二次函数同步练习最完整编辑

1、实用标准文档同步作业（1）一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.yx24x1；y2x2；y2x24x；y3x；y2x1；yymx2nxp；4x；y5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t22t，则t4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y(m22m8)x24x5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、已知函数y(m3)xm271是二次函数，则m。5、若函数y(m2)xm225x1是关于x的二次函数，则m的值为。6、已知函数y(m1)xm215x3是二次函数，求m的值。同步作业

2、（2）二次函数yax2(a0)的图象与性质A1.二次函数y12x2的顶点坐标是，对称轴是直线。12.二次函数yx2的图象开口，当x0时，y随x的增大而；当x0时，y随x的4增大而；当x0时，函数y有最值是。3.二次函数y3x2的图象开口，当x0时，y随x的增大而；当x0时，y随x的增大而；当x0时，函数y有最值是。4.已知点A（2，y），B（4，y）在二次函数y3x2的图象上，则y121y.25.已知点A（2，y），B（4，y）在二次函数yax2(a0)的图象上，则y121y.26.在函数yx,y41,yx2,yx23,y(x1)2中，其图象的对称轴是y轴的有（）x2A1个B2个C3个D4个7

3、.抛物线y12x2不具有的性质是（）A开口向下；B对称轴是y轴；C当x0时，y随x的增大而减小；18.抛物线yx2,y5x2,y8x2共有的性质是（）4文案大全D函数有最小值A开口方向相同实用标准文档B开口大小相同C当x0时，y随x的增大而增大D对称轴相同9.已知抛物线yax2经过点A（1，4），求（1）x4时的函数值；（2）y8时的x的值。B10.已知抛物线y(m1)xm2m的开口向下，则m的值为。同步作业（3）函数yax2c的图象与性质1抛物线y2x23的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.2将抛物线y13x2向下平移2个单位得到的抛物线的解

4、析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、。3二次函数yax2ca0中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于。同步作业（4）函数yaxh2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴y3x22y1x322同步作业（5）1已知函数yx124。顶点坐标（1）（2）（3）（4）（5）（6）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点eqoac(,C)，求ABC的面积；指出该函数的最值和增减性；若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；该抛物线经过怎样的平

5、移能经过原点。画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。文案大全实用标准文档同步作业（6）函数yax2bxc的图象和性质1抛物线yx24x9的对称轴是。2抛物线y2x212x25的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y11x22x1；（2）y3x28x2；（3）yx2x4245把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是yx23x5，试求b、c的值。6把抛物线y2x24x1

6、沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？文案大全实用标准文档同步作业（7）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式yaxh2k，则最值为k；如果解析式为一般式yax2bxc则最值为4acb24a）A1.抛物线y2x24xm2m经过坐标原点，则m的值为。2.抛物线yx2bxc的顶点坐标为（1，3），则b，

7、c.3.抛物线yx23x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.145.若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6.已知抛物线yx2(m1)x14的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7.抛物线yx22x3的对称轴是。8.若二次函数y3x2mx3的对称轴是直线x1，则m。9.当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点

8、，此抛物线的开口_.10.已知二次函数yx22ax2a3，当a时，该函数y的最小值为？11.已知二次函数yx26xm的最小值为，那么m。12.(易错题)已知二次函数ymx2(m1)xm1有最小值为，则m。13.已知二次函数yx24xm3的最小值为3，则m。14.心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间大体满足函数关系式：y0.1x22.6x43（0 x30）。y的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答：（1）若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2）概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？文案大全实用标准文档B15.某地要建造一个圆形喷水池，在

9、水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状yx如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系是yx22x请回答下列问题：（1）柱子OA的高度是多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？54。16.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度

10、是多少？（3）该同学的成绩是多少？112x2x2的一部分，根17.如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AEx，正方形EFGH的面积为y。（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。文案大全实用标准文档同步作业（8）二次函数的增减性18.二次函数y3x26x5，当x1时，y随x的增大而；当x1时，y随x的增大而；当x1时，函数有最值是。19.已知函数y4x2mx5，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减少；则x1时，y的值为。20.已知二次函数yx2(m1)1，当x1时，y随x的增大而增

11、大，则m的取值范围是.1521.已知二次函数yx23x22的图象上有三点A(x,y),B(x,y),C(x，y)且3xxx，则112233123y,y,y的大小关系为.123二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式yaxh2k，平移规律：k，正上负下，h，正右负左.22.抛物线y32x2向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为。23.抛物线y2x2，可以得到y2(x4)23。24.将抛物线yx21向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线的关系式为。25.如果将抛物线y2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式

12、为。26.将抛物线yax2bxc向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y2x24x1则a，b，c.27.将抛物线yax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点28.抛物线yx27x3与直线y2x9的交点坐标为。29.直线y7x1与抛物线yx23x5的图象有个交点。文案大全实用标准文档函数的的对称30.抛物线y2x24x关于y轴对称的抛物线的关系式为。31.抛物线yax2bxc关于x轴对称的抛物线为y2x24x3，则a=,b=c,=.同步作业（9）函数的图象特征与a、b、c的关系技法：对于yax2bxc的图象特征与a、

13、b、c的关系为：抛物线开口由a定，上正下负；对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点。32.已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）.a0,b0,c0C.a0,b0,c0B.a0,b0,c0D.a0,b0,c033.已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aabc0Cabc0Bb2aDc034.抛物线yax2bxc中，b4a，它的图象如图，有以下结论：c0；abc0abc0b24ac04ac；其中正确的为（）abc0ABCD35.当b0是一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系内的图象可

14、能是（）36.已知二次函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是图所示的()yyyO1O1xxO1xyO1x文案大全ABCD实用标准文档37.如图所示，当b0，b0B.a0，c0C.b0，c0D.a、b、c都小于039.二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么abc，b24ac，2ab，abc这四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个y40.在同一坐标系中，函数yax2c与ycx(ac)图象可能是图所示的()-1O1xABCD41.二次函数yax2bxc，图象如图所示，则反比例函数y在第象限。abx的图象的两个分支分别42.反比例函数ykx的图象在一、

15、三象限，则二次函数ykx2k2x1的图象大致为图中的（）ABCD43.反比例函数y（）kx中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx22kx的图象大致为图中的44.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：a，b同号；当x1和x3时，函数值相同；4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）文案大全实用标准文档A1B2C3D445.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限同步作业（10）函数解析式的求法技法：一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式yax2b

16、xc，然后解三元方程组求解；1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2.已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标时和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式yaxh2k求解。3.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，该二次函数的解析式为。三、（选学）已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式ya(xx)(xx)。125.的图象经过A（1，0），B（3

17、，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。B6.已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式。7.抛物线y2x2bxc与x轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式。8.若抛物线yax2bxc的顶点坐标为（1，3），且与y2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9.抛物线y2x2bxc与x轴交于（1，0）、（3，0），则b，c.10.若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。C文案大全实用标准文档11.已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的

18、解析式。同步作业（11）1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）2.在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2.44米，问能否射中球门？3.已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为eqoac(,P)，求ABP的面积。4.如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）

19、根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。5.已知抛物线经过A（3，0）、B（0，3）、C（2，0）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m值和点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tanADE的值。6、如图，某建筑物从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，文案大全实用标准文档离地面403m，求水流落点B离墙的距离OB的长。7、已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开始上市的30天内，大蒜每10千克的批发价y（元）是上市时间x(天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：x（天）y（元）51

20、515102515（1）求y与x的函数关系式；（2）大蒜每10千克的批发价为10.8元时，问此时是在上市的多少天？58、一男生推铅球，成绩为10米，已知该男生的出手高度为米，且当铅球运行的水平距离为4米时达到最大高3度，试求铅球运行的抛物线的解析式。9、某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，试求厂门的高度。10、抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。（1）求该抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）求证：AOBBDE。文案大全实用标准文档同步作业（12）二次函数与x轴、y轴的交点

21、（二次函数与一元二次方程的关系）技法一：实质就是y为0，变为一元二次方程。由b24ac的符号确定：当b24ac时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac时，抛物线与x轴没有交点。技法二：与y轴的交点也叫在y轴上的截距（可以为负）；实质就是x为0时的函数值。对于一般式yax2bxc与y轴的交点坐标为（0，c）。1.如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c（写一个即可）2.二次函数yx22x3图象与x轴交点之间的距离为。3.抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示

22、，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为()A.6B.4C.3D.15.已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于4925，则m的值为()A.2B.12C.24D.486.已知抛物线的对称轴是x1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是6，则它的关系式是_7.二次函数yax2bxc的值永远为负值的条件是()A.a0，b24ac0B.a0C.a0，b24ac0D.a0，b24ac08.若二次函数yx24xm2的图象全在x轴的下方，则m的取值范围为。9.若二次函数y(m5)x22(m1)xm的图象全部在x轴的上方，则m

23、的取值范围是_10.已知抛物线yx22x8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为eqoac(,P)，求ABP的面积。B11.已知二次函数yx22(m1)xm22m3，其中m为实数.文案大全实用标准文档(1)求证:不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的倒数和为系式.23，求这个二次函数的关同步作业（13）二次函数应用(一）经济策略性A1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发

24、现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求Y与X的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一

25、天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？文案大全实用标准文档3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y

26、（双）是销售单位X的一次函数。（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；（3）在图9所示的坐标系中，画出（2）中求出的函数图象草图，观察图象，指出销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？B4.某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表所示：(1)求y与x的函数的关系式;(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和

27、广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式?(3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?5.某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；（2）求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？文案大全售量的y

28、倍，且y1实用标准文档6.启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量是10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的啊销售量将是原销77x2x，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：101010（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元；（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）5264680.50.0.0.0.收益（万元）154659如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。（二）压轴题1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0 x04,试写出y0的取值范围。（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q