2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区清姜路中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的对称轴是（ ）ABCD2若，则的值是（ ）ABCD03如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，则的度数为（ ）ABCD4在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（

3、）ABCD5如图， AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（ ）A40B60C80D1006下列事件中，是必然事件的是（）A两条线段可以组成一个三角形B打开电视机，它正在播放动画片C早上的太阳从西方升起D400人中有两个人的生日在同一天7如图，点C在弧ACB上，若OAB = 20，则ACB的度数为( ) ABCD8在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )ABCD9反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )ABCD10如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点

4、，则的周长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .12已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为_.13如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_14算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则所列方程为_15如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形M

5、ON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_16将一元二次方程写成一般形式_17如图，已知PA，PB是O的两条切线，A，B为切点C是O上一个动点且不与A，B重合若PAC，ABC，则与的关系是_18某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，在ABC中，ABBC20，cosA，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重

6、合），以D为顶点作BDFA，射线DE交BC边于点E，过点B作BFBD交射线DE于点F，连接CF（1）求证：ABDCDE；（2）当DEAB时（如图2），求AD的长；（3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD 20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.21（6分）如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长度.22（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上， AC=

7、CD=DB，AB交OC于点E求证：AE=CD23（8分）如图，已知为的直径，为的一条弦，点是外一点，且，垂足为点，交于点，的延长线交于点，连接 （1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的半径24（8分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？25（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球

8、、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=_，n=_；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是_26（10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG

9、=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）参考答案一、选择题(每小题3分,共3

10、0分)1、A【分析】直接利用对称轴为计算即可【详解】，抛物线的对称轴是，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键2、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可【详解】解：设，a=2k，b=3k，=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型3、B【分析】首先由圆的性质得出OC=OD，进而得出CDO=DCO，COD=70，然后由圆周角定理得出CAD.【详解】由已知，得OC=ODCDO=DCO=55COD=180-CDO-DCO=180-55-55=70COD为弧CD所对的圆心角，CAD为弧CD所对的圆

11、周角CAD=COD=35故答案为B.【点睛】此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.4、B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率【详解】共有44=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为，中奖率为故选：B【点睛】本题考查了利用概率公式求概率正确得出失败情况的总数是解答本题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出COB=40，再根据垂径定理进一步可得出DOB=COB，最后即可得出答案.【详解】A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+

12、COB=80.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

13、能发生也可能不发生的事件.7、C【分析】根据圆周角定理可得ACB=AOB，先求出AOB即可求出ACB的度数【详解】解：ACB=AOB，而AOB=180-220=140，ACB=140=70故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半8、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为：故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.9、C【解析】由于本题不确定k的符号，所

14、以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想10、A【分析】设OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出OAB的周长【

15、详解】解：如图，设OAB的边长为2a，过B点作BMx轴于点M又OAB是等边三角形，OM=OA=a，BM=a，点B的坐标为（-a，a），点B是反比例函数y= 图象上的点，-aa=-8，解得a=2（负值舍去），OAB的周长为：32a=6a=12故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做

16、这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数12、k6且k1 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零详解：，方程两边都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，关于x的方程程有一个正数解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范围是k6且k1故答案为k6且k1点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等

17、式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键13、【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD， ，BD为直径，点，OB=2，OB为和公共边，.故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14、【分析】如果设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程【详解】解：设矩形田地的宽为x步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：；故答案为：.【点睛】本题为面积问题，考查

18、了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长矩形的宽15、【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120且其内角为120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可详解：连OA由已知，M为AF中点，则OMAF六边形ABCDEF为正六边形AOM=30设AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60MON=120扇形MON的弧长为：则r1=a同理：扇形DEF的弧长为：则r2=r1：r2=故答案为点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径16、【分析】先去括号，然后移项，最后变形为一般式【详解】故答案为：【点睛】本题考查完全平

19、方公式、去括号和移项，需要注意，移项是需要变号的17、或【分析】分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论，根据切线的性质得到OAC的度数，再根据圆周角定理得到AOC的度数，再利用三角形内角和定理得出与的关系.【详解】解：当点C在优弧AB上时，如图，连接OA、OB、OC，PA是O的切线，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；当点C在劣弧AB上时，如图，PA是O的切线，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.综上：与的关系是或.故答案为：或.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定

20、理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.18、x(x+1)+x+1=1【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1故答案为：x(x+1)+x+1=1【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）；（3）1【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即

21、可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N则NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如图2中，作BMAC于M在RtABM中，则AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+

22、BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDCBA，ABDACB，AD（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N则NHMBMHBNH90，四边形BMHN为矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形，FH

23、DC，CD2CH1故答案为：1【点睛】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题20、（1）见解析（2）AF=2【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由为的直

24、径得到ACB=90，根据CD平分ACB及圆周角定理得到AOD=90，再根据DEAB推出ODDE ，即可得到是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，求出OH，根据CHMDOM求出HM得到AM，再利用平行线证明CAMCED，即可求出DE.【详解】（1）如图，连接OD，为的直径，ACB=90，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，即ODAB，DEAB，ODDE ,是的切线；（2）过点C作CHAB于H，CD交AB于M，ACB=90，AB=,SABC=,CH=,AH=,OH=OA-AH=5-3.6=1.4，CHM=DOM=90，HMC=DM

25、O,CHMDOM,=，HM=,AM=AH+HM=,ABDE,CAMCED,DE=.【点睛】此题考查圆的性质，圆周角定理，切线的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本题的难点，利用平行线构建相似三角形求出DE的长度，根据此思路相应的添加辅助线进行证明.22、证明见解析【解析】试题分析：连接OC，OD，根据弦相等，得出它们所对的弧相等，得到=,再得到它们所对的圆心角相等，证明 得到 又因为 即可证明.试题解析：证明：方法一：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， ， ，方法二：连接OC，OD，AC=CD=DB，=,， ， CAO=CAE+EAO，AEC=AOC+EAO，CAO=AEC，

26、在中，ACO=CAO，ACO=AEC， ，. 方法三：连接AD，OC，OD，AC=DB，=,ADC=DAB，CDAB，AEC=DCO， AC=CD，AO=DO，COAD，ACO=DCO， ACO=AEC，AC=AE，AC=CD，AE=CD23、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出，再结合，即可证明结论；（2）连接，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出，得出即可证明；（3）由已知条件得出，设，则，利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是直径，；（2）证明：如图，连接，是半径，是的切线；（3）解：又设在中，解得，（舍去）的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键24、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）设表达式为，取点A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表达式解得x的值，则由图可知，小于该x的值时是安全的.【详解】（1）设表达式为，代入点A（0.5，120），解得：k=60.则表达式为：（2）把y=150代入