测量不确定度评定与表示培训

1、培训.一、概述 1.1的意义 代号为JJF1059-1999。是一个国家计量技术规范，是评定丈量不确定的主要根据。 丈量是科学技术，工农业消费，国内外贸易以致日常生活各个领域中不可短少的一项任务。 丈量的目的是确定被丈量的值或获取丈量结果。 丈量结果的质量直接关系到： a、国家和企业的经济利益。如出口，多了白给，少了被赔偿。天然气结算、电费结算等。 b、科学技术的开展。如卫星质量和运载火箭燃料。 c、人民的安康和平安。如医院用射线治病，药品配方各种成分的称量等。.d、执法和决策。 打假中，天气预告，地震预告。 因此，当报告丈量结果时，必需对丈量结果给出足量的阐明，以确定丈量结果的可信程度。丈量

2、不确定度就是对丈量结果质量的定量表述。丈量结果的可用性完全取决于其不确定度的大小。 在丈量历史上，丈量不确定度是一种较新的概念，但正如国际单位制计量单位已浸透到科学科学技术的各个领域并被全世界普遍采用一样。无论哪个领域进展的丈量，在给出完好的丈量结果时，也普遍采用了丈量不确定度。在市场竞争猛烈，经济全球化的今天，丈量不确定度的评定与表示方法的一致，具有广泛性和适用性，是开展的要求，公认的规那么。国际和各国计量部门都高度注重。 目前在我国推行的ISO/IEe导那么25已修订为ISO017025中.指明，实验室的每个证书或报告，均必需包含有关评定校准或测试结果不确定度的阐明。在质量管理与质量保证中

3、对确定度极为注重。ISO9001规定，运用时应保证运用设备的丈量不确定度知。ISO/IEe导那么43指出应思索不确定度。国际上，兴隆国家和开展中国家曾经普遍运用。国际间的量程比对和实验数据的比较：更是要求提供包含因子或置仪程度商定的丈量结果不确定度。国内经过ISO9000系列质量认证的单位。经过ISO/IEe导那么25认可的实验室，以及独资、合资的企业，也要求对检测/校准提供详细的不确定度阐明或报告。 综上所述，我们作为从事计量检测的人员应注重对JJF1059-19990的学习。并运用于实践任务中。1.2丈量不确定度评定与表示的运用范围 JJF1059-1999规定的是丈量中评定与表示不确定度

4、的一些通用 规那么。它适.用于各种准确度等级的丈量。不仅限于用计量领域中的检定，校准和检测，其主要运用领域列举如下：建立国家计量基准、计量规范及其国际比对；规范物质、规范参考数据；丈量方法、检定规程、检定系统、校准规程等；科学研讨及工程领域的丈量；计量认证、计量确认、质量认证以及实验认可；丈量仪器的校准和检定；消费过程中的质量保证以及产品的检验和测试；贸易结算、医疗卫生、平安防护、环境检测及资源测 量。留意：JJF-1059-1999主要涉及有明确定义的，并可用于独一表示的被丈量估计值的不确定度，对整套丈量安装的不确定度的表示不在此列。由于丈量的不确定度是指丈量规范提供的规范.量值的不确定度。

5、这个不确定度仅是结果不确定度的分量之一。当由多台仪器构成一套安装时，整套安装的不确定度由丈量方法及所用仪器产生的不确定度分量合成得到。普通用扩展不确定度来表示。也可用高一级规范器经过检定获得，或者与同类规范安装进展比对来进展判别。.二、根本概念 量值：普通由一个数乘以丈量单位所表示的特定量的大小。量值是量的表示方式。通常任何可测的量都是由数值和计量单位组合而成，如105 Pa，760 mmHg，30 psi等压力的量值。该当区分数值与量值。数值是数，它是量值的组成部分，上例中的105，760，30是数值，它们不包含计量单位，故非量值；而Pa，mmHg，psi为计量单位。该当指出：数值大的不一定

6、量值大，数值小的也不一定量值小。 量的真值：与给定的特定量的定义一致的值。真值只需在被丈量有完善的定义，并经过完善的丈量才有能够获得。由于被丈量的定义和丈量都不能够做到完美无瑕，所以经过丈量不能获得真值。. 商定真值：对以给定目的具有适当不确定度并赋予特定量的值。有时该值是商定采用的。商定真值有时称为指定值、最正确估计值、商定值或参考值。通常用某量的多次丈量结果的平均值来确定商定真值。 丈量结果：由丈量所得到的赋予被丈量的值。在给出丈量结果时，应阐明它是示值、未修正丈量结果或已修正丈量结果，还应阐明它能否为几个值的平均。丈量结果仅是被丈量的最正确估计值，并非真值。在丈量结果的完好表述中必需包括

7、丈量不确定度，必要时还应阐明有关影响量的取值范围。 仪器准确度：丈量结果与被丈量真值之间的一致程度。可以用准确度高低、准确度为0.25级、准确度为3级等表述方法。特别应留意：不要将术语“精细度、“精度来表示“准确度。由于精细度反映在规定的条件下各独立丈量结果间的分散性。多次丈量同一量所得结果的.分散性小，但并不阐明测得的结果与真值一致。精度过去用来描画仪器的综合误差，如今国标已不再采用。 丈量结果的反复性：在一样丈量条件下，对同一被丈量进展延续多次丈量所得结果之间的一致性。一样丈量条件是指：一样的丈量程序、一样的观测者、运用一样的丈量仪器、一样的地点、在短时间内进展反复丈量等。这些条件又称为“

8、反复性条件。 反复性可以用丈量结果的分散性定量地表示。由反复性引入的不确定度是诸多来源之一。反复性用在反复性条件下，反复观测结果的实验规范差(称为反复性规范差) 定量地给出。反复观测中的变动性是由于一切影响结果的影响量不能完全坚持恒定而引起的。. 丈量结果的复现性：在改动了的丈量条件下，同一被丈量的丈量结果之间的一致性。这里变化了的丈量条件包括：丈量原理、丈量方法、观测者、丈量仪器、参考丈量规范、地点、时间、运用条件。这些条件可以改动一项、多项或全部，它们会影响复现性的数值。因此，在复现性的有效表述中，应阐明变化的条件。 复现性可以用丈量结果的分散性来定量地表示。它用复现条件下，反复观测结果的

9、实验规范差(称为复现性规范差) 定量地给出。这里，丈量结果通常了解为已修正结果。复现性又称为再现性。 实验规范偏差：对同一被丈量作次丈量，表征丈量结果分散性的量可以表述为 (3-1) .式中 第个丈量点，第次丈量结果； 第个丈量点的实验规范差； 第个丈量点；次丈量结果的算术 平均值； 残差，记为 。 式(3-1)称为贝塞尔公式，用于计算单点丈量结果的规范差 。而 称为平均值的实验规范差，它与 具有一样的自在度，均为1。在不确定度评定中，以 平均值作为丈量结果的最正确估计值，以 作为由反复性引入的A类规范不确定度。 丈量不确定度：表征合理地赋予被丈量之值的分散性，是与丈量结果相联络的参数。在丈量

10、结果的完好性表述中，应包括丈量不确定度。. 丈量不确定度可以是规范差或其倍数，或阐明了置信程度的区间的半宽度。不确定度恒为正值，在其数值前面不要加“号。 不确定度通常由多个分量组成，对每个分量均要评定其规范不确定度。评定方法分为A，B两类。A类评定是用对观测列进展统计分析的方法，以实验规范差表征；B类不确定度以估计的规范差表征。 不确定度有绝对和相对两种表示方式，绝对方式表示的不确定度与被丈量的量纲一样，相对方式无量纲。 规范不确定度：以规范偏向表示的丈量不确定度。绝对规范不确定度用 表示。相对不确定度：不确定度除以丈量结果的绝对值(设0)。相对规范不确定度用ur 表示 合成规范不确定度：当丈

11、量结果是由假设干个其他量的值求得时，按其他各量的方差或协方差算得的规范不确定度。合成规范不确定度用 表示，相对值用 表示. 扩展不确定度：确定丈量结果区间的量，以规范差的倍数表示。扩展不确定度阐明了具有较大置信区间的半带宽，即合理赋予被丈量之值分布的大部分可望含于此区间。扩展不确定度用U表示，相对值用 Ur 表示。 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成规范不确定度所乘之数字因子。包含因子记为 k 。置信概率为p时的包含因子用 Ur 表示。 自在度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。自在度反映相应实验规范差的可靠程度。自在度记为v。在反复性条件下，对被丈量作n次独立的丈量所得的样本为 为

12、残差，故在方差计算中和的项数 ,即残差的 .个数为n；由于残差之和为零，即 0为约束条件，故限制数为1；因此自在度为vn1 合成规范不确定度的自在度称为有效自在度，以 表示。 置信概率：与置信区间或统计包含区间有关的概率值(1)，为显著性程度。当丈量值服从某分布时，落在某区间的概率即p为置信概率。置信概率介于(0，1)之间，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称置信水准或置信程度. 丈量误差：丈量结果减去被丈量的真值。误差应该是一个确定的值，是客观存在的丈量结果与真值之间的差。但由于真值往往不知道，故误差无法准确得到。误差与不确定度是 .两个不同的概念。丈量不确定度是阐明丈量结果分散性的

13、参数，由人们经过分析与评定得到，即与人的认识程度有关。丈量结果能够非常接近真值(误差很小)，但由于认识缺乏，评定得到的不确定度能够较大。也能够丈量误差实践上较大，但由于分析估计缺乏，给出的不确定度却偏小。故在进展不确定度分析时，该当充分思索各种影响要素，并对不确定度的评定加以验证。 需求指出的是，丈量仪器的不确定度是指：丈量规范所能提供的(或复现的)规范量值的不确定度。用丈量规范进展检定或校验时，规范安装引入的不确定度仅为丈量结果不确定度的分量之一。当丈量规范安装由多台仪器及其配套设备组成时，其不确定度由丈量方法及所用的.仪器设备等对给定的规范量值有影响的各不确定度分量进展合成得到，通常用扩展

14、不确定度表示。丈量规范安装的不确定度可以用向高一等级丈量规范溯源的方法进展检定，或用与多台同类规范安装比对的方法进展验证。 修正值：用代数法与未修正丈量结果相加，以补偿系统误差的值。通常用高一等级的丈量规范来校准丈量仪器，以获得修正值。修正值等于负的系统误差估计值。但应指出，该修正值本身有不确定度，因此补偿是不完全的。为补偿系统误差，而与未修正丈量结果相乘的因子称为修正因子。 相关系数：相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个变量间的协方差除以 .各自方差之积的平方根，用 ( X,Y) 表示。其估计值以r( X,Y) 表示，且有 r( X,Y)= s( X,Y) / s( X)s(Y

15、) (3-2) 相关系数r( X,Y) 的取值范围是1，1。当其为1时，表示两个变量完全正相关；为0时，表示两个变量无关；为-1时，表示两个变量完全负相关。在规范不确定度合成时，要思索分量之间的相关性。 独立：假设两个变量的结合概率分布是其每个概率分布的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。假设两个随机变量是独立的，那么它们不相关。但反过来不一定成立。.第二节 数学模型 本节引见与在丈量不确定度评定中所用到的数学模型。 在实践丈量的很多情况下，被丈量Y不能直接测得，而是由N个其他量 x1,x2,xN 经过函数关系来确定 Y=F(x1,x2,xN) (3-3)式(3-3)表示的这种函数关系就称为

16、数学模型或丈量模型。Y称为模型的输出量; x1,x2,xN 为模型的输入量。.由 的估计值 ，可得到Y的估计值 y=f(x1,x2,xN) (3-4) 是y的不确定度来源。寻觅不确定来源时，可以从丈量仪器、丈量环境、丈量人员、丈量方法、被丈量等方面全面思索，应做到不脱漏、不反复，特别应思索对结果影响大的不确定度来源。 x1,x2,xN 本身可看作被丈量，也可取决于其他量，甚至包括具有系统效应的修正值。在准确度要求高时，能够导出一个复杂的函数关系式。当修正值与合成规范不确定度相比很小时，修正值可不加到丈量结果之中，比如常温下二等活塞压力计的有效面积的修正值 ，应变式压力传感器的任务电压的修正值等

17、 。因此在 .实践丈量中，同一被丈量在不同的丈量准确度要求下，其数学模型能够会不同。假设丈量过程较简单，准确度要求不高，所思索的输入量或影响量个数能够很少。所以丈量数学模型能够简单到如下方式： (3-5)甚至： (3-6) 式(3-5)可用于被丈量Y为示值误差、偏向等情况，式(3-6)可用于被丈量Y直接赋值或定值等情况。 被丈量Y的最正确估计y，在经过输入量 的估计值得出时，可有以下两种方法：(1) (3-7)式中，y是取Y的N次独立观测值 的算术平均.值，其每个观测值 的不确定度一样，且每个 都是根据同时获得N的个输入量的一组完好的观测值求得的.(2) (3-8)式中, ,它是独立观测值 的

18、算术平均值。 以上两种方法，当f是输入量 的线性函数时，式(3-7)和式(3-8)的计算结果一样，但当f是 的非线性函数时，那么能够不同，以式(3-7)的计算方法较为优越。在计算丈量值时，应将一切修正量参与丈量值。在丈量过程中由于大意大意、仪器运用不当，或忽然缺点、忽然的环境条件变化(例如忽然冲击或振动、电源电压突变等)，都会产生异常的丈量值。可以根据格拉布斯法判别丈量异常值，对经判别确为异常值的数据，应予以剔除，不得包括在丈量值的范围内。.第三节 评定方法本节引见与在丈量不确定度评定中所用到的主要方法。不确定度根据其评定方法可以分为“A，“B两类，它们与过去“随机误差与“系统误差的分类之间不

19、存在简单的对应关系。“随机与“系统表示误差的两种不同的性质；“A类与“B类表示不确定度的两种不同的评定方法。将不确定度分为“A类与“B类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在着本质上的区别，它们都基于概率分布，并都用方差或规范差表征。. 在压力丈量中，主要用绝对值表述丈量结果，因此在下面的讨论中主要给出绝对规范不确定度。 1. 不确定度的A类评定 用对观测列进展统计分析的方法，来评定规范不确定度称为不确定度的A类评定。 在反复性条件或复现性条件下得出n个观测结果 ，随机变量x的期望值的最正确估计是n次独立观测结果的算术平均值： (3-9) 丈量结果 的A类规范不确定度 即为丈量平均值的实验

20、规范差 ，它与单点丈量结果 的实验规范差的关系为： (3-10). 在压力丈量中，丈量不确定度的评定方法主要有贝塞尔公式和极差法，其中贝塞尔法为主要方法。(1) 贝塞尔法 (3-11) 与 的自在度均为 。(2) 极差法 (3-12)式中 C的极差系数；C及自在度 如表3-1所列。表3-1 极差系数及自在度. 在反复性条件下所得的丈量不确定度，通常比用其他评定方法所得的不确定度更为客观，并具有统计学的严厉性，但要求有充分的反复次数。此外，这一丈量过程的反复观测值应相互独立。例如：丈量仪器的调零是丈量程序的一部分，重新调零应称为反复性的一部分。 格拉布斯丈量异常值剔除法：适用于一组丈量值中只需一

21、个粗差的情况，且被剔除的丈量值的置信程度为5。那么假设丈量值符合式(3-13)，丈量值被剔除。 (3-13) n23456789 c1.131.642.062.332.532.702.852.970.91.82.73.64.55.36.06.8.式中 s 单点丈量实验规范差； G统计学中的格拉布斯数，其值见表3-2。 表3-2实验次数与格拉布斯数G的关系n3456789101112G1.1551.4811.7151.8872.0202.1262.2152.2902.3552.4122. 不确定度的B类评定 用不同于对观测列进展统计分析的方法来评定规范不确定度，称为不确定度的B类评定。 B类规范

22、不确定度的信息来源普通有：以前的观测数据；对有关技术资料和丈量仪器特性的了解和阅历；消费部门提供的技术阐明文件；校准证书、鉴定证书或其他文件提供的数据、准确度等级等；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度。. B类规范不确定度的评定方法有如下几种： (1) 知扩展不确定度U和包含因子k. 如估计值 来源的资料明确给出了其扩展不确定度 是规范差 的k倍，那么规范不确定度 可取 。 (2) 知扩展不确定度 和置信概率p的正态 分布. 如已给出了 在置信概率为p时的置信区间的半宽 ，除非另有阐明，普通按正态分布思索评定其规范不确定度 。即： (3-14)压力计量中，普通取 ，此时 。. (3) 知

23、扩展不确定度 、置信概率p及有效自在度 的t分布 如已给出了 在置信概率为p时的置信区间的半宽 ，而且给出了有效自在度 ，这时必需按t分布处置： (3-15)4) 由反复性限或复现性限求不确定度按规定的丈量条件，当明确指出两次丈量结果之差的反复性限r或复现性限R时，如无特殊阐明，那么丈量结果规范不确定度为 (3-16) 或 (3-17). (5) 知置信区间和概率分布求不确定度 如 之值 分散区间的半宽为 ，且 落于 至 区间的概率为100%，即全部落于此范围中，经过对其分布的估计，可以得出规范不确定度 。k与分布形状有关。我们普通把反复条件下多次丈量的算术平均值估计为正态分布；把数据修约、示

24、值的分辨率、按级运用的仪器的最大允许误差等估计为矩形(均匀)分布；两一样矩形分布的合成普通估计为三角分布。 总之在缺乏任何其他信息的情况下，普通估计为矩形分布是合理的。但假设知被研讨的量 的能够值出如今 至 中心附近的概率，大于接近区间的边境时，那么最好按三角分布计算。正态分布时 ,三角分布时 ,矩形分布时.(6) 以“等运用的仪器的不确定度 有些丈量仪器的证书上给出准确度“等别，如压力规范安装的鉴定证书等。此时，不确定度计算采用正态分布或t分布。由于在进展丈量结果的不确定度分析时已包含了上一级规范引起的不确定度，因此在按“等运用规范安装时，不需思索上一级规范不确定度的影响；应思索一同长期稳定

25、性的影响，通常把两次鉴定或校准周期之间的差值，作为不确定度的一个分量。如运用时的环境条件偏离鉴定或校准时的环境条件时，要思索环境条件引起的不确定度分量。(7) 以“级运用的仪器的不确定度 有些丈量仪器的证书上给出准确度级别，如任务用压力计的检定证书等。此时，可按检定规程规定的该级别的最大允许误差进展评定。假定最大允许误差为 普通采用矩形分布，得到示值允差引起的规范不确定度分量：. (3-18) 上面计算所得到的不确定分量并没有包含上一级规范引起的不确定度，因此当上一级规范的不确定度不可忽略时，还要思索这一项不确定度分量。由于可以以为仪器的示值允差中已包含了仪器长期稳定性的影响，因此不需思索仪器

26、长期稳定性引起的不确定度。运用时的环境条件只需不超出仪器运用范围，不用思索环境条件引起的不确定度分量。 B类规范不确定度分量的自在度 与所得到的规范不确定度 的相对规范不确定度 有关，其关系为： (3-19)即自在度越大，不确定度的可靠程度越大。. 所以，不确定度的B类评定，除了要设定其概率分布，还要设定评定的可靠程度。这要按所根据的信息来源的可信程度，靠阅历并对有关知识有深化地了解。v与 的关系列于表3-3。当不确定度的评定有严厉的数字关系时，如数字压力计量化误差、数据修约引起的不确定度计算，自在度可取；当计算不确定的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自在度，如 ；

27、当不确定度的计算带有一定客观判别要素，可取较低自在度。.表3-3 与 v 的关系00.100.200.250.300.400.50 v50128632 3. 合成规范不确定度的评定 对于数学模型 ，在 时，定义灵敏系数 为 (3-20) 有些压力丈量中，运用相对不确定度的概念，此时采用相对灵敏系数 ，其定义为 (3-21). 它描画输出估计值y如何随输入值 的变化而变化。灵敏系数普通由数学模型推导而来，有时也可由实验确定，即经过变化第i个输入量 ，而坚持其他输入量不变，测定的变化量,从而得到 值 在计算灵敏系数时，如数学公式较复杂，可采用数值方法进展计算，即：用 计算出y，然后再用计算出 ，其

28、中 相对于 是一个很小的增量，那么式(3-20)和(3-21)可分别表示为 (3-22) (3-23)当全部输入量是彼此独立或互不相关时，合成规范不确定度由下式得到：. (3-24) (3-25)该式称为不确定度传播律。 是由输入估计值 的估计方差 所构成的估计值y的合成规范不确定度 的分量。输入估计值 得规范不确定度 既可以按A类，也可以按B类方法评定。合成规范不确定度 的自在度称为有效自在度 ，可按下式进展计算： (3-26).4. 扩展不确定度评定 扩展不确定度分为U和 两种。前者为规范差的倍数，后者为具有概率p的置信区间的半宽。 扩展不确定度 由 乘以给定概率p的包含因子 得到，即 (

29、3-27) 与y的分布有关。压力计量普通取 ，因此当对Y能够值的分布做正态分布的估计时， 的常用值列于表3-4中，当自在度足够大时，可以近似以为 。.表3-4 置信概率p为95%时，t分布条件下自在度v与关系 v123456712.714.303.182.782.572.452.36 v8910111213142.312.262.232.202.182.162.14 v151617181920212.132.122.112.102.092.092.06 v30354045501002.042.032.022.012.011.9841.960. 扩展不确定度U由合成规范不确定度乘以包含因子k得到

30、，即 (3-28) 当y和 所表征的概率分布近似为正态分布，且 的有效自在度较大时，可以按正态分布处置，在压力计量中普通取k=2，置信概率近似为95%，当取其他值时，应阐明来源。 假设可以确定Y能够值的分布不是正态分布，而是接近于其他某种分布，那么不应按以上k值计算U或 。例如Y能够值的分布近似为矩形分布，那么p值为95%时，包含因子 。 有时，丈量结果的修正值较小，可不对示值进展修正。在合成扩展不确定度中直接将修正值加上。.5. 丈量不确定度的报告与表示 当给出完好的丈量结果时，应报告其丈量不确定度。报告应尽能够详细而简明，以便运用者可以正确利用丈量结果。 当用合成规范不确定度报告丈量结果的

31、不确定度时，应明确阐明被丈量Y的定义；给出被丈量Y的估计值y、合成规范不确定度 及其单位或相对扩展不确定度 ，必要时还应给出有效自在度 。 当用扩展不确定度报告丈量结果的不确定度时，应明确阐明被丈量Y的定义；给出被丈量Y的估计值y、扩展不确定度U或 及其单位或相对扩展不确定度 ；对U应给出包含因子k值，对 应明确p值；必要时还应给出有效自在度 。. 对于国际比对等比较重要的丈量，不确定度报告还应包含以下内容：(1) 有关输入量与输出量的函数关系以及灵敏系数 ；(2) 修正值和常数的来源及其不确定度；(3) 输入量 的实验观测数据及其估计值 ，规范不确定度 的评定方法及其量值、自在度 ，并将其列

32、成表格；(4) 对一切相关输入量给出协方差或相关系数r及其获得方法；(5) 丈量结果的数据处置程序。 报告合成规范不确定度或扩展不确定度的有效位数最多为2位有效数字。最终报告不确定度时，其末位后面的数有时能够采取进位而不是舍去。输入和输出的估计值，应修约至与其不确定度的位数一致。 对于不确定度报告中运用符号的含义，必要时应由文字阐明，也可采用它们的称号替代符号，或同时采用。.第 四 章 压力计量规范的丈量不确定度评定.第一节 活塞压力计 丈量不确定度分析 压力丈量是最普遍的丈量手段之一，活塞压力计是运用最广泛的压力规范器具。对于活塞压力计进展科学、合理的不确定度分析，可以规范其数据处置和分析方

33、法保证量值传送的正确与可靠，并且便于相互交流与获得互认共识。 1978年，国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局研讨丈量结果不确定度的表示，以便能在国际上获得一致。1980年，国际计量局召集起来一个不确定度陈说任务组。1981年，国际计量委员会在INC-1国际建议的根底上，给出了丈量不确定度表示方法的建议。. 近年来，随着全球经济和市场的需求，在国际上出现了采用CIPM不确定度表示方法的趋势。CIPM方法在全球的广泛运用，将使不同国家对科学、工程、贸易等的丈量结果更容易相互了解、相互比较。近年来，随着不确定度实际的逐渐被大家所接受，以及国家对于不确定度评定的指点规范JJG 1059-1999

34、的出台，在压力计量与测试领域对于压力丈量结果的不确定度评定的需求也日益添加，这里希望经过以任务基准活塞压力计为例，对于活塞压力计不确定度进展详细分析与讨论。1. 活塞压力计不确定度分析模型建立1.1 活塞压力计原理 活塞压力计是运用最为广泛的压力规范器具。目前我国压力量值传送体系中，除了微压段以外，几乎一切的压力计量器具都是溯源到活塞基准。在国际上，各国家实验室也用活塞压力计作为主要的计量基准安装。.活塞压力计是基于流体静力学原理和帕斯卡原理设计的，作为压力的规范安装，普通来讲，它由活塞系统、砝码和底座或含造压系统三部分组成。活塞压力计的任务原理如图1。活塞系统任务时，活塞应稳定悬浮于活塞筒中

35、并处于称任务位置。此时作用于活塞底部向上的力( F=压力p面积A)与加于活塞上的砝码所产生的重力相平衡。为了防止产生静摩擦力，在任务时使活塞杆与活塞筒之间有一相对旋转运动,从而使活塞杆处于活塞筒的中心位置，与活塞筒之间有一个均匀的介质层。图 1.1 活塞压力计原理M gP也有活塞不旋转的活塞压力计7，但是不属于本文讨论范围。 .1.2建立模型 活塞压力计产生的压力，按照其根本原理有如下公式： 1.1式中：G砝码产生的重力，N A活塞有效面积，m2；p被测压力，N/ m2； M砝码质量，kg；g当地重力加速度，m/s2。 由式(1.1)可以看到,活塞压力计产生压力的大小取决于活塞有效面积,以及活

36、塞所负荷砝码质量的大小，同样，活塞压力计的不确定度也主要取决于二者的不确定度。图 1.1 活塞压力计原理M gP.但是，实践任务中，我们必需思索活塞压力计的其他影响要素，经过修正使其对于活塞压力计的影响减到最小。这里面，我们需求思索活塞压力计的温度变化以及压力形变的影响，应进展温度、压力形变修正，也要思索活塞的外表张力影响要素，还要对于质量进展浮力修正。当活塞处于任务位置时，修正公式为： (1.2)式中：A0在参考温度和当地大气压下活塞系统的有效 面积，； 压力形变系数，MPa-1; t i活塞温度，。 .活塞组热膨胀系数 ; 活塞、活塞承重盘、衔接件以及公用砝码质量，kg 活塞杆热膨胀系数,

37、 ; 空气密度; 活塞筒热膨胀系数， ； 砝码或活塞、衔接件、承重盘密度. 活塞外表张力系数，N/m; 介质密度; 活塞参考端压力; h活塞参考平面与丈量平面的差k; K方式系数 表压时 k=1; 绝压时 k=0;注： 系数k只是为了对于不同压力方式分析时运用一致公式方便而用。.2.活塞压力计不确定度分析2.1 不确定度分量划分 进展不确定度分析之前，首先要明确分析的对象：活塞压力计是作为被检安装还是规范器。以便合理评定影响量。对于公式1.2，我们作如下转换，以便我们分析：令 1.3其中： mi： 活塞、活塞衔接件、承重盘、公用砝码的质量令 (1.4) 那么有： 1.5 .由于对于外表张力来讲

38、， 而且，那么，对于不确定度，可以有： 1.6 按照上述分析，并且参考相应规程，可以对于活塞压力计的不确定度做如下划分：2.1.1 活塞有效面积的不确定度，uA； 根据公式1.4： (1.7假设以相对不确定度表示： 1.8 .其中，需求阐明的是： 20为规程规定的参考温度 公式中的压力p为名义值，无需思索其不确定度，但是应使其尽量接近实践压力值； 活塞有效面积的不确定度对于总不确定度的奉献很大，所以按照规程在我们的检定/校准任务中主要是针对活塞压力计的有效面积。由于所得到的是活塞压力计处于规范形状一个大气压，20下的活塞有效面积，在其环境条件和运用条件改动时，我们还需求思索以下几个要素： 2.

39、1.1.1首先我们要思索活塞在规范形状下有效面积A0的不确定度uA0。 基准活塞压力计的活塞有效面积是采用尺寸丈量法得到的，而其它活塞压力计的活塞有效面积是向上一级活塞压力计溯源而得到的。所以对于大多数的运用者，活塞有效面积的不确定度可以.由其检定/校准证书得到。国际上普通给出包含因子k=2的扩展不确定度，我国以及俄罗斯等一些国家给出包含因子k=3的扩展不确定度。例如，对于0.005%的活塞压力计，由国家基准检定后的活塞有效面积不确定度为0.003%，包含因子k=3。即，urel(A0)=0.001%2.1.1.2 活塞温度丈量的规范不确定度u(t) 活塞系统材质不同，目前，常用的材质有硬质合

40、金例如碳化钨、不锈钢、轴承钢、陶瓷等。以这些资料消费的活塞杆筒的热膨胀系数普通从410-6-1到 2010-6-1不等。在活塞任务时，由于摩擦等要素会使活塞系统温度上升，这时，丈量活塞的温度然后对于活塞有效面积进展温度修正是必需的。普通丈量温度均采用铂电阻等温度传感器。根据温度传感器的检测证书，可以得到其丈量不确定度。假设给出测温偏向范围t，我们也可以求得规范不确定度为 。.2.1.1.3活塞系统热膨胀系数规范不确定度u() 活塞系统的热膨胀系数取决于活塞以及活塞筒的资料，假设活塞以及活塞筒的资料热膨胀系数那么活塞系统的热膨胀系数为活塞与活塞筒的热膨胀系数之和： 热膨胀系数可以经过查表或者查询

41、厂家数据得到，其不确定度可以按照B类方法分析。2.1.1.4 活塞系统压力形变系数的规范不确定度u() 活塞系统在受压的时候会由于形变而呵斥活塞有效面积的改动，此时需求我们对于活塞有效面积进展压力形变修正，形变系数取决于活塞杆和活塞筒的材质以及构造。 普通来讲，形变系数可以由厂家证书得到，假设没有也可以运用规程所提供的公式来计算，规程的公式是针对自在形变活塞而言。普通给出两到三位有效数字。不确定度可以按照B类方法来分析。.综上所述, 活塞有效面积合成规范不确定度u(A)那么，活塞有效面积合成规范不确定度为： (1.9)或者，以相对不确定度表示： (1.10)2.1.2 质量的不确定度 ； 活塞

42、公用砝码以及活塞与衔接件质量的不确定度是活塞压力计不确定度的又一重要来源，根据公式1.3，思索影响量，我们可以得到质量不确定度： 1.11.假设以相对不确定度表示： (1.12) 根据上述公式，我们可以按照如下分量来分析： 2.1.2.1 活塞以及活塞承重盘、公用砝码等的质量不确定 度 由于活塞压力计构造的不同，活塞有效面积所负荷的质量也不一样。出了活塞与公用砝码的质量外，还能够有砝码承重盘和活塞衔接件。由于质量可以经过检定直接溯源到质量基、规范，这部分不确定度可由其检定/校准证书得到。2.1.2.2 空气密度的不确定度 由于从检定/校准证书得到的质量值为真空中质量，在使.用时必需进展空气浮力

43、修正。通常计算中，空气密度取1.2kg/m3，实践上空气密度是大气温度、大气湿度以及大气压等的函数。不同地域的空气密度不同。湿度低、气压大，温度低的时候，空气密度就大一些。我们普通用空气密度为1.2kg/m3来讲，对于北京、天津、上海等一些海拔不是很高的地方，空气密度范围为：1.20.05kg/m3，其它地方可以根据阅历值查表，然后按照均匀分布处置。或者可以直接运用空气密度计来丈量，其不确定度可以根据密度计的丈量不确定度求得2.1.2.3 砝码密度的不确定度砝码密度普通取7800 kg/m3碳钢，8000 kg/m3不锈钢，活塞或者衔接件的密度可以由厂家提供，也可以由阐明书或证书、手册得到其实

44、践密度。可以按照B类方法来分析。.综上所述，质量及相关量的合成规范不确定度为： (1.13)或者以相对不确定度方式表达: (1.14)2.1.3 外表张力系数的不确定度; 外表张力对于液体介质的活塞(或液体光滑的气体活塞)有影响，对于纯气体介质活塞可以忽略不计。 外表张力计算公式如下： 1.15 其中： 为外表张力系数。 r 为活塞半径。.但是，由于我们更常运用的是活塞有效面积值，所以公式可以转化为： 1.16除水的外表张力系数 72.8mN/m外，普通液体的外表张力系数在2040mN/,对于我们常规运用的测压介质，其张力系数在30mN/左右，其不确定度主要由于温度变化以及介质的不同而呵斥。因

45、此，对于通常的介质，我们可以取其变化范围为：2535mN/。假设运用实测或者厂家给出的张力系数，按照均匀分布处置就可以了。假设运用估计值比如对于通用介质，直接运用30mN/m，思索其数值的不确定度，那么其规范不确定度约为：u()=7 mN/其不确定度灵敏系数为： .外表张力的大小主要与活塞直径相关,见下表：活塞的压力系数 Kn 活塞名义面积 (cm2) 活塞半径 cm 表面张力 Pa通用介质(30mN/m) 表面张力不确定度 Pa 0.1MPa/kg 10.5610.62.60.2MPa/kg 0.50.4015.03.70.5MPa/kg 0.20.2523.85.91MPa/kg 0.10

46、.1833.68.32MPa/kg 0.050.1347.611.95MPa/kg 0.020.0875.218.8.2.1.4 重力加速度的不确定度u(g)；由于活塞压力计的根本原理就是依托重力来产生压力，重力加速度准确程度对于活塞压力计相当重要，重力加速度值可以实践测得，或者按照以下公式计算得到： (m/s2) 1.17其中， 为计算点纬度，单位是度rad h 为计算点海拔高度，单位是米m 普通假照实地丈量的话，其不确定度可以由证书得到，按照公式计算的话，规范不确定度为: 相对规范不确定度为: 。可见重力加速度值的准确程度对于活塞压力计不确定度影响之大。2.1.5 与活塞任务位置的位置差带

47、来的不确定度.根据流体静力学实际，一定高度的气、液柱会呵斥压力差。即： 1.18 其中，h为气、液柱高度，单位是米；l为介质密度；a为空气密度。 k为方式系数，丈量表压为1，丈量绝压时为02.1.5.1 气/液柱差不确定度 u(h)活塞压力计产生压力的参考位置就是活塞的任务位置，对于如今运用的多数活塞，其活塞参考平面普通均有标识。当压力输出端或被测仪器的参考位置与其不同时，就需求我们进展气/液柱修正。通常丈量位置差的准确程度取决于所运用的仪器或工具，以B类方法，按照均匀分布处置。.2.1.5.2 介质密度的不确定度 u (l) 假设介质是气体，由于气体的可紧缩性，所以应该考虑气体密度随压力的变

48、化。 对于液体，比如我们常运用的蓖麻油或变压器油，由于其可紧缩性较小，因此普通只需思索其密度。2.1.5.3 合成规范不确定度u(pH) 由于空气密度和重力加速度的不确定度曾经在前面加以 思索，而且u(g)和u(a)的值远远小于另外两项，所以这里只思索气/液柱差不确定度 u(h)和介质密度的不确定度 u (l)。 1.19. 1.202.1.6 活塞轴线垂直度()的不确定度u() 活塞的安装以及活塞本身构造有能够呵斥活塞轴线的不垂直，从而使加在活塞有效面积上的力小于活塞以及rel砝码所产生的重力。假设为轴线倾斜角度,那么轴线倾斜能够带来的影响量为1-cosp。通常规程规定，活塞安装垂直度要小于

49、2，所以要用合格的程度仪将活塞垂直度调到最好。这样，活塞轴线垂直度带来的不确度为: (1.21). 假设用相对方式来表达，那么： 可见，只需活塞的程度坚持好，就可以将其影响降到最低。2.1.7 活塞压力计分辨率的影响u(r) 就像一切的压力规范一样, 活塞压力计也有的分辨率的问题，我们也可以称为灵敏阈或者鉴别力。普通来讲，对于活塞的有效压力范围，应该起码满足最大允差的10%。按照矩形分布，规范不确定度为： 。当然，也可以由消费厂家给出活塞的分辨率。活塞分辨率可以经过活塞平衡时丈量，也可以经过一个高分辨率和稳定性的数字压力计或者压力传感器来丈量。. 比如，对于准确度等级为0.005%的活塞压力计

50、，在有效压力范围内，分辨率应该满足0.0005%。那么规范不确定度为 假设用相对不确定度来表示，那么2.1.8 活塞压力计参考端压力不确定度 u(Pref) 在丈量绝压时，有两种方式，一是将活塞参考端抽真空，此时为参考端真空度的不确定度。取决于丈量参考真空的传感器的准确程度以及参考真空的数值。可以从真空传感器的检测证书上得到。 或者，也可以运用高准确度的大气压力计丈量大气压力，此时u(Pref)为大气压力计的丈量不确定度，可以从证书上查得。2.1.9 活塞压力计的A类不确定度uA 只需运用活塞压力计进展丈量时才有A类不确定度.比如说，我们用活塞压力计丈量同一个压力点，测了假设干次，那么就会有丈

51、量反复性带来的不确定度，可以经过统计的方法求得uA。3.压力值的规范不确定度的合成 我们在思索不确定度的合成时，可以按照普通的方和根方法来合成。同时我们也可以思索两个方面，一方面有一些要素随着压力点的变化以及其他要素的变化而变化，另一方面，还有一些目的是根本上是定值，这样我们可以分开表达。这样,就成为如下方式: 1.22 其中，b可以看成常数项。就如上面我们分析，可以将液体介质的外表张力不确定度u()以及参考端压力不确定度u(pref)作为常数项合成。a项为相对方式表达，合成时各不确定度分量采用相对规范不确定度。. 4.活塞压力计的测试与校准4.1校准方法活塞压力计的校准，最常见的有两种方式：

52、直接校准压力和/或校准活塞有效面积、公用砝码以及衔接件质量对于前者，主要是由于：1)用户的校准要求；2)用户只用来校准压力表或者直接输出压力单位的压力计；3)用户运用压力单位的砝码，希望知道直接加砝码后的输出压力；4)准确度等级不高后者主要针对作为规范器来传送的活塞压力计。4.2校准模型4.2.1直接压力校准直接压力校准可以基于最简单的公式：. 1.23 其中，p1为规范活塞压力计输出压力，p2为被校准活塞压力计测得压力。t: 被检活塞压力计温度修正系数；p: 被检活塞压力计压力修正系数；g1: 规范活塞压力计运用地重力加速度；g1: 被校准活塞压力计标称重力加速度；pH: 二者能够的位置差修

53、正。4.2.2 活塞有效面积校准对于活塞压力计有效面积的校准，普通采用更高一等级的活塞压力计作为规范器。利用静压平衡原理，当二者处于平衡形状时，它们所产生的压力相等，从而求得被测.活塞面积。 在此方法中, 有两种方式可以校准，一是全压力平衡法，称为P法，也就是当二者平衡时，计算活塞产生的全部压力，令二者相等从而求得活塞有效面积；还有一种方法叫起始平衡法，也称为P法。也就是现行规程引荐的方法，先在某个较低压力点作平衡，然后分别在规范端和被测端加砝码，再次平衡后计算添加的砝码分别所产生的压力令二者相等，就可以求得活塞有效面积，这可以消除由于规范与被测活塞压力计任务位置不同而产生的液柱差的影响、活塞

54、起始质量不同的影响等。 在校准时，普通在表压方式下进展，所以，对于公式1.2，k=1, Pref=0。对于被测与规范活塞压力计的参数一样，我们以下标来区别， 规范活塞下标为S，被校准活塞下标为T：.当规范活塞压力计与被检活塞压力计平衡时，二者分别产生压力为： (1.24) (1.25)这样，假设采用全压力平衡法，那么由上面公式1.24和1.25，可得：.令，那么有： (1.26). 方程中i和i是在不同温度和不同压力下，分别表示活塞有效面积的变形修正辅助系数。 1.27 1.28 假设采用起始平衡法，在平衡点p0, 我们可以将活塞表面张力以及气/液柱等的影响算进去，那么在下面的平衡时，两边活塞

55、上再添加砝码，就有新的平衡: 其中，MS,MT为第i次平衡后，规范活塞和被校准活塞上面添加的砝码。. 从上面公式可以看出，假设运用起始平衡法，那么保证起始平衡不被破坏的前提条件就是保证温度变化很小或者二者的温度系数根本一致且温度变化幅度一致，而且，规范活塞与被校准活塞的压力形变系数根本一致，要么变化量可以被忽略或容忍。由此看出，这种方法对于活塞压力计的运用环境要求较高，而且对于活塞的材质以及类型也有要求，要么就是针对不确定度要求不高的活塞压力计 假设上述条件均得到满足，那么上式可以转化为： 1.29假设规范活塞与被校准活塞的砝码密度一样，那么有： 1.30.令: 1.31那么: 1.32这就是

56、我们规程中引荐的方法。规程是根据实践情况来的,由于大多数规范活塞压力计的活塞都类似，类似的构造，类似资料，类似面积。才可以保证起始平衡法不对活塞有效面积产生大的影响。.第二节 规范液体压力计的丈量不确定度评定 引 言在压力计量测试领域，液体压力计和活塞式压力计由于它们具有准确度高、长期稳定性好的优良性能，被广泛地用作计量基规范器具。液体压力计由于其特定的工作原理，即利用液柱本身分量产生的压力与被测压力平衡，被广泛地用于气压段压力及微小压力的丈量。特别是在气压段以下的压力及微小段压力范围的丈量中，液体压力计更是被世界上大多数国家用做基准器具。例如：美国规范技术研讨院NIST、英国国家物理实验室N

57、PL、德国物理技术研讨院PTB、法国物理技术研讨院BNM/INM意大利国家计量院IMGC以及日本计量研讨实验室NRLM等国家的基准都为.以高纯度汞为任务介质的液体压力计，我国科技任务者也于1987年建成一套液体压力计基准安装。一切这些国家的液体压力基准安装的丈量范围均为气压段压力范围100kPa左右，丈量不确定度都在2ppm至7ppm之间。另外，在微小压力段的量传规范也普遍采用液体压力计安装。在我国，液体压力计的种类很多，主要包括以下几种仪器类型：基准微压计、补偿式微压计、倾斜式微压计、杯型压力计、U型压力计等，其任务介质主要为水、酒精、油和水银等液体介质。在这几种类型的液体压力计中，无论是采

58、用补偿式原理或是利用其倾角和面积比丈量压力，其根本测压原理都是U型压力计的任务原理，即U型管两端液柱高度差分量产生的压力与被测压力相平衡，经过测.量液柱高度差，再根据流体静态压力方程而得到被测压力。在上述各种液体压力计中，基准微压计、补偿式微压计和一些U型液体压力计被用作基规范安装，因此，这里所做的不确定度评定也是针对这些作为基规范计量器具的液体压力计。1.液体压力计丈量不确定度数学模型的建立1.1液体压力计原理液体压力计即利用液柱本身分量产生的压力与被测压力平衡的原理而制成的压力计，它基于流体静力学原理，遵照流体静态压力根本方程: 2.1.式中：p-被测压力Pa；-任务介质的密度kg/m3；

59、g-运用地点重力加速度m/s2；h-液柱高度差m。1.2液体压力计丈量不确定度来源 影响液体压力计丈量不确定度的要素很多，归纳起来主要包括以下几个方面：1参考规范引入的不确定度2由于温度变化引起的任务介质的膨胀引入的不确定度3温度丈量不准导致介质密度不准引入的不确定度4重力加速度丈量不准引入的不确定度5所援用的介质密度的不确定度.6仪器安装的垂直度误差引入的不确定度7液柱高度差丈量的不确定度8对模拟值读数误差引入的不确定度9在补偿式原理的液体压力计中，还存在一项不确定度来源即衔接软管形变对高度丈量的影响。1.3液体压力计数学模型的建立思索以上各输入量对丈量结果的影响，液体压力计的数学模型可如下

60、定义： 2.2式中：p-被测压力Pa-任务介质的密度kg/m3g-运用地点重力加速度m/s2h-液柱高度差m.h1-液柱高度差示值mh1-温度变化导致任务介质膨胀或收缩引起液位高度的变化mh2-温度变化导致读数标尺产生形变引起液位高度的变化m h3-对模拟值读数不准引起读数高度的变化m h4-仪器安装不垂直引起液柱高度的变化m h5-衔接软管形变对高度丈量的影响存在于补偿式原理的液体压力计中m 在公式2的各输入量中，h1、h2、h3、h4和h5的数学期望为零，在规定的丈量条件下，由于这五项的数值很小而在计算公式中经常被忽略。但是随着高准确度液体压力计量仪表的大量涌现，特别是在高准确度的丈量中，