原子的不规则排列

1、原子的不规则排列晶体缺陷按几何特征分为三类：(1) 点缺陷：在空间三维方向尺寸都很小，相当于原子数量级。如空位和间隙原子。(2) 线缺陷：在某二维方向尺寸很小，另一维方向尺寸很大。如各类型位错。(3) 面缺陷：在某二维方向尺寸很大，另一维方向尺寸很小。如晶界和相界。晶体中总是有缺陷的，但完好性是主要的。因此晶体有一系列与非晶体不同的特性。1.3.1 点缺陷1.3.1.1 点缺陷的形成、构造和能量：原子的热振动能量是温度的函数。在一定温度下，热振动平均能量是一定的。但每个原子在同一瞬间或同一原子在不同瞬间的振动能量并不一样，即存在能量起伏。当某些原子的能量高于其位垒时，可以摆脱周围原子的约束而跳

2、离平衡位置，留下一个空位，温度越高几率越大。假设离位原子迁移到晶体的外外表或内界面处，那么空位称为肖脱基(Schottky)空位；假设离位原子迁移到点阵间隙，那么这种空位称为弗兰克尔()空位。进入点阵间隙的原子称为间隙原子；同类原子称为自间隙原子；异类原子称为异类间隙原子。假设异类原子占据空位称为置换原子。因与基体原子半径有别，会引起晶格畸变distortion of lattice。点缺陷使其周围原子间的作用力失去平衡，原子需要重新调整位置。点阵因此产生弹性畸变，形成应力场stress field。点阵畸变使原子分开平衡位置，故晶体内能上升。通常把这一局部增加的能量称为点缺陷形成能。常见金属

3、中，间隙原子形成能比空位形成能大几倍。1.3.1.2 空位平衡浓度：绝对零度的晶体为完好构造的晶体。在绝对零度以上的任何温度下， 由于热起伏会造成一定浓度的肖脱基空位和弗兰克尔空位。总空位数与温度有关，其浓度称为该温度下晶体的平衡浓度，用cv表示。cv=ne/N=exp-Ev/kT+Sv/k (1-2)式中ne为平衡空位浓度；N为阵点总数；Ev为空位形成能；Sv为振动熵；k为玻尔兹曼常数。式(1-2)可以简化：cv=ne/N=exp-Ev/kT+Sv/k= =Aexp-Ev/kT式中A为振动熵所决定的系数，其值在110之间。由此可见：空位平衡浓度与温度和形成能之间呈指数关系。温度越高，空位平衡

4、浓度越大。1.3.1.3 空位对晶体性能的影响：通常空位主要影响晶体的物理性质，如比体积、比热容、电阻率等。假设空位过饱和还会影响金属的屈从强度。此外，点缺陷还影响其他物理性质，如扩散系数、内耗、介电常数等。例题1.3.2: Al晶体在550的空位浓度c=210-6, 计算空位均匀分布时的平均间距. 解: Al晶体为面心立方点阵,设点阵常数为a,原子直径为d,那么: a=2d (d从手册上查,见附录B)设单位体积中的阵点数为N,因一个面心晶胞(V=a3)含4个阵点(原子),那么: N=4/V=4/(2d)3= 2/d3空位浓度是单位体积内的空位数与阵点数之比c=n/N. 所以单位体积内的空位数

5、: n=Nc=2210-6/d3设空位平均间距为L,那么以L为棱边的立方体中含一个空位: n/L3=1即: L=(1/n)1/3=d/(2210-6)1/3答:(略)1.3.2 线缺陷晶体中的线缺陷指各种位错，即晶体中某处一列或假设干列原子发生有规律的错排现象，错排区为细长的管状畸变区域，长度可达几百至几万原子间距，而宽度只有几个原子间距。位错分为刃型位错和螺型位错两种。位错dislocation是一类极为重要的晶体缺陷，对材料的塑性变形、强度、断裂等起着决定性作用，对扩散、相变等也影响较大。1.3.2.1 位错的根本类型：(1) 刃型位错edge dislocation ：如以下图，原子面A

6、BCD上半局部沿着ABCD面局部滑移了一个原子间距，结果在滑移面ABCD的上半局部出现了多余的半排原子面EFGH，它好象是一把刀切入晶体并终止于ABCD面上在半原子面的“刃边EF的周围，晶格发生畸变。我们称EF为刃型位错线。刃型位错线与滑移方向垂直。其原子排列如图。位错线实际上是晶体中已滑移区ABEF与未滑移区EFCD在滑移面ABCD上的交线，因为此处的原子相对位移不可能从一个原子间距突变为零，所以存在一个过渡区。过渡区中的原子相对位移从一个原子间距逐渐减至零。刃型位错周围的点阵畸变相对于多余半原子面是左右对称的。畸变程度随离位错线的间隔 增大而减小，严重点阵畸变的范围约为几个原子间距。正负刃

7、型位错：为讨论方便，通常将多余半原子面位于上半部的为错线称为正刃型位错，用符号“表示；将多余半原子面位于下半部的为错线称为负刃型位错，用符号“表示。位错的“正“负是相对的。刃型位错线可以是直线、折线或曲线；可以是开放线，也可以是封闭线。(2) 螺型位错screw dislocation：如图，在切应力的作用下，简立方晶体右端上下两局部沿滑移面ABCD发生了一个原子间距的局部位移，而右半局部未发生位移，其边界限bb就是一条位错线，平行于滑移方向。在bb和AB两线之间有一个约几个原子间距宽，上下层原子不吻合的过渡区。以bb为轴，依次连接过渡区内的同一原子面的原子，其走向构成右螺旋，故称这种位错为螺

8、型位错。螺位错分“左螺和“右螺两种，两者因滑移方向相反，所以有本质区别。(3) 混合型位错：刃型位错线与滑移方向垂直，螺型位错线与滑移方向平行。当位错线与滑移方向既不平行也不垂直，而是成任意角度时，这种位错称为混合型位错。混合型位错是一条曲线，可以分解为刃型分量和螺型分量，它们分别具有刃型位错和螺型位错的特征。根据对刃位错和螺位错的讨论可知：位错是晶体中已滑移区与未滑移区的边界限；可以具有任意形状。封闭位错称为位错环。位错与滑移方向垂直的叫刃位错；位错与滑移方向平行的叫螺位错；其他形式都是混合位错。1.3.2.2 柏氏矢量burgers vector：用来表示位错性质的矢量，以b为符号。(1)

9、 b确实定：1 人为确定位错线方向；2 从远离位错线的任一原子开场，以右螺旋方向将结点逐点连接为一闭合回路MNOPQ(M)(称柏氏回路)；3 在完好晶体中同样作一比照回路MNOPQ，此时Q与M不重合，矢量QM即为该位错的柏氏矢量b。(2) 柏氏矢量的表示方法：方向用晶向指数表示，模用该晶向上的原子间距表示.假设模等于该晶向上的原子间距那么叫全位错或单位位错；小于该晶向上的原子间距那么叫不全位错。立方晶系中的柏氏矢量记为：b=uvwa/n其模为：|b|=au2+v2+w2/n*面心立方中的常见全位错的柏氏矢量为b=a110/2，其模为：|b|=a12+12+02/2=2a/2。面心立方中常见的不

10、全位错的柏氏矢量为b=a112/6，其模为：|b|=a12+12+22=6a/6。(全位错为b=a112/2, |b|=6a/2)柏氏矢量可以进展矢量运算，假设b1=a111/3，b2=a112/6，那么：b=b1+b2=a222/6+a112/6=a110/2(3) 柏氏矢量的特性：晶体不完全滑移形成位错。而b实际上是晶格结点错位的一种量度，结点错位为弹性形变，b越大那么弹性性能越高。可滑移位错的b总是平行于滑移方向(滑移面上),因此b也称为滑移矢量。根据b与位错线的关系可以确定位错的类型。当b垂直于位错线时是刃位错；当b平行于位错线时是螺位错；当b与位错线成任意角度时是混合位错。柏氏矢量的

11、守恒性：1 一条位错线具有唯一的一个柏氏矢量，不管此位错线各处的形状和位错类型如何。2 假设有一个柏氏矢量为b的位错在其一端分支为n个位错：b1,b2,b3, bn，那么各分支位错的柏氏矢量和恒等于原位错的柏氏矢量b：b=bi1.3.2.3 位错密度：单位体积晶体中的位错线总长度：=L/V (1-3)或穿过晶体单位截面面积的位错线数：=n/A (1-4)位错密度的单位为1/m2。充分退火的金属中位错密度为10101012m-2，而剧烈变形的金属中位错密度可高达10151016m-2。当晶体中位错密度较小时，晶体强度随位错密度的增加而减小；当晶体中位错密度较大时，晶体强度随位错密度的增加而增大；

12、进步工程材料强度的两种途径：1 对结晶性较好的材料，应尽量减小位错密度。如使用单晶体。2 对结晶性较差的材料，应尽量进步位错密度。如使用非晶态材料。1.3.2.4 作用在位错上的力及位错的运动(1) 作用在位错上的力：位错运动必然是受力的作用。由于平行于位错线的力不会影响其运动，我们只需考虑垂直于位错线的力的作用。设滑移面上有一柏氏矢量为b、长度为L的刃位错，在外加切应力的作用下，沿滑移面挪动了ds间隔 。那么滑移面积为Lds，作用在该面积上的力为Lds，滑移耗功：W1=(Lds)b注意：1 作用于滑移区域的力F与切应力的区别：F= S=Lds。2 位错线挪动间隔 ds与区域滑移量b的区别。3

13、 作用于滑移区域的力F与作用于位错线上的力F的区别。再设作用于位错线上的力为F，使位错线挪动ds所作的功为W2=Fds，显然W1=W2：Fds=Ldsb，即：F=bL。作用在单位长度位错线上的力那么为：F=b (1-5)此式说明：F与和b成正比。由于同一位错线上各点的b一样，只要切应力均匀作用在晶体上，那么位错线各点的F一样。F的方向永远垂直于位错线，并指向滑移面的未滑移区。F是一种假想力，它使位错这种特殊组态发生挪动。在位错周围的原子实际所受之力为。任意形状的位错线，其单位长度上所受之力也为b，方向为位错线上各点的法线方向。(2) 位错的运动：分滑移和攀移两种。滑移指位错线平行于滑移面的挪动

14、，任何类型的位错均可滑移。攀移指位错垂直于滑移面运动，只有刃位错才发生攀移。1) 位错的滑移：当位错沿滑移面滑过整个晶体时，会在晶体外表产生一个宽度为b的滑移台阶。刃位错的滑移面为位错线与柏氏矢量所确定的平面。螺位错线的挪动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。由于螺位错线与柏氏矢量平行，因此其位错的滑移面不是单一的。*由于螺型位错线与柏氏矢量平行，因此螺型位错线的滑移面不是单一的：两个不平行的矢量a,b可确定一个平面S:S=ab, 而两个平行矢量不能确定一个平面。刃位错的位错线与柏氏矢量垂直，由两者确定的平面即为刃位错滑移面；螺位错线与柏氏矢量平行，不能确定滑移面的方位。*由于螺型位错线与柏氏

15、矢量平行，因此其滑移面不是单一的。同样的螺型位错线和柏氏矢量，但滑移面方位可以完全不同。 位错环在切应力作用下在滑移面上扩展。一个位错环扫过整个晶体时，在外表产生一个滑移台阶；混合型位错的挪动方向与位错线垂直，但与柏氏矢量可成任意角度。(注意区别位错线的挪动与晶体的滑移)2位错的攀移：刃位错在满足某些条件时会发生垂直于滑移面的运动，即攀移。通常把半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。刃位错正攀移时需要失去半原子面下端的原子或增加上端的原子，因此必然伴随物质的迁移或扩散。高温、压力和过饱和空位均有利于攀移的进展。1.2.3.5 位错的应力场与应变能(1) 位错的应力场：位错周围原子因偏

16、离平衡位置而处于弹性应变状态，引起能量升高并产生内应力。所有原子的应力合成应力场。位错类型不同，应力场也各不一样。1螺位错的应力场：如图，设想一个厚壁圆筒沿径向劈开一半厚，在Z方向错开b间隔 后粘贴起来，我们便得到一个螺位错模型，Z轴为位错线，圆筒局部的应力分布即螺位错周围的应力分布。圆柱体的切应变:z=b/2r (1-6)相应的切应力：z=z=Gb/2r (1-7)式中： z为因变化而引起的Z的增量； z为因Z变化而引起的方向的应力；z为因变化引起的Z方向的应力；G为切变模量；b为柏氏矢量的模。假设采用直角坐标系，那么应力分量为：yz=zy=Gbx/2(x2+y2)zx=xz=-Gby/2(

17、x2+y2) (1-8)xx=yy=zz=xy=yx=0可以看出螺位错的应力场有两个特点：1 没有正应力分量： xx=yy=zz=02 切应力对称分布：z=z=Gb/2r，即在同一半径r上，切应力相等且与角无关。2) 刃位错的应力场：将一个长的厚壁圆筒沿径向切开一半，切面沿径向相对滑移一个原子间距b后再粘合起来，就得到一个刃位错应力场模型。其中z轴为位错线。刃位错在直角坐标系中的应力分量为：xx=-Ay(3x2+y2)/(x2+y2)2yy=Ay(x2-y2)/(x2+y2)2zz=(xx+yy) (1-9)xy=yx=Ax(x2-y2)/(x2+y2)2xz=zx=yz=zy=0式中：A=Gb/2(1-)；为泊松比；为柏氏矢量的模。可以看出刃位错的应力场的三个特点：1 正应力分量与切应力分量同时存在。2 应力场中任意位置，都有|xx|yy|滑移方向正应力大于其垂直方向正应力。3 当y0(半原子面所在局部)时，xx0，为压应力；当y0,为张应力；当y=0(滑移面上)，xx=yy=0，即滑移面上没有正应力，只有切应力。(2) 位错的应变能：位错引起点阵畸变，导致能量增高，其增量称为应变能。包括位错中心的畸变能增量和位错周围的弹性能增量，畸变增量分额很小，可忽略，因此通常所说的位错应变能就是指位错的弹性能。在圆柱坐标系中，单位体积应变能为：W/V=rrrr+zzzz+rr+zz