全等三角形教案

1、第十三章：全等三角形13.1 命题、定理与证明 主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：1命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点： 命题概念的理解。教学过程一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度

2、”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.，那么.

3、”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.，那么.”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”（二）实例讲解 1、教师提出问题1（教材P54例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.，那么.”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，

4、结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.，那么.”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a b,b c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。（2）条件：如果a b,b c；结论：那么a=c；这是假命题。（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。（三）假命

5、题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。三、随堂练习 课本P55练习第1、2题。四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.，那么.”的形式。3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。五、布置作业课本习题13.1第1题、第

6、2题。六、教学反思2定理与证明主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：教学目标1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点 1、重点： 知道什么是公理，什么是定理。 2、难点： 理解证明的必要性。教学过程一、复习引入 教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知 （一）公理 教

7、师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等。在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1;当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1。我们能不能就此下这样的结论：对于任意

8、的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a2 b2。这个命题是真命题吗？答案：不正确，因为3 -5，但3 2 （-5）2 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假

9、的依据，这样的真命题叫做定理。(三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习 课本P58练习第1、2题。四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业 课本习题13.1第3题。六、教学反思1 全等三角形主备人：姜金燕 备课成

10、员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：教学环节师生活动设计意图一、创设情境引入新课1.观察下面图形，它们的形状与大小具有什么特征？片断1：图案片断2：图案片断3：图案2.学生讨论：（1）从上面的片断中你有什么感受？（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？（3）把一块三角形模板按在纸上，沿边每人画出一个图形，剪下这个图形（两人一组）比一比：哪一组最快剪出这两个图形，这些图形是否有上面图形的特征？1.丰富的图形引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.2.通过观察、猜想、验证，使学生对图的全等有了感性认识.3.引入新课，引起学生认识需要，为后面讲解全等作铺垫二、学习概念，探索性

11、质引入新课：全等三角形（1）给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.（2）你能再举出一些生活中的全等图形吗？（3）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.明确：如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等（4）思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？因此，我们得出全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（5）思考：将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化

12、了，但形状、大小都没有改变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.在感性认识的基础上提出全等形的概念，可以排除学生对几何的畏难心理，增强他们的信心.由学生举例及观察一些反例，加深学生对概念的理解. 以全等形的概念为基础，通过学生操作，得出全等三角形的概念.通过动态的平移、翻折、旋转观察在这一过程中两个三角形的位置关系.2.讲解对应顶点，对应边，对应角的概念：（1）、观察图形思考：如左图， ABC与DEF全等，当ABC与DEF重合时与顶点A重合的点是哪个点？ 与A重合的角是哪个角？与边AB重合的边是哪条边？所以，把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重

13、合的边叫做对应边。（2）根据上图完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点B与顶点 顶点C与顶点 边AC与边 边BC与边 C与 B与 小结：找全等三角形对应角、对应边、对应顶点的方法全等三角形对应边所对的角是对应角；全等三角形对应角所对的边是对应边.有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角；有公共角的，公共角一定是对应角；3.全等三角形的性质：如上图，ABC与DEF全等，对应边有什么关系?对应角呢？学生探索得出全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.4.全等的表示方法：（1）怎样表示两个三角形全等？（全等用符号“”表示，读作“

14、全等于”.）（2）表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ （注意：用“”表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，如上图可表示为ABCDEF）通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，有利于学生对知识理解.通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解.及时地归纳小结，为学生积累经验，使学生认知结构得到发展，提高学生的数学能力自主探究，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学习能力.强调全等符号的书写、意义，对应顶点写在对应位置上的意义.三、体验应用DEBCA例：如图, ABDEBC.1.请找出对应边和对应角.2.如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、B

15、D的长.3.如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的长.该练习可检测学生对前面所学知识的理解情况，及时反馈，从而利于教学的调整.四、复习巩固随堂练习：1.判断题：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）（2）全等三角形的周长相等.（ ）（3）面积相等的三角形是全等三角形.（ ）（4）全等三角形的面积相等.（ ）ABCDEF，A=96，B=25，DF=10cm，求E的度数及AB的长.3.ABC全等于三角形DEF，用式子表示为 .4.ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与 是对应角；AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边.考查学生对本节课的掌握情况.五、归纳小结小

16、结提高：1.回忆这节课得到了全等三角形的哪些知识？2.找全等三角形对应元素的方法，明确公共顶点不一定是对应顶点；3.用全等三角形定义和性质时应注意规范书写格式.通过小结加深对所学知识的理解.六、教学反思：2. 全等三角形的判定主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力.二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或

17、两个条件的两个三角形不一定全等”.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)能够完全 的两个三角形叫做全等三角形； (2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ； (3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空： (1)ABM ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ； (2)ABN ，在这两个全等三角形中，BAN的对应角是 ，B的对应角是 ，ANB的对应角是 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等

18、三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. （师出示下图）师：（指图）譬如，如果ABCABC，那么哪些对应边相等呢？ （板书：如果ABCABC，那么）生：ABAB，BCBC，CACA.（师板书：ABAB，BCBC，CACA）师：（指图）如果ABCABC，那么哪些角相等呢？生：AA，BB，CC.（师板书：AA，BB，CC）师：反过来，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.（边讲边板书：如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC），那么我们可以得出什么结论呢？生：ABCABC.（师板书：那么ABCABC）师：（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对

19、应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）. 三角形全等的性质 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，CACA，那么ABAB，BCBC，CACA， AA，BB，CC，AA，BB，CC .那么ABCABC.师：（指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何

20、如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：三角形全等的判定）（三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备

21、六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题.师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1） 探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABCABC与ABC一定全等吗？师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读）师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？生：（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的ABC与ABC一定全等吗？生：（多让几位同学回答）ABC（边讲边画），再画一个ABC（边讲边画，两个三角形如

22、下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BCBC（边讲边将BC、BC描成彩色）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.ABC（边讲边画），再画一个ABC（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BB（边讲边用彩笔在图中标B和B）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定

23、全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？ （师出示探究2） 探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABCABC与ABC一定全等吗？师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：谁来说一说，你画出的ABC与ABC一定全等吗？生：（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的情况吗？生：（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们

24、的看法，我们得出，ABC与ABC如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况. （师出示下图，其中AB与AB用一种彩笔画，BC与BC用另一种彩笔画） 师：（指准图）ABAB，BCBC，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第二种情况. （师出示下图，其中BC与BC用一种彩笔画，B与B用另一种彩笔标） 师：（指准图）

25、BCBC，BB，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？生：（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中B与B用一种彩笔标，C与C 用另一种彩笔标）师：（指上图）从这个图，你发现了什么？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们可以看出，BB，CC ，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等.师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学发表看法）师：（指图）从

26、这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨.（作业：阅读读本P6P7）四、板书设计ABC与ABC全等图 探究1 探究2 三角形全等的性质 三角形全等的判定 只具备一个条件， 只具备两个条件，如果 如果 两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么 那么 图 图 五、作业：P61练习第2、3题1、如图，AODBOC，写出其中相等的角。2、如图，ABC，3、如图，ABCDEF，且A和

27、D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。4、已知ADCCBA，且，写出相等的边、角。5、如图，ACDECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果，那么将ACD围绕C点顺时针旋转多少度与ECB重合。六、教学反思全等三角形的判定主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA

28、，BB，CC ， 那么ABCABC.师：（指上图）如果ABC与ABC具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么ABC与ABC全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？（师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对

29、应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：SSS）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）ABAB，BCBC，BB这样的三个条件是两边一角对应相等；ABAB，BCBC，CC 这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从同

30、学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）ABAB，BCBC，BB，这三个条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？B是AB与BC的夹角，B是AB与BC的夹角.师：（指准图）ABAB，BCBC，CC，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角.师：（指板书

31、）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题： 如图，已知ABC， (1)画出ABC，使ABAB，ACAC，AA；(2)比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请大家独立完成这道探究题. （生独立探究，师巡视观察）师：我们一起来画ABC.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画AA.怎么画呢？用量角器量出A的度数（边讲边量），A115；用量角器画A，使A115（边讲边画）.师：第二步：在A的一边上截取ABAB（边讲边画），在A的

32、另一边上截取ACAC（边讲边画）.师：第三步：连接BC.师：（指准图）ABC就是我们要画的三角形，它与ABC的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？” ）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“SAS”（板书：SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子. （师出示下面的

33、例题）例 如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段AB的长，但是线段AB在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？谁有好办法？生：（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用SAS的优越性）师：线段AB在山的里面，要量出AB的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C

34、，连接AC并延长到D，使CDCA（板书：CDCA）.连接BC并延长到E，使CECB（板书：CECB）.连接DE.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB的长吗？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现DE=AB，量出DE的长就是AB的长，就是A，B的距离.（板书：解：如图，量出DE的长就是A，B的距离）师：（指准图）为什么DEAB？从画图过程我们知道CDCA，CECB，利用SAS我们可以证明DECABC，从而得出DEAB.证明过程请大家自己来完成.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程：已知：如图，CDCA，CECB. 求证：DEAB. 证明：

35、在DEC和ABC中，DECABC（ ）.DEAB（ ）.（四）归纳小结师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.四、板书设计ABC与ABC全等图 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一如果 定全等（边角边或SAS）.那么 探究题两边和它们的夹角对应相等三边对应相等SSS 两边一角对应相等 两

36、边和其中一边的对角对应相等两角一边对应相等 例 三角对应相等 五、作业布置76 习题13.2第2题，第3题第（2）题六、教学反思全等三角形的判定主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：一、教学目标1.通过画图，经历探究ASA的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：ASA的探究和运用.2.难点：ASA的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，谁来说是哪四种情况？生：（多让几位同学说） （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一

37、对角 三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.第二种情况又可以细分成两边一夹角对应相等，两边一对角对应相等.师：（指准板书）前面我们探究了第一种情况，得到了SSS（板书：SSS）.SSS是怎么说的呢？三边对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一夹角这种情况，得到了SAS（板书：SAS）.SAS是怎么说的呢？两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.师：（指准板书）我们还探究了第二种情况中的两边一对角这种情况，得到了一个结论，什么结论？（稍停）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定

38、全等（板书：不一定）.师：（指准板书）本节课我们来探究第三种情况：两角一边对应相等的两个三角形一定全等吗？（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：我们先来看两角一边对应相等是怎么回事.（指准图）BB，CC，BCBC，这样的三个条件是两角一边对应相等；BB，CC，ABAB，这样的三个条件也是两角一边对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两角一边对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从我们刚才所列举的，你会发现，（指准板书）和第二种情况一样，第三种情况也可以细分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示）.是哪两种情况呢？谁知道？生：（多让几位同学说）师：一种情况是两角和它们的夹边对应相

39、等（板书：两角和它们夹边对应相等），另一种情况是两角和其中一角的对边对应相等（板书：两角和其中一角的对边对应相等）.师：（指准图）BB，CC，BCBC，这三个条件就是两角和它们的夹边对应相等.看到没有？BC是B与C的夹边，BC是B与C的夹边.师：（指准图）BB，CC，ABAB，这三个条件就是两角和其中一角的对边对应相等.看到没有？AB不是B与C的夹边，而是C的对边，AB不是B与C的夹边，而是C的对边.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题：如图，已知ABC， (

40、1)画出ABC，使ABAB，AA，BB；(2)比较两个三角形，你认为ABC和ABC全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请大家独立完成这道探究题. （生独立探究，要给学生充足的探究时间）师：我们一起来画ABC.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：画线段AB，使ABAB（边讲边画，师可以用尺子量或用圆规截取）.师：第二步：画AA.怎么画呢？用量角器量出A的度数（边讲边量），A23；用量角器画A23（边讲边画）.师：第三步：用同样的方法画B，使BB的度数（边讲边量），B120；用量角器画B，使B120（边讲边画）.A与B的边相交于点C（边讲边标C）.师：（指准图）ABC就是我们要

41、画的三角形，它与ABC的两角一夹边对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？师：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？” ）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“角边角”（板书：角边角），还可以用三个字母来表示，哪位同学知道怎么表示？生：ASA.（多让几位同学回答，然后师板书：或ASA）师：下面我们就来看一个利用ASA证明两个三角形全等的例子. （师出示例题）例 如图，ABAC，BC. 求证：ADAE. （先让生对照

42、图形默读题，再让生思考证明的思路，然后让生说证明思路，最后师边讲边板书证明过程，证明格式如课本第12页所示）（三）试探练习，回授调节2. 如图，已知：12，ABCDCB. 求证：ACDB.（四）归纳小结师：本节课我们学习了什么？（指准板书）本节课我们探究了两角和它们的夹边对应相等这种情况，通过画图我们发现了ASA，也就是两角和它们夹边对应相等的两个三角形一定全等.那么，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题留到下节课讨论.三、巩固练习 68、70练习 1、2四、作业 习题3、4、5题五、思考 全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？六、教学反思全等三角形的

43、判定3.角角边主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：一、教学目标1.经历AAS的探究过程，会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.2.知道三角对应相等的两个三角形不一定全等.二、教学重点和难点1.重点：AAS的探究和运用.2.难点：AAS的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的证明过程： 如图，已知ABDC，ADBC. 求证：ABDCDB. 证明：ABDC， .ADBC， .在ABD和CDB中，ABDCDB（ ）.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面板书） 三边对应相等 两边一角对应相等 两边一夹角 两边一对角 两角一边

44、对应相等 两角一夹边 两角一对边三角对应相等 师：（指准板书）我们知道，两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么四种情况，其中第二种情况可分为两边一夹角对应相等、两边一对角对应相等，第三种情况可分为两角一夹边对应相等、两角一对边对应相等.师：通过前面几节课的探究，我们已经得到了一些结论.（指第一种情况）三边对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是SSS（板书：SSS）.师：（指“两边一夹角” ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是SAS（板书：SAS）.师：（指“两边一对角” ）两边和其中一边的对角对应相等的两

45、个三角形一定全等吗？生：（齐答）不一定全等.（师板书：不一定）师：（指“两角一夹边”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？生：（齐答）一定全等.师：这个结论就是ASA（板书：ASA）.师：（指“两角一对边” ）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗？）生：（让生七嘴八舌地议论）师：本节课我们就来探究这个问题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的探究题） 探究题：如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC和DEF一定全等吗？能利用ASA证明你的结论吗？师：（边讲边用彩笔把已知条件标在图中）在ABC

46、和DEF中，AD，BE，BCEF，（指板书）这三个条件属于哪一种情况？生：两角一对边.（多让几位同学说）师：（指图）这两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，它们一定全等吗？你能利用ASA证明你的结论吗？（等到有一部分学生举手，接着教学）师：请大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师参加某组讨论）师：谁来说说你们组的讨论结果？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）AD，BE，BCEF，有了这三个条件，ABC和DEF一定全等.为什么？因为AD，BE，而三角形的内角和等于180，所以第三个角CF（边讲边在图中标出）.有了CF，再加上BE，BCEF，我们就可以利用ASA证

47、明这两个三角形全等.下面我们把证明过程完整地写出来. （以下师边讲边板书证明过程，证明格式如课本第12页所示）师：从这个探究题，你能得出什么结论？生：（多让几位同学说）师：从这个探究题我们可以得出，两角和其中一角对边对应相等的两个三角形一定全等（擦掉原板书中的“吗？” ）.大家把这个结论读两遍（生读）.师：这个结论简称“角角边”（板书：角角边），或者简称“AAS”（板书：或AAS）.师：下面请大家利用AAS来证明一道题目.（四）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程： 如图，已知：AB是CAD的平分线，CD. 求证：BCBD. 证明：AB是CAD的平分线， .在ABC和ABD中，ABCABD

48、（ ）. .（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）到现在为止，我们已经探究了三种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等，还剩最后一种情况：三角对应相等.谁能告诉我，三角对应相等的两个三角形一定全等吗？（等到有一部分同学举手，再喊生回答）生：（多让几位同学发表看法） （师出示下图） 师：（指准图）这两个三角形，AA，BB，CC，但这两个三角形不全等.从这个例子说明什么？说明三角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？哪位同学能帮助老师把本节课所学的内容小结一下？生：（请两位好生小结）四、板书设计两边一对角，不一定两边一夹

49、角SAS三边对应相等SSS 两角和它们的夹边对应相等的两个三角两边一角对应相等 形一定全等（角边角或ASA）. 探究题两边和它们的夹边对应相等 两角和其中一角的对边对应相等两角一边对应相等 例三角对应相等五、教学反思.6三角形全等的判定（小复习）主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：一、教学目标1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.2.难点：选择结论判定两个三角形全等.三、教学过程（一）基本训练

50、，巩固旧知“一定”或“不一定”： (1)两边对应相等的两个三角形 全等； (2)一边一角对应相等的两个三角形 全等； (3)两角对应相等的两个三角形 全等； (4)三边对应相等的两个三角形 全等； (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等； (6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等； (7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等； (8)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等； (9)三角对应相等的两个三角形 全等.2.填空：在上面的结论中，SSS是 ，SAS是 ，ASA是 ，AAS是 .（填题号）3.如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS） (1)已知

51、BDCE，CDBE，利用 可以判定 BCDCBE； (2)已知ADAE，ADBAEC，利用 可以判定ABDACE； (3)已知OEOD，OBOC，利用 可以判定BOECOD； (4)已知BECCDB，BCECBD，利用 可以判定BCECBD；（二）创设情境，导入新课师：前面我们探究了两个三角形全等的条件，得到了SSS、SAS、ASA、AAS四个判定三角形全等的结论.本节课我们将利用这四个结论，来判定两个直角三角形全等.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：（指准图）这两个三角形都是直角三角形，其中CF90，要判定这两个直角三角形全等，除了CF还需要几个条件呢？生：两个条件.（多让几位同

52、学说）师：（指准图）除了CF，如果这两个直角三角形还具备BCEF，CAFD这两个条件，那么我们可以利用什么结论来判定它们全等？生：利用SAS.（多让几位同学说）师：（指准图）除了CF，如果这两个直角三角形还具备AD，CAFD这两个条件，那么我们可以利用什么结论来判定它们全等？生：利用ASA.（多让几位同学说）师：（指准图）除了CF，如果这两个直角三角形还具备AD，BCEF这两个条件，那么我们可以利用什么结论来判定它们全等？生：利用AAS.（多让几位同学说）师：可见，判定两个直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS来判定.下面我们来看一个具体的例子. （师出示例题）例 已知：如图，CEAB，

53、DFAB，ACDB，AEBF. 求证：CEDF.师：（指图）对照这个图，请大家把这道题目默读几遍，题目的意思读懂了就举一下手.（生默读，等到多数同学举了手，接着教学）师：这道题目要证明CEDF，要证明CEDF只需证明什么？生：只需证明ACEBDF.（多让几位同学回答）师：（指准图）由CEAB，DFAB，所以AECBFD.师：（指准图）由ACDB，可得AB（边讲边标角），理由是两直线平行，内错角相等.师：（指准图）现在我们有这样三个条件，这个角与这个角相等，这个角与这个角相等，AEBF，利用什么结论可以证明这两个三角形全等？生：ASA.（多让几位同学回答）师：下面我们把证明过程完整写出来. （以

54、下师生共同完成证明过程，证明格式如下） 证明：CEAB，DFAB，AECBFD.ACDB，AB.在ACE和BDF中，ACEBDF（ASA）.CEDF.（四）试探练习，回授调节4.已知：如图，CEAB，DFAB，AFBE，CEDF. 求证：(1)AB；(2)ACDB.5.如图，ABAD，CDCB，填空：（填SAS、ASA或AAS） (1)已知AOCO，利用 可以判定ABOCDO； (2)已知ABDCDB，利用 可以判定ABDCDB；（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了直角三角形全等的判定.（指准图）对直角三角形来说，因为已经有了直角对应相等这个条件，所以只需要再具备合适的

55、两个条件，就可以利用前面学过的结论证明它们全等.五、教学反思1主备人：姜金燕 备课成员：孟青林 黄胜文 何全 景伟 长赤九义校备课时间：一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.师：（指上图）我们知道，如果ABA

56、B，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？）（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能

57、情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？生：（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没

58、有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道

59、理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？” ）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或者“SSS”可以用

60、来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等. （师出示下面的例题）例 在ABC中，ABAC，D点是BC的中点. 求证：ABDACD.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在ABC中，ABAC，D点是BC的中点，求证ABDACD.师：（指准图）从图上观察，ABD与ABDACD呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分