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文档简介

1、函数的单调性使用 问题1. 函数是描绘事物运动变化规律的数学模型假设理解了函数的变化规律，那么也就掌握了相应事物的变化规律，因此研究函数的性质非常必要在事物变化过程，保持不变的特征就是这个事物的性质观察各个函数图象，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？函数图像1xyox0y1124-1-2-11函数在 (-,+)上总是上升的函数在(-,0上是下降的函数在(0,+)上是上升的观察下面两个函数图象从左到右看说说它们的升降变化：(-,0受骗x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-,0上是减函数(0,+)受骗x增大时f(

2、x)随着增大函数在(0,+)上是增函数1 设函数的定义域为I，区间D I 在区间D上，假设函数的图像从左至右看总是上升的当x增大时f(x)随着增大，那么称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调递增区间； 在区间D上，假设函数的图像从左至右看总是下降的当x增大时f(x)随着减小，那么称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调递减区间解:函数y=f(x)的单调区间有5,2,2,1) ，1，3), 3，5.例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间2，1)，3，5

3、上是增函数；说明:1.孤立的点没有单调性,故区间端点处假设有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO2.函数的单调性是个局部性质，即针对某个区间来讲的。问题2： 例2：证明函数 在区间(0,+)上是减函数证:设 是(0,+)上任意两个值且 即 在区间(0,+)上是减函数设值作差，变形判断符号下结论1yx=5.结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x22.作差:作差f(x1)-f(x2)4.定号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：3.变形:适当变形；1两个定义：增函数、减函数 2两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法课堂

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