2019-2020年高二上学期期中联考数学试卷含答案

1、2019-2020年高二上学期期中联考数学试卷含答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上)命题“xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，tan xsin x”的否定是 .圆x2y24x6y0的圆心坐标是 .设P是椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2 .已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是 .已知命题“若，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中假命题有 个设变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(x2y2，,2xy4

2、，,4xy1，)则目标函数z3xy的取值范围是 .已知双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为 . 是方程为的曲线表示椭圆时的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数= 已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1（ab0）的两个焦点分别为，为椭圆上一点，若=120，则椭圆离心率的取值范围是 .若点和点到直线的距离依次为和，则这样的直线有 条. 设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是 .AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距

3、离为1，则弦AB的长度的最大值为 . 在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y10的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 二、解答题(本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知命题 SKIPIF 1 0 若是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件，求 SKIPIF 1 0 的取值范围 (本小题满分14分) (1)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程(2)已知双曲线的中

4、心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为eq r(2)，且过点(4，eq r(10)求双曲线方程；(本小题满分14分)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为eq f(r(5),5)，求该圆的方程 (本小题满分16分)船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离105yxOACPDB(本小题满分16分)已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，t)(t0)在椭圆的准线上(1)求椭圆的标准方程；(2)

5、求以OM为直径且被直线3x4y50截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，且与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值（本小题满分16分）已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点2015-2016学年高二第一学期江浦、六合两校期中调研测试数学参考答案1.xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，tan xsin x 2. (2，3) 3. 10. 4. x212y. 5

6、. 2个 6. eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，6)7. 或2 8.必要不充分 9. 1或3 10. 11. 4条 12. 13. 14. 3或15.解析： SKIPIF 1 0 2分 SKIPIF 1 0 4分 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，8分即 SKIPIF 1 0 14分16.解析：(1)设所求的椭圆方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)或eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)，2分由已知条件得eq blcrc (avs4alco1(2a53，,2c25232，)解得a4，c2，b212. 5分故所求椭圆

7、方程为eq f(x2,16)eq f(y2,12)1或eq f(y2,16)eq f(x2,12)1. 7分(2)eeq r(2)，设双曲线方程为x2y2. 2分又双曲线过(4，eq r(10)点，16106，5分双曲线方程为x2y26. 7分17.解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心C(a，b)到x轴与y轴距离为|b|，|a|.2分由条件得圆C被轴所截得劣弧所对的圆心角为90，从而圆C截x轴所得弦长为eq r(2)r，所以r22b2. 4分又圆C被y轴截得弦长为2，所以r2a21.从而有2b2a21.6分又因为圆心(a，b)到直线x2y0的距离为eq f(r(5),5)，所以e

8、q f(|a2b|,r(5)eq f(r(5),5)，即a2b1.8分联立解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b1)或eq blcrc (avs4alco1(a1，,b1，)于是r22b22. 12分故所求圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)2214分105yxOACPDB18.解析：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为轴，线段AC的垂直平分线为轴，建立如图所示直角坐标系，2分则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，8分因为P点纵坐标为-5，代入椭圆方程可解得12分所以P到桅杆AB的距离为m14分答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m. 16分1

9、9. 解析：(1)由2b2，得b1.又由点M在准线上，得eq f(a2,c)2. 2分故eq f(1c2,c)2.所以c1.从而aeq r(2).所以椭圆的方程为eq f(x2,2)y21. 4分(2)以OM为直径的圆的方程为x(x2)y(yt)0，即(x1)2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(t,2)2eq f(t2,4)1. 6分其圆心为eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(t,2)，半径r eq r(f(t2,4)1).因为以OM为直径的圆被直线3x4y50截得的弦长为2，所以圆心到直线3x4y50的距离deq r(r21)eq f(t,2).8分所以eq f(

10、|32t5|,5)eq f(t,2)，解得t4.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25. 10分(3)法一由平面几何知ON2OHOM. 12分直线OM：yeq f(t,2)x，直线FN：yeq f(2,t)(x1)由eq blcrc (avs4alco1(yf(t,2)x，,yf(2,t)x1，)得xHeq f(4,t24).14分所以ON2 eq r(1f(t2,4)|xH|eq r(1f(t2,4)|xM|eq blc(rc)(avs4alco1(1f(t2,4)eq f(4,t24)22.所以线段ON的长为定值eq r(2).16分法二设N(x0，y0)，则eq o(FN,sup6()(x01，y0)，eq o(OM,sup6()(2，t)，eq o(MN,sup6()(x02，y0t)，eq o(ON,sup6()(x0，y0)12分因为eq o(FN,sup6()eq o(OM,sup6()，所以2(x01)ty00.所以2x0ty02.又eq o(MN,sup6()eq o(ON,sup6()，所以x0(x02)y0(y0t)0. 14分所以xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)2x0ty02.所以|eq o(ON,sup6()|eq r(xoal(2,0)yoal(2,0)eq r(2)为定