解直角三角形在实际问题中的运用易错点剖析_第1页
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文档简介

1、精品文档 精心整理PAGE 精品文档 可编辑的精品文档三角函数的应用常见错误示例一、例1 在RtABC中，如果将各边长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 扩大4倍 D. 没有变化错解：A.错解分析：该题选A是对锐角三角函数的定义不理解所致，根据锐角三角函数的定义可知，应选D. 可画出草图，结合图形分析. 要明白三角函数的本质只是一个比值. 正解：D.二、例2 在ABC中，若sin A=，且a=4，能否求出b，c的值？错解： sin A=，=，c=6.由勾股定理，得b=2.错解分析： 对锐角三角函数的适用条件没有认真思考，ABC并没有说是直角三角形，

2、所以不能当作是直角三角形来求.正解：不能，因为ABC不一定是直角三角形.三、例3 在ABC中，B=90，BC=3，AB=5，求tan A，cos A的值.错解： 在RtABC中，AC=4.tan A=，cos A=.错解分析： 题中已指出B=90，所以AC应为RtABC的斜边，而上述解法是从印象出发，误以为C的对边AB是斜边，因此解题时应认真审题，注意所给条件，分清斜边和直角边.正解：在RtABC中，B=90，AC=.tan A=，cos A=.四、例4 在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2，求sin A，tan A的值.错解： 在RtABC中，C=90，AC=BC，B=30，A=90

3、-B=60.sin A=sin 60=，tan A=tan 60=.错解分析：本题错误地认为，在直角三角形中，如果一条直角边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角就是30，没有分清斜边和直角边.正解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=.sin A=，tan A=2.五、例5 如图，飞机于空中A处，测得地面目标B处的俯角为，此时飞机高度AC为a米，则BC的距离为（ ） A. a tan 米 B. 米 C. 米 D.米错解：A. 在RtABC中，BAC=，AC=a，=tan ， BC=ACtan =atan . 故选A. 错解分析： 本题的错误在于没弄清俯角的定义，俯角是从上往下看时，视线与水平线的夹角，所以DAB=，而不是BAC=. 正解：B. 飞机在A处目测B的俯角为，ABC=. 又在RtABC中，C=90，AC=a，tanABC=，BC=. 故选B. 六、 例6 若030，则cos 的取值范围是（ ）A. 0cos B. cos C. cos D. cos 0），则sin A=， sin B=，sin A+sin B=+=.错解分析：本题中没有说明C=90，而直接运用正弦、余弦函数的定义是错误的，应先证明ABC为直角三角形，且C=90后才能用定义.正解：设a=3k，b=4k，c=5k（k0）.a+b=(3k)+(4

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