5.3平行线的性质 同步练习（解析卷）

1、5.3平行线的性质 同步练习答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，已知AE交CD于点O，ABCD，A50，E15，则C的度数为（）A50B65C35D15解：ABCD，A50，DOEA50，E15，CDOEE501535，故选：C2将一把直尺和一块含30角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CED46，那么BAF的度数为（）A48B16C14D32解：DEAF，CEDEAF46，BAC903060，BAFBACEAF604614，故选：C3如图，在ABC中，CD，BE分别是ABC的边AB，AC上的中线，则（）ABCD解：CD，BE分别是ABC的边AB，AC上中线，D是AB的中点，E是A

2、C的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，DEFCBF，故选：D4要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，可设（）Aa3，b4Ba4，b3Ca3，b4Da4，b3解：当a3，b4时，a29，b216，ab，而a2b2，命题“若ab，则a2b2”是假命题，故选：C5如图，已知ADBC，FGBC，BAC90，DEAC则结论：FGAD；DE平分ADB；BADE；CFG+BDE90正确的是（）ABCD解：ADBC，FGBC，FGDADB90，FGAD，故正确；DEAC，BAC90，DEAB，不能证明DE为ADB的平分线，故错误；ADBC，B+BAD90，DEAB，BAD+ADE90，BAD

3、E，故正确；BAC90，DEAB，CFG+C90，BDE+B90，C+B90，CFG+BDE90，故正确，综上所述，正确的选项，故选：C6如图，已知12，D68，则BCD（）A98B62C88D112解：如图所示：12，ADBC，D+BCD180，又D68，BCD112，故选：D7如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分线，则图中与FDB相等的角（不包含FDB）的个数为（）A3B4C5D6解：CEAB，DFAB，DFCE，ECBFDB，CE是ACB的平分线，ACEECB，ACEFDB，ACDE，ACEDECFDB，DFCE，DECEDFFDB，即与FDB相等的

4、角有ECB、ACE、CED、EDF，共4个，故选：B8将一副三角板按如图放置，则下列结论：如果230，则有ACDE；BAE+CAD180；如果BCAD，则有230；如果CAD150，必有4C；正确的有（）ABCD解：230，160，又E60，1E，ACDE，故正确；1+290，2+390，即BAE+CAD1+2+2+390+90180，故正确；BCAD，1+2+3+C180，又C45，1+290，345，2904545，故错误；D30，CAD150，CAD+D180，ACDE，4C，故正确故选：A二填空题（共4小题）9命题“等边三角形的每个内角都等于60”的逆命题是真命题（填“真”或“假”）解

5、：命题“等边三角形的每个内角都等于60”的逆命题是“三个角都是60的三角形是等边三角形”，是真命题，故真10如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分BEF，交直线CD于点G，若MFDBEF62，射线GPEG于点G，则PGF的度数为59或121度解：如图，当射线GPEG于点G时，PGE90，MFDBEF62，CDAB，GEBFGE，EG平分BEF，GEBGEFBEF31，FGE31，PGFPGEFGE903159；当射线GPEG于点G时，PGE90，同理：PGFPGE+FGE90+31121则PGF的度数为59或121度故59或12111如图：ABCD，AECE，EAFEAB，

6、ECFECD，则AFC60解：连接AC，设EAFx，ECFy，EAB3x，ECD3y，ABCD，BAC+ACD180，CAE+3x+ACE+3y180，CAE+ACE180（3x+3y），FAC+FCA180（2x+2y）AEC180（CAE+ACE）180180（3x+3y）3x+3y3（x+y），AFC180（FAC+FCA）180180（2x+2y）2x+2y2（x+y），AECE，AEC90，AFCAEC9060故6012如图是长方形纸带，DEF，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的CFE的度数是1803解：ADBC，BFEDEF，CFE180DEF180，CFGCFEBF

7、E1801802，CFECFGBFE18021803故1803三解答题（共4小题）13如图，ADBE，ACB90，CBE40，求CAD的度数解：过点C作CFAD，ADBE，CFBE，CADACF，CBEFCB，ACBCAD+CBE，CADACBCBE90405014如图，MN，EF分别表示两面镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时12；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时34，且ABCD求证：MNEF证明：ABCD，ABCBCD，1+ABC+23+BCD+4180，1+23+4，又12，34，23，MNEF15如图，已知1+2180，3B（1）试判断DE与BC的位

8、置关系，并说明理由（2）若DE平分ADC，23B，求1的度数解：（1）DEBC，理由如下：1+4180，1+2180，24，ABEF，35，3B，5B，DEBC，（2）DE平分ADC，56，DEBC，5B，23B，2+5+63B+B+B180，B36，2108，1+2180，17216如图，直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15，PBD40，则APB的大小为55度探究：如图，若点P在线段CD上，直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系拓展：如图，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系解：猜想：如图，过点P作PGl1，l1l2，l1l2PG，APGPAC15，BPGPBD40，APBAPG+BPGPAC+PBD15+4055，APB的大小为55度，故55；探究：如图，PACAPBPBD，理由如下：l1l2PG，APGPAC，BPGPBD，APBAPG+BPGPAC+PBD，PACAPBPBD；拓展：PACPBDAPB或PACAPB+PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PGl1，l1l2PG，APGPAC，