2019年广西梧州市中考数学试题

1、第PAGE34页（共NUMPAGES34页）2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6CD2（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y23（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xByCy8x2Dy8x45（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90

2、D1206（3分）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x17（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D1408（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D159（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是108B中位数是105C平均数是101D方差是9311（3分）如图，在半

3、径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D412（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算： 14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm15（3分）化简：a 16（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF 度17

4、（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是 18（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+3（1）20（6分）先化简，再求值：，其中a221（6分）解方程：+122（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸

5、出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y上的概率23（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB（1）求AD的长；（2）求sin的值24（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售

6、单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断

7、点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1（3分）6的倒数是（）A6B6CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a0），据此即可求解【解答】解：6的倒数是：故选：C【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键2（3分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y2【考点】

8、35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案【解答】解：A、3xx2x，故此选项错误；B、2x+3x5x，故此选项错误；C、（2x）24x2，正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据几何

9、体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体故选：A【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状4（3分）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xByCy8x2Dy8x4【考点】F2：正比例函数的定义菁优网版权所有【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案【解答】解

10、：A、y8x，是正比例函数，符合题意；B、y，是反比例函数，不合题意；C、y8x2，是二次函数，不合题意；D、y8x4，是一次函数，不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键5（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A30B60C90D120【考点】IG：钟面角菁优网版权所有【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30即可解答【解答】解：钟面分成12个大格，每格的度数为30，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60故选：B【点评】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键6（3分

11、）直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【考点】F9：一次函数图象与几何变换菁优网版权所有【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案【解答】解：直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y3x+123x1故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键7（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数【解答】解：该正九边形内角和180（9

12、2）1260，则每个内角的度数故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180（n2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和8（3分）如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长是（）A12B13C14D15【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AEBE，进而得出答案【解答】解：DE是ABC的边AB的垂直平分线，AEBE，AC8，BC5，BEC的周长是：BE+EC+BCAE+EC+BCAC+BC13故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线

13、段垂直平分线的性质是解题关键9（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：，由得：x3；由得：x2，不等式组的解集为3x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键10（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82下列关于这组数据的描述不正确的是（）A众数是1

14、08B中位数是105C平均数是101D方差是93【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差菁优网版权所有【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是108，中位数为105，平均数为101，方差为（82101）2+（96101）2+（102101）2+（108101）2+（108101）2+（110101）294.393；故选：D【点评】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、

15、平均数、中位数、众数的定义是解题关键11（3分）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是（）A2B2C2D4【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DFCF，AGBGAB3，得出EGAGAE2，由勾股定理得出OG2，证出EOG是等腰直角三角形，得出OEG45，OEOG2，求出OEF30，由直角三角形的性质得出OFOE，由勾股定理得出DF，即可得出答案【解答】解：过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：则DFCF，AGBGAB3，

16、EGAGAE2，在RtBOG中，OG2，EGOG，EOG是等腰直角三角形，OEG45，OEOG2，DEB75，OEF30，OFOE，在RtODF中，DF，CD2DF2；故选：C【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12（3分）已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x2）m0的解为

17、x1，x2看作是二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1x2，做出判断【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选：A【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x2）

18、m0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（3分）计算：2【考点】24：立方根菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：2382故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数14（3分）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是8cm【考点】KX：

19、三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】利用三角形中位线定理求得FGDE，DEBC【解答】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE2FG4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm，故答案为：8【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键15（3分）化简：aa4【考点】6B：分式的加减法菁优网版权所有【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案【解答】解：原式aa2a4aa4故答案为：a4【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键16（3分）如图，ABCD中，ADC119，BEDC于点

20、E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF61度【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB，ADC119，DFBC，ADF90，则EDH29，BEDC，DEH90，DHEBHF902961故答案为：61【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出EDH29是解题关键17（3分）如图，已知半径为1的O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形OAC面积是【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算菁优网版

21、权所有【分析】根据三角形外角的性质得到CADOCAB65，根据等腰三角形的性质得到AOC50，由扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC50，阴影部分的扇形OAC面积，故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出AOC是解题的关键18（3分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是1【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】连接

22、BD交AC于O，由菱形的性质得出CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD，由直角三角形的性质求出OBAB1，OAOB，得出AC2，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，得出CEACAE22，证出CPE90，由直角三角形的性质得出PECE1，PCPE3，即可得出结果【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CDAB2，BCDBAD60，ACDBACBAD30，OAOC，ACBD，OBAB1，OAOB，AC2，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，CEACAE22，四边形AEFG是菱形，EFAG，CEPEAG60，CEP+ACD

23、90，CPE90，PECE1，PCPE3，DPCDPC2（3）1；故答案为：1【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19（6分）计算：52+3（1）【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式10+9+10【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（6分）先化简，再求值：，其中a2【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂

24、的乘除运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式a22a2a2，当a2时，原式4【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键21（6分）解方程：+1【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案【解答】解：方程两边同乘以（x2）得：x2+2+x26，则x2+x60，（x2）（x+3）0，解得：x12，x23，检验：当x2时，x20，故x2不是方程的根，x3是分式方程的解【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键22（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回

25、），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y上的概率【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y的点的个数，由概率公式可求【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（1，1）（1，2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，1）共六种情况（2）在点M的六种情况中，只有（1，2）（2，1）两种在双曲线y上，P；因

26、此，点M（x，y）在双曲线y上的概率为【点评】考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性23（8分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tanB（1）求AD的长；（2）求sin的值【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据tanB，可设AC3x，得BC4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DEAB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果【解答】解：（1）tanB，可设AC3x，得BC4x，AC2+BC2AB2，（3x）2+（4x）252，解得，x1（舍去），或x1，AC3，

27、BC4，BD1，CD3，AD；（2）过点作DEAB于点E，tanB，可设DE3y，则BE4y，AE2+DE2BD2，（3y）2+（4y）212，解得，y（舍），或y，sin【点评】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形24（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件售价为6元/件时，当天的销售量为100件在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件设当天销售单价统一为x元/件（x6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，

28、求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率（售价进价）售价，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求【解答】解：由题意（1）y（x5）（1005）10 x2+210 x800故y与x的函数关系式为：y10 x2+210 x800（2）要使当天利润不低于240元，则y240，y

29、10 x2+210 x80010（x10.5）2+302.5240解得，x18，x213100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13（3）每件文具利润不超过80%，得x9文具的销售单价为6x9，由（1）得y10 x2+210 x80010（x10.5）2+302.5对称轴为x10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x9时，取得最大值，此时y10（910.5）2+302.5280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选

30、择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由ADCF，AF平分DAC，可得FACAFC，得出ACCF5，可证出ADEFCE，则，可求出DE长；（2）由ADGHBG，可求出DG，则，可得EGBC，则1AHC，根据DFAH，可得AH

31、CDFC，结论得证【解答】（1）解：矩形ABCD中，ADCF，DAFACF，AF平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，AB4，BC3，5，CF5，ADCF，ADEFCE，设DEx，则，解得x；（2）ADFH，AFDH，四边形ADFH是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG，DG，DE，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC【点评】本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键26（12分）如图，已知A的圆心为点（3，0），抛物线yax2x+c过点A，与A交于B、C两点，连接AB、

32、AC，且ABAC，B、C两点的纵坐标分别是2、1（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线ykx+1经过点B，与x轴交于点D点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线yk1x1与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）证明RtBRARtASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由ADAE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+RAB9

33、0，RAB+CAS90，RABCAR，又ABAC，RtBRARtASC（AAS），ASBR2，ARCS1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线yax2x+c并解得：a，c11，故抛物线的表达式为：yx2x+11；（2）将点B坐标代入ykx+1并解得：yx+1，则点D（2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（2，0），则AB，AD5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），ADAE，则52（3x）2+（x+1）2，解得：x2或6（舍去2），故点E（6，4），把x6代入yx2x+114，故点E在抛物线上；（3）当切点在x

34、轴下方时，设直线yk1x1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，1），连接GA，AHAB，GA，AHKKOG90，HKAHKA，KOGKHA，即：，解得：KO2或（舍去），故点K（2，0），把点K、G坐标代入yk1x1并解得：直线的表达式为：yx1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y2x1；故满足条件的直线解析式为：yx1或y2x1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:21:50；用户：学无止境；邮箱：41

35、9793282；学号：7910509初中数学重要公式1、几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_ _ 条线段(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_ _条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_ _个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_ _部分（5）、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_ _个角2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系。3、全等三角形的判定方法：a三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)b两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)c两个角和其中一个角的对边对

36、应相等的两个三角形全等(简记为_)d两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)e斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_5、n边形的内角和等于_；多边形的外角和都等于_6、在四边形的四个内角中，最多能有_3_个钝角，最多能有_3_个锐角如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_180_度4n边形有_条对角线5、用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的_. 注意 要实现平面图形的镶嵌，

37、必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成_.总结 平面图形的镶嵌的常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：_个正三角形和_个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_

38、块正三角形和_块正六边形可以镶嵌6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等积法得到ABCD =ACBC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_， 记作，于是i_tan，显然

39、，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多边形的有关计算边长：an2Rnsineq f(180,n) 周长：Pnnan边心距：rnRncoseq f(180,n) 面积：Sneq f(1,2)anrnn内角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊锐角三角函数值SinCostan1Cot112、某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理：三条

40、平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F，则有。（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线

41、。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：16、直线与抛物线的交点 轴与抛物线得交点为(0, )。 抛物线与轴的交点。 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a有两个交点()抛物线与轴相交； b有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； c没有交点()抛物线与轴相离。 平行于轴的直线与抛物线的交点 同一样

42、可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：a方程组有两组不同的解时与有两个交点；b方程组只有一组解时与只有一个交点；c方程组无解时与没有交点。 抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上二、线段垂直平分线1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线

43、可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合三、等腰三角形定义、性质：1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意 (1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一

44、腰上的高判定：1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形. (2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. (3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形四、等边三角形1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3

45、)有一个角等于60的_三角形是等边三角形五、直角三角形1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_（4）在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形(2)、如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形(3)、如果一个三角形

46、一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似七、位似图形1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，