(江苏专版)2019届高三数学备考冲刺140分问题02函数中存在性与恒成立问题(含解析)

1、(江苏专版)2019届高三数学备考冲刺140分问题02函数中存在性与恒建立问题(含解析)(江苏专版)2019届高三数学备考冲刺140分问题02函数中存在性与恒建立问题(含解析)7/7(江苏专版)2019届高三数学备考冲刺140分问题02函数中存在性与恒建立问题(含解析)问题02函数中存在性与恒建立问题一、考情解析函数内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越来越着重对学生的综合素质的考察,恒建立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径,它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常有函数的图象和性质及不等式等知识,渗透着换元、化归、数形结

2、合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创立性等方面起到了积极的作用,故备受高考命题者的青睐,成为高考能力型试题的首选.二、经验分享(1)设,（1）上恒建立；（2）上恒建立.(2)关于一次函数有：根据方程有解求参数范围,若参数可以分别出来,可把求参数范围转变为求函数值域(4)利用分别参数法来确定不等式fx,0,（xD,为实参数）恒建立中参数的取值范围的基本步骤:将参数与变量分别,即化为（或）恒建立的形式；求fx在xD上的最大（或最小）值；【牛刀小试】【江苏省淮安市淮海中学2019届高三上学期测试】函数，当时，恒建立，则实数的取值范围是_.【解析】的定义域为，且，为奇函数，且在上单调递增，

3、由得，时，时，的最小值为1，实数的取值范围是，故答案为.(二)分别参数法【例2】已知函数的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3求实数a的值；(2)若f(x)kx2对任意x0建立,求实数k的取值范围.【解析】（1）由结合条件函数的图象在点xe处的切线的斜率为3,可知f(e)3,可建立关于a的方程：,进而解得a1；（2）要使f(x)kx2对任意x0恒建立,只需即可,而由（1）可知,问题即等价于求函数的最大值,可以经过导数研究函数g(x)的单调性,进而求得其最值：,令g(x)0,解得x1,当0 x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)上是增函数；当x1时,g(x)0,g(x)在(1,

4、)上是减函数,因此g(x)在x1处取得最大值g(1)1,k1即为所求.【点评】在函数存在性与恒建立问题中求含参数范围过程中,当其中的参数（或关于参数的代数式）可以与其余变量完全分别出来并,且分别后不等式其中一边的函数（或代数式）的最值或范围可求时,常用分别参数法.此类问题可把要求的参变量分别出来,单独放在不等式的一侧,将另一侧看作新函数,于是将问题转变成新函数的最值问题.【牛刀小试】【2017河北省武邑上学期第三次调研考试】已知定义在R上的奇函数fx知足:当x0时,fxx3,若不等式对任意实数t恒建立,则实数m的取值范围是.【答案】,2(五)存在性之常用模型及方法【例5】设函数,aR且a.曲线

5、yfx在点1,f1处的切线的斜率1为0.（1）求b的值；（2）若存在x1,使得,求a的取值范围.【解析】（1）根据条件曲线yfx在点1,f1处的切线的斜率为0,可以将其转变为关于a,b的方程,进而求得b的值：,；（2）根据题意解析可得若存在x1,),使得不等式建立,只需即可,因此可经过探究f(x)的单调性进而求得f(x)的最小值,进而获得关于a的不等式即可,而由（）可知,1则,因此需对a的取值范围进行分类议论并判断f(x)的单调性,进而可以解得a的取值范围是.【解析】（1）,由曲线yfx在点1,f1处的切线的斜率为0,得f10,当1a1时,a1,21ax1,a1aaaa,11afx0fx极小值

6、,不合题意,无解,10分当a1f(x)0,a0,不等式恒建立,吻合题意,时,显然有a1综上,a的取值范围是.6【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】已知函数,若存在唯一的整数x,使得建立,则实数a的取值范围为_【答案】0,23,87【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】若存在2x2（a0且a1）建立,xR,使得a3x4x则实数a的取值范围是_【答案】a2或0a92且a1.【解析】,（3x4）,4当3x4=0即x时,3故舍去4当3x40即x34当3x40即x3时,令t=3x40,所以log2a1所以a2时,令t=3x40,log2a1，所以a929综上,a2或0a92且a

7、114【2016届山东师大附中高三上学期二模】已知函数（a为常数,e=2718）,且函数处的切线和处的切线互相平行（1）求常数a的值；（2）若存在x使不等式建立,求实数m的取值范围【答案】（1）a1；（2）(,0)【解析】试题解析：本题主要考察导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识,考察学生的解析问题解决问题的能力、转变能力、计算能力第一问,先利用导数求出函数yf(x)在x0处的切线的斜率k1e01,再求出函数函数yg(x)在xa处的切线的斜率k21根据题意列出等式,解出a的值；第二问,先将,构,转变为a造函数,利用导数判断函数的单调性,求出函数的最值,进而获得m的取值范围（2）可化为,令,则,因为x0,所以,故h(x)0,所以h(x)在(0,)上是减函数,因此,所以,实数m的取值范围是(,0)；16.【江苏省南师大附中2019届高三年级第一学期期中】已知函数，直线是曲线的一条切线（1）求实数a的值；（2）若对任意的x(0，)，都有，求整数k的最大值【解析】2）令F(x)f(x)k(x1)，则根据题意，等价于F(x)0对任意的正数x恒建立.(x)lnx2k，令F(x)