中点，且，则的最小值是_17如图，内接于， 则的半径为_18从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）实践：如图ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保

5、留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与O的位置关系是_ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求O 的半径.20（6分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=axbx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求POA面积的最大值21（6分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线

6、段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.22（8分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？23（8分）如图，在等边ABC中，把ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设AMN（1）用含的代数式表示MDB和NDC，并确定的取值范围；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求证：AMCNANBD24（8分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将

7、频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率25（10分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射线DC上的点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE（1）如图，点F恰好在BC上，求证：ABFFCE；（2）如图，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE1，求EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 26（10分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚

8、正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式yaxb，得到2ab0，即b-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x即可求解【详解】解：一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2ab0，即b-2a，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数yax2bxc的对称轴为

9、直线x2、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键3、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

10、形，逐一判断即可【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键4、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程5、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】解：A、k20y随x的增大而减小，即当x1x

11、2时，必有y1y2当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故A选项不符合；B、a10，对称轴为直线x1，当1x0时，y随x的增大而减小，当x1时y随x的增大而增大，当x1时：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B选项不符合；C、0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故C选项不符合；D、a20，对称轴为直线x，当x时y随x的增大而增大，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故D选项符合；故选：D【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键6、B【分析】作BHy轴于H，连接EG交x

12、轴于N，进一步证明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y，从而进一步求解即可.【详解】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y，设DNa，则ENNFa，E（a+1，a），F（2a+1，0），M点为EF的中点，M点的坐标为（，），点M在反比例函数y的图象上，=2，整理得3a2+2a80，解

13、得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面积2ENDF2故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键8、A【解析】试题分析：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD

14、=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故选A考点： 扇形面积的计算9、C【分析】二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：1，ab1，由抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正确；（1，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x1时，yc1，x2时，yc

15、1，y4a2bc1，故正确；，b2a，2ab1，故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型10、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形; 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不

16、是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案【详解】，动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，点M的坐标为：，半径为1，过点M作直线垂线，垂足为D，交D于C点，如图：此时取得最小值，直线的解析式为：， ，最小值为

17、，故答案为：【点睛】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键12、 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出ACB=90，再根据三角形的内角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根据角平分线的性质可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性质即可求出MAD的度数；（2）如图连接AM，先证明AMEBCE，得到 再列代入数值求解即可【详解】解：（1）为直径，ACB=90.BAC+ABC=90点是弧的中点，ABM=CBM=ABC.平分交于点，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如图连接AMAB

18、是直径，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （负根已经舍弃），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案为：(1). (2). .【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.13、【分析】作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图像上的点的坐标特征得到A点（2，0），B点（0，2），易得AOB为等腰直角三角形，则AB2，所以，EFAB，且DEF为等腰直角

19、三角形，则FDDEEF1，设F点坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），根据反比例函数图象上的点的坐标特征得到t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，则E点坐标为（，），继而可求得k的值【详解】如图，作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，由直线yx+2可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OAOB2，AOB为等腰直角三角形，AB2，EFAB，DEF为等腰直角三角形，FDDEEF1，设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2），E点坐标为（t+1，t+1），t（t+2）（t+1）（t+1），解得t，E点坐标为（，），k故答案为【点睛】

20、本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k,即xyk14、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概

21、率=所求情况数与总情况数之比15、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键16、【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即DM就是PM+PB的最小值， BAD=60，AD=AB，

22、ABD是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在RtADE中，DM=故PM+PB的最小值为故答案为：【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键17、2【分析】连接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.18、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方

23、法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）O 的半径为.【解析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【详解】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=

24、5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半径为【点睛】本题考查了1作图复杂作图；2角平分线的性质；3勾股定理；4切线的判定20、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4D点坐标为

25、（4，3）（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=axbx中，得解得：此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于POA底边为OA=6，当P为抛物线顶点时，POA面积最大 的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键21、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得，并利用相似比即可求的长；（2）由题意分点在线段上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；利用三角函数以及等腰三角形性

26、质综合进行分析讨论.【详解】解：（1），（2）（）点在线段上，为的中点为的中点，是的中位线（）点在射线上为的中点，由（1）可得，综上所述：的长为，由上问可得，为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延长线上，不符合题意，舍去（）（），则点与点重合综上所述：的长为，【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.22、树AB高m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解【详解】解：AB与CD平行，AB：BECD：DE，AB：72：3，解得AB故树AB高m【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.23、（1）MDB260

27、，NDC1802，（3090）；（2）+1；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题（2）设BMx解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题（3）证明BDMCND，推出，推出DMCNDNBD可得结论【详解】（1）由翻折的性质可知AMNDMN，AMBB+MDB，B60，MDB260，NDC180MDBMDN180（260）601802，（3090）（2）设BMx45，AMD90，BMD90，B60，BDM30，BD2x，DNBDcos30 x，MAMDx，BCABx+x，CDBCBDxx，BD：CD2x：（xx）+1（3）BDNBDM+MDNC+DNC，MDNA

28、C60，BDMDNC，BC，BDMCND，DMCNDNBD，DMAM，NDAN，AMCNANBD【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.24、（1）50；（2）详见解析；（3）；（4）【分析】（1）根据D的人数除以所占的百分比即可的总人数;（2）根据C的百分比乘以总人数，可得C的人数，再根据总人数减去A、B、C、D、F，便可计算的E的人数，分别在直方图上表示即可.（3）根据直方图上E的人数比总人数即可求得的E百分比，再计算出圆心角即可.（4）画树状图统计总数和来自同一班级的情况，再计算概率即可.【详解】解：（1）总人数为人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是【点睛】本题是一道数据统计的综合性题目，难度不大，这类题目，往往容易得分，应当熟练的掌握.25、（1）证明见解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，证明CEFAFB，即可