眼科病床的合理安排

1、2009 高教社杯大学生数学建模竞赛承诺书仔细阅读了学生数学建模竞赛的竞赛规则.完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、与赛题有关。别人的成果是竞赛规则的, 如果知道，别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。竞赛规则的行为，受到严肃处理。参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：B的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：0804所属学校（请填写完整的全名）：哈尔滨工程大学参赛队员 (打

2、印并签名) ：1.2.3. 坤指导教师或指导教师组(打印并签名)：日期：2009 年 09 月 14日赛区评阅（由赛区评阅前进行）：2009 高教社杯大学生数学建模竞赛页赛区评阅（由赛区评阅前进行）：赛区评阅（可供赛区评阅时使用）：（由赛区送交前）：评阅（由评阅前进行）：评阅人评分备注眼科病床的合理安排摘要本文眼科病床合理安排，建立了优先级模型，用来替代现行的 FCFS规则，以提高医院床位资源的利用效率。首先，对于问题一，从医院和个人两个角度提出了两条评价床位安排模型的标准：总占用床位天数D，以及入院到手术等待时间W。二者越小，床位利用效率越高。对于问题二，通过对数据的统计以及手术规则发现：不

3、同种类患者入院时间不同，则住院天数不同。据此建立优先级规则模型，对患者划分优先级，按照由高到低入院，使得患者住院天数尽量短。并用上述两个标准对此模型进行了评价，得出了优先级模型相比于 FCFS 规则具有很大优势的结论。对于问题三，首先以统计规律出在床和排队患者的情况作为前提条件，以优先级模型为基础，通过 C 程序模拟患者入院过程，给出了某一患者大约能够入院的时间区间。对于问题四，由于医院周六日不做手术，重新建立了优先级模型，并用问题一中的两个标准进行评价，与原模型评价数据相差接近 40%，说明手术时间安排有必要做出调整。对于问题五，患者的到来和平均逗留时间都呈现出了明显分布规律，因此可以利用

4、M/M/c 排队论模型和非线性规划相关知识，得出使全体患者平均逗留时间最短的病床比例分配应为：白内障 16最后，对模型进行了整体评价，行了阐述。，白内障（双眼）21 张，青视 35 张。需要改进之处，并对模型的现实意义进：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；优先级；C 程序模拟；M/M/S排队模型；非线性规划1. 问题重述目前医院排队等待床位的现象被所熟悉。解决病床合理安排，将提高对医院资源的有效利用率。一家眼科医院共有 79，主要治疗白内障（单眼和双眼）、视网膜疾病、青光眼和外伤。根据给出的 2008 年 7 月 13 日至 2008年 9 月 11 日这段时间里各类的情况，以及给出的院方对不

5、同病症的治疗规则。建立合理的数学模型，解决以下问题：分析确定合理的评价指标体系，评价病床安排模型的优劣。：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院数来确定第二天应该安排哪些住院。并对的模型利用问题一中的指标体系作出评价。（3）：根据当时住院能入住的时间区间。及等待住院的统计情况，在门诊时给出可（4）：住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，判断医院间安排是否应作出相应调整?术时（5）：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病

6、床比例分配模型。2. 模型假设出院的前提下无空床，即病床的应用率总是 100%。1、假设医院在无2、假设每周前来就诊的是随机的，即可依据统计平均值来估算每周前来就诊的人数及其患病的种类。3、假设每天入院、出院的都在早晨就办理出院手续。4、假设身体状况良好，入院即可在医院制度允许下最快时间内安排其进行手术，且术后恢复时间也为最短。5、假设患者在门诊就医之后回家静养，等待安排住院3. 符号说明M： Wmin W：患者从门诊到等待住院的这段时间，称门诊等待时间。 患者住院至可以手术所需的最短时间，简称术前准备时间患者从入院到手术的这段时间，称术前时间。其值不可小于术前准备时间。患者手术后至出院的痊愈

7、时间，简称术后恢复时间。患者入院优先级。患者在医院的总时间，L=T+W。T:Q： L：4. 模型的建立和求解4.1 初步分析通过对题目中给出的统计数据的分析，发现：从门诊到出院共经历三个阶段：门诊等待（门诊-入院），术前等待（入院-手术），恢复期（手术-出院）。对于一种特定的患者（以白内障患者为例）而言：M 是一个不确定的量，它的大小取决于空床出现的时间。W 包含两部分，即入院等待时间+术前准备时间，其中术前准备时间是必须的。以白内障患者为例，他们的等待时间从数据表中可看出最短为 1 天，因此白内障患者 Wmin 为 1 天。T 是一个相对确定的量，所有白内障患者 T 的平均值为 3 天，因此

8、可以认为白内障患者 T=3（天）。对于其他类型的患者M，W，T 的确定方法同理。由于青光眼和视网膜疾病的W，T 时间相近，因此将两种患者合二为一，Wmin为 2 天，T 经所有此两种可以整理的到下表：的平均值计算为 10 天。表 1通过对数据表的研究又发现：由于医院手术规则的存在，对于同一种患者，在一周之中不同时间入院，W 值是不同的。以白内障为例：表 2其他种类患者同理。的到下表：表 3入院到手术等待时间 WWminWmax周日周一周二周三周四周五周六白内障121543215白内障（双眼）青视2222323外伤111111111W（天）周日周一周二周三周四周五周六白内障1215432WT白内

9、障最短 13白内障（双眼）最短 15青视最短 210外伤164.2 问题一医院病床安排的优劣，用以下两点为作为评价标准：其一，总占用病床天数D：在 L 时间内住院的 X 位患者，各自占用病床天数为 L1，L2， LX，则总占用病床天数D =L1+L2+ LX。从总体的角度出发，可以用 D 作为衡量住医院病床安排是否得当的一个标准。医院床位资源 R=床位数*时间是有限的，X 位患者 D 值越大，占用资源越多。因此 D 值较大，则说明住院部安排不当，患者入院后普遍要等待相对长的时间才能手术，从而增加了患者住院时间。反之，D 值较小，说明住院部安排得当，使得患者普遍能够尽早手术，减少在医院逗留的时间

10、。其二，术前时间W，即患者从入院到进行手术所等待的时间。从患者的角度来看，患者住院时间可以作为评价病床安排模型合理与否的标准。根据该住院部 7 月 13 日到 9 月 11 日的统计数据可以得出：虽然各种患者的术后恢复时间存在差异，但是同类患者恢复时间基本相同，而且不同病患每个工作日出现的人数也大致相同。此处，应 的是患者住院时间=术前时间W +术后恢复时间T。在术后恢复时间根据病种不同，各自有相对固定时间的前提下，患者的住院时间与其术前时间呈线性关系。对于不同的病床安排模型，W 是决定排队准备住院人数和患者的住院时间的关键所在。由于现在的情况是医院病床使用率为 100%，故而只有在病人出院的

11、的情况下才能给排队等待入住的患者安排住院，这时如何安排接下来的入住就成为亟待解决，因为他的住院时间将直接决定他所住的这位将在何时可以供应给下一位患者。所以可以用W 代替患者住院时间，作为评价病床安排模型的标准之一。4.3 问题二4.3.1 前提说明：FCFS 规则的当前该住院部对全体非急症是按照FCFS（come,serve）规则安住院情况为排住院，但等待住院队列却越来越长。现以白内障（双眼）例，说明FCFS 规则的不合理之处：对于一种患者，W 取得最小值时，相当于没有浪费床位。若 W Wmin，相当于浪费床位W Wmin 天。例白内障（双眼）患者一名（），白内障患者一名（在后）。当天为周一，

12、空出一个病床，按照 FCFS 规则，白内障（双眼）患者入院，W Wmin=6。浪费床位 6 天。而如果打破FCFS 规则，让白内障患者入院，则W Wmin=1。这就是FCFS 规则存在不合理的地方。4.3.2 优先级模型的建立根据 2.1 中所述，的目标是使 WWmin 最小。这样，对于排队的患者，应该让 WWmin 小者先入院。下面将给每名患者建立当天的优先级，达到上述目标。是否有空床位图 1优先级规则的补充说明：在对患者进行优先级划分时，并没有考虑患者到来的先后顺序，否则会对优先级模型造成较大干扰。但是为了避免较早来的患者由于优先级较低，最后很晚才入院的情况发生，可以对患者按照前来排队的先

13、后进行分段。比如以：第一周前来排队的患者分为一段，一起进行优先级划分和安排入院，而先不考虑队伍中晚于第一周才来排队的患者。当第一周患者完全入院之后，再按同样的方法考虑第二周才来排队的患者。这样可以保证所有患者即使优先级很低，也不会等待过长时间。根据上述优先级规则，就可以根据已知的第二天拟出院数来确定第二天应该安排哪些住院了。4.3.3 利用总占用床位天数D 对优先级模型进行评价：用C 程序模拟患者入院的过程，计算出所有入院患者的总占用床位天数编写 C 程序，根据当时住院及等待住院的统计情况，按照优先级规则，对这些患者进行模拟入院，得到全部入院需要的天数。全部入院的那一天就是患者a 最早能够入院

14、的时间。据统计，此时在病处于术后恢复的患者人数为 79 人，其中单眼白内障患者 7 人、双眼白内障患者 22 人、视青患者 42 人、外伤患者 8 人。将以上数据和79 张病的剩余住院时间分别输入C 程序之中。仍在排队等待入住的病患总人数为 102，其中除 1 名外伤患者考虑其在到达门诊后当天即可入住外，其余正在排队的有单眼白内障患者 21 人、双眼白内障患者 29 人、视青患者 51 人。输入程序之中。为计算最短时间，将这 101 名患者一起划分优先级。上面已经得出a 最早的入院天数是 11 天。考虑到等待的 11 天中，又有新患者排队。在考虑患者a 入院时应该和新来患者形成集合A，一起进行

15、优先级比较。的情况是：患者 a 由于优先级的原因不得不最院。那么a 还需要等待集合 A 中其他人完全入院。经C 程序计算还需要等待 8 天。因此，这位患者入院时间区间在从今天起再过 1119 天之间。4.5 问题四周六日不休假时，各个W 值如下表：表 8周六日休假后W 变为W：表 9表 8 和表 9 作比较：有休假 W周日周一周二周三周四周五周六白内障1215432白内障（双眼）青视543外伤1111132无休假W周日周一周二周三周四周五周六白内障1215432白内障（双眼）青视223外伤1111111表 10按照题目的要求，该住院部周六、周日不安排手术，重新给出医院相应术时间调整。虽然医院住

16、院部周六、周日不安排手术，但新术安排方案是不影响原本仅在每周一、周三安排其手术的白内障患者术时间。需要改变的只是原本手术时间会被安排在周六、周日的患者，其具体表现在周四、周五入住病房的青视患者和周五、周六入住的外伤患者，这些患者 W 增加。就此变化行了以下分析：计算表 8 和表 9 中青视和外伤的 W 期望值，进行比较。进计算方法：首先统计青视和外伤在一周不同时间出现的概率，再用各个概率值和对应的W 相乘，得到期望值表格如下：表 11由表中所示数据显示可以清晰的看出，改变手术规则之后青视和外伤患者 W 显著增加，因此规则的改变对这两种患者很不利，尤其是外伤急症患者。然而，将两种白内障患者也考虑

17、在内，前后两张表格各计算出一个概率，两个值相差不大。说明医院改变手术规则之后，治疗的总体效率并没有太大变化，只是对部分类型患者影响较大。认为，为了消除上述影响，可以采取如下措施：将周二、四、五中某一天规定为只进行青光眼和外伤手术，不进行其他手术。4.6.问题五对“数据”进行处理：分析白内障患者、白内障（双眼）患者以及青视患者的数据可以得到：每天门诊患者数量呈明显的负指数分布。患者在医院逗留时间呈明显的泊松分布。以白内障患者为例，数据图像如图 2 所示。其他两类图像完全类似。无休假1234567期望和视青0.29180.24030.30910.39480.25750.33480.28332.11

18、2外0.09230.16670.03840.18460.06150.18460.有休假7期望和视青0.29180.24030.30910.98710.51490.33480.28332.9614外0.09230.16670.03840.18460.18460.36920.18461.3692休较W-W周日周一周二周三周四周五周六白内障0000000白内障（双眼）0000000青视0000320外伤0000021如果医院病床安排采取使各类占用病床的比例大致固定的方案，那么首先，考虑到外伤患者数量少、床位需求迫切并且 T，W，M 均比较固定，因此留给外伤患者。由“数据”可以统计得出：外伤平均每天一

19、例，每例平均住院 T=7天，所以S4=7。除去外伤干扰后，剩余 72分给白内障、白内障（双眼）、青视三类患者，床数设为S1，S2，S3。由于床位互不干扰，又由于前述门诊患者数量和逗留时间的分布规律，可以认为：以上三类患者就医是三个独立的 M/M/S/排队模型。图 2因此，根据此种模型，三类各自的平均逗留时间为：可以依照此模拟的结论安排正在排队的患者进行入住。明确的入院时间，对于患者来讲无疑解决了他们心中亟待解决。6 同时，由于 C 语言本身的应用普遍性及操作简便性，又使模型本身具备现实生活中简单易操作的可行性。对其稍作限制条件的改动，即可大面积推广应用到类似的体系中。其缺点在于由于所解决是针对

20、题中所述的医院，所以文中仅针对题中所给出的一段时间内的数据进行了分析，得到的数据不免对于情况的普遍性有失偏颇。对于模型的求解过程，是无法被忽略的。因此， 应现实的情况。使用了大量的假设条件，这种假设在现实生活中可以在模型计算时适当添加浮动量，使其更好的适模型中忽略了部分排队的自身感受，在实现优先级模型是原本排在后面的患者会比前面的患者先得到入住机会，由于 FCFS 理念的根深蒂固，这就造成了可能患者无法理解做法的一些过激行为的出现。考虑但患者们求医心切。需要用简单的方式像患者们解释这样做的目的。6.参考文献等，概率与数学统计.哈尔滨：哈尔滨工程大学1234，2005，运筹学.：首都经济贸易大学

21、，2005等，数学模型（第三版）.：高等教育，2008，1998等，数学建模.哈尔滨：哈尔滨工程大学7.附录本文所使用的C 程序1. 优先级模型 模拟入院 C 程序 (认为平均每天出现一例外伤) #includey=0;fsum(x)y=y+x;func1(WT147,b14,a179,wd)k1,n,m;*p1,*p2,*p3,*p4; cata1;k=0;date1,ws;for(date1=0;date11000;date1+)/开始计算天数ws=0;k1=(date1+wd)%7;prf(nda=%dnwd=%dnwe=%dn,date1,wd,k1);wsloop: for(k=0,

22、n=0;n0) *p1=*p1-1;cata1=1;prf(*);/选出的入住else if(*p20) *p2=*p2-1;cata1=2;prf(*);else if(*p30) *p3=*p3-1;cata1=3;prf(*);else if(*p40) *p4=*p4-1;cata1=4;pr else goto loop;f(*);a1n=WT1cata1-1人，更新剩余天数k1;prf(%d,a1n);fsum(a1n);/空床有了新病if(k=0) prf(F);for(m=0;m0) a1m=a1m-1;/进入下一天，每剩余天数减 1loop: prf(Days used to

23、 set all patients is %dn,date1);return(date1);/返回本段全部入住所需天数main()a79=;/需要输入当前各个 b104=剩余在床时间 ;/需要输入每段时间内队伍除外伤以外各种 bi 1白内障（双眼）bi 2视青bi 3外伤WT47=数，可输入多组,bi 0白内障7,4,6,12,7,5,12,13,7,4,12,11,7,12,10,8,7,12,9,7,7,12,8,6,7,7,5,13;/输入优先级表格 date=0;i; for(i=0;i10;i+)date=date+func1(WT,bi,a,date);prf(All sedate %dn,date);prf(D=%d,y);FCFS 规则 模拟入