2018年河北省保定市中考数学二模试卷

1、第PAGE25页（共NUMPAGES25页）2018年河北省保定市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选做题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A千里江山图B京津冀协同发展C内蒙古自治区成立七十周年D河北雄安新区建立纪念【专题】55：几何图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D

2、选项不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）函数y=中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可【解答】解：根据题意得：x+20，解得x2故选：D【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键3（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120 元B100 元C80 元D60 元【专题】34：

3、方程思想；521：一次方程（组）及应用【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000.5x=20，解得：x=80答：这件商品的进价为80元故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的

4、底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=65=15，故选：B【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积5（3分）估计2的运算结果在哪两个整数之间（）A0和1B1和2C2和3D3和4【分析】先估算出的大致范围，然后再计算出2的大小，从而可得到问题的答案【解答】解：253236，56原式=42=2324故选：D【点评】本题主要考查的是二次根式的混合运算，无算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键6（3分）一组数据是4，x，5，1

5、0，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A4B5C10D11【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案【解答】解：（4+x+5+10+11）5=7，解得：x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5故选：B【点评】此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出x的值7（3分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD【专题】16：压轴题【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点

6、光源远的物体它的影子长【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，=，=，y=x+，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选：A【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律注意离点光源的远近决定影长的大小8（3分）在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A1BCD【分析】此题考查完全平方公式与概率

7、的综合应用，注意完全平方公式的形式【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是故选：B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a22ab+b2能构成完全平方式9（3分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为ax2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：2a1故选：C【点评】此题主要考查

8、了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10（3分）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选：B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于011（2分）下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+1【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性

9、质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项【解答】解：A、此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B、此函数为二次函数，当x0时，y随x的增大而减小，错误；C、此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D、此函数为正比例函数，y随x的增大而增大，错误故选：A【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键12（2分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）ABCD【专题】12E：年龄问题【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄

10、是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18y=yx，列出方程组即可【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得故选：D【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题13（2分）如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A相切B相交C相离D无法确定【分析】首先过点A作AMBC，根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系【解答】解：过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBC=ACAB，AM=，D、E分别是

11、AC、AB的中点，DEBC，DE=BC=2.5，AN=MN=AM，MN=1.2，以DE为直径的圆半径为1.25，r=1.251.2，以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交故选：B【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键14（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【专题】11：计算题【分析】先利用三角函数求出BAE=45，则BE=AB=，DAE=45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD进行计算即可【解

12、答】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，DAE=45，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故选：B【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积15（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系

13、，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b24ac0；故正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故正确；又对称轴x=1，0，b0；故本选项错误；该函数图象交于y轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确所以三项正确故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换16（2分）在平面直角坐标

14、系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）2017【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案【解答】解：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C

15、1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键二、填空题（本大题有3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17（3分）一个七边形的外角和是360【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解【解答】解：一个七边形的外角和是360，故答案为：360【点评】本题考查了多边形的内角和外角

16、的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键18（3分）定义一种新运算：x*y=，如2*l=3，则（4*2）*（1）=2【专题】11：计算题；511：实数【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式=*（1）=3*（1）=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（4分）我国经典数学著作九章算术中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有

17、一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52=（x+1）2，【分析】设水深x尺，则芦苇长为（x+1）尺，利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为（x+1）尺，根据题意列方程为x2+52=（x+1）2，故答案为：（x+1），x2+52=（x+1）2，【点评】本题考查主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数

18、形结合的思想的应用三、解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）如图所示，直线y=2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C（1）若A（3，m）、B（1，n）直接写出不等式2x+b的解（2）求sinOCB的值（3）若CBCA=5，求直线AB的解析式【分析】（1）不等式的解即为函数y=2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围可由图象直接得到（2）用b表示出OC和OF的长度，求出OCF的正切值，进而求出sinOCB（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值【解答】解：（1）如图：由图象得：不等式2x+b的解是x3或0 x1；（2）设直线AB和y

19、轴的交点为F当y=0时，x=，即OC=当x=0时，y=b，即OF=btanOCB=2sinOCB=（3）过A作ADx轴，过B作BEx轴则AC=AD=BC=ACBC=（yA+yB）=（xA+xB）=5，又2x+b=所以2x2+bxk=0b=5b=y=2x2【点评】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性21（9分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按

20、图1所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=baS四边形ADCB=SACD+SABC=b2+ab又S四边形ADCB=SADB+SDCB=c2+a（ba）b2+ab=c2+a（ba）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=

21、ab+b2+ab，又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c2【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键22（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移t（t0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围【分析】（1）欲求直线BC的解析式，需要求得点B、C

22、的坐标，由抛物线解析式求得点A、B的坐标，然后根据点的对称性得到点C的坐标；然后由待定系数法来求直线方程；（2）根据抛物线解析式y=x+2易求D（4，6），由直线y=x+1易求点（0，1），点F（4，3）设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D当图象G向下平移至点A与点E重合时，点D在直线BC上方，此时t=1当图象G向下平移至点D与点F重合时，点A在直线BC下方，此时t=3结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3【解答】解：（1）抛物线与y轴交于点A，点A的坐标为（0，2） ，抛物线的对称轴为直线x=1，顶点B的坐标为（1，） 又点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（

23、2，2），且点C在抛物线上设直线BC的解析式为y=kx+b直线BC经过点B（1，）和点C（2，2），解得直线BC的解析式为：y=x+1；（2）抛物线y=x+2中，当x=4时，y=6，点D的坐标为（4，6） 直线y=x+1中，当x=0时，y=1当x=4时，y=3，如图，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）设点A平移后的对应点为点A，点D平移后的对应点为点D当图象G向下平移至点A与点E重合时，点D在直线BC上方，此时t=1当图象G向下平移至点D与点F重合时，点A在直线BC下方，此时t=3结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象

24、的几何变换解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得直观化了23（9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小

25、明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差【解答】解：（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；故答案为：20，3（2）由题意：该

26、班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，2，男生比女生的波动幅度大【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量24（10分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小怀的探究过程，请

27、补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是x1；（2）列出y与x的几组对应值请直接写出m的值，m=3；（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质 x5432012m45y 2 310 【分析】（1）根据分母非零即可得出x+10，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；（3）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可【解答】解：（1）x+10，x1故答案为：x1（2）当y=时，x=3故答案为：3（3）描点、连线画出图象如图所示（4）观察函数图象，发现：函数在

28、x1和x1上均单调递增【点评】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键25（11分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FEAB于点E点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少（结果保留根号）【专题】1：常规题型；55E：解直角三角形及其应用【分析

29、】延长BA交FD延长线于点G、作AHDG，根据题意得出AB=300cm、BE=AC=50cm、AH=50cm、AGH=30，先求得AG=2AH=100cm、CG=150cm，继而由CD=CG可得答案；由EG=ABBE+AG=350根据EF=EGtanEGF可得答案【解答】解：如图所示，延长BA交FD延长线于点G，过点A作AHDG于点H，由题意知，AB=300cm、BE=AC=50cm、AH=50cm、AGH=30，在RtAGH中，AG=2AH=100cm，CG=AC+AG=150cm，则CD=CG=75cm；EG=ABBE+AG=30050+100=350（cm），在RtEFG中，EF=EGt

30、anEGF=350tan30=350=（cm），所以支撑角钢CD的长为75cm，EF的长为cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中26（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，c=2时，a=2，b=2如图2，当ABE=30，c=4时，a=2，b=2归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长【专题】16：压轴题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论（3）连接AC交EF于H，设BE与A