2019届高三数学一轮复习-第五章-平面向量-第一节-平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本-文

1、2019届高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本 文1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2+=0,则=()A.2-B.-+2C.-D.-+2.(2016甘肃兰州模拟)如图所示,下列结论中正确的是()=a+b;=a-b;=a-b;=a+b.A.B.C.D.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B

2、.平行四边形C.梯形D.以上都不对5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则的值为()A.- B.-2C.2 D.6.已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:=a-b;=a+b;=-a+b;+=0.其中正确命题的个数为.7.若|=|=|-|=2,则|+|=.8.已知G为ABC的重心,令=a,=b,过点G的一条直线分别交AB,AC于P,Q两点,且=ma,=nb,则+=.9.如图,以向量=a,=b为邻边作OADB,=,=,用a,b表示,.10.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设tR,如果3

3、a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.已知点O为ABC外接圆的圆心,且+=0,则ABC的内角A等于()A.30B.45C.60D.9012.已知:如图,|=|=1,与的夹角为120,与的夹角为30,若=+(、R),则等于()A.B.C.D.213.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积的比值为()A.B.C.D.14.(2016内蒙古包头九中期中)如图,在ABC中,AHBC于H,M为AH的中点,若=+,则+=.15.如图所示,在ABC中,D,F分别是BC

4、,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线.16.已知P为ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、.答案全解全析A组基础题组1.A依题意,得=+=+2=+2(-),所以=2-,故选A.2.C根据向量的加法法则,得=a+b,故正确;根据向量的减法法则,得=a-b,故错误;=+=a+b-2b=a-b,故正确;=+=a+b-b=a+b,故错误.故选C.3.Dcd,c=d(R),即ka+b=(a-b),k=-1,则c=b-a,故c与d反向.4.C由已知,得=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故.又因为与不平

5、行,所以四边形ABCD是梯形.5.B易知=,EF=EB,=(+)=+=-,m=,n=-,=-2.6.答案3解析=a,=b,=+=-a-b,故错;=+=a+b,故正确;=(+)=(-a+b)=-a+b,故正确;+=-b-a+a+b+b-a=0,故正确.正确命题为.7.答案2解析|=|=|-|=2,ABC是边长为2的正三角形,|+|为ABC的边BC上的高的2倍,|+|=2.8.答案3解析连接AG并延长交BC于点E,如图所示,由重心的性质可知=(+),又=,=,所以=+.因为G,P,Q三点共线,所以+=1,即+=3.9.解析=-=a-b,=a-b,=+=a+b.=a+b,=+=+=a+b,=-=a+

6、b-a-b=a-b.综上,=a+b,=a+b,=a-b.10.解析存在.理由:由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有解得t=.故存在实数t=,使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组11.A由+=0得,+=,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO=60,故BAC=30.12.D过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,COD=30,OCD=90,OD

7、=2CD,又由题意知=,=,|=2|,即=2,故=2.13.C设AB的中点为D,连接MD,MC,由5=+3,得5=2+3,故C,M,D三点共线,且5=3,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为,所以ABM与ABC的面积的比值为.14.答案解析设=x,=(+)=+x(-)=(1+x)-x,且=+,1+x=2,-x=2,+=.15.解析(1)延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以=a+b.=(a+b),=(a+b),=b,=-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线.16.解析=-=-a,=-=-b,3+4+5=0,3+4(