吉林省伊通县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）ABCD2方程的根是（ ）A5和B2和C8和D3和3如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D64已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是AB

2、CD5有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（ ）ABCD6如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ）A先变长后变短B先变短后变长C不变D先变短后变长再变短7在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（ ）ABCD8如图，在菱形ABOC中，A=

3、60，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )ABCD9下列事件是随机事件的是（）A打开电视，正在播放新闻B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草，一岁一枯荣D钝角三角形的内角和大于18010用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，则的周长为_12已知非负数a、b、c满足a+b=2，则d的取值范围为_13如图,MON=90,直角三角形ABC斜边的端点A,B别在射线OM,ON上滑动,BC=1,BAC=30,连接OC.当AB平分OC时,OC的长为_14如图，在A

4、BC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，则BD_cm15圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为_16将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_17如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为4，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是_18如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长

5、度（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格上画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是 ；（画出图形）（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 20（6分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长21（6分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题.数学课上，老师出示了这样一道题: 如图，ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB

6、于N.探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法:小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”.老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.22（8分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值2

7、3（8分）如图，在中，分别是的中点，连接交于点（1）求证：；（2）过点作于点，交于点，若，求的长24（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.25（10分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的

8、取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？26（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化

9、为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案【详解】(x-3)2=25，x-3=5，x=8或x=-2，故选：C【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元

10、二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键3、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.4、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限故选D5、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不

11、遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、C【分析】连接DF，由题意易得四边形CDFE为矩形.由DFGH，可得.又ABCD，得出，设=a,DF=b（a,b为常数），可得出，从而可以得出，结合可将DH用含a,b的式子表示出来，最后得出结果.【详解】解：连接DF，已知CD=EF，CDEG,EFEG,四边形CDFE为矩形. DFGH,又ABCD，.设=a，DF=b,GH=，a,b的长是定值不变，当人从点走向点时两段影子之和不变故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的应

12、用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度7、C【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点E作，即ED平分，EC平分，即，故正确又ED平分，EC平分，点E是AB的中点，故正确在和中，同理可证：，故正确又，即在中，故错误综上，正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.8、C【分析】由题意根据菱形的性质和

13、平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形边长为4，OC=4，COB=60，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，点C的坐标为（-2，），顶点C在反比例函数的图象上，=，得k=，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答9、A【分析】根据随机事件的意义，事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、氢气在氧气中燃烧生成水，是必然事件；C、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件；D、钝角三角形的内角和大于180，是不可能事件；故

14、选：A【点睛】本题考查可随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.10、D【解析】根据配方的正确结果作出判断：故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，则A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【详解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，A5B5C5的周长为（7+4+5）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三

15、角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键12、5d1【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可【详解】a+b=2，c-a=3，b=2-a，c=3+a，b，c都是非负数，解不等式得，a2，解不等式得，a-3，-3a2，又a是非负数，0a2，d-a2-b-c=0d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，对称轴为直线a=0，a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，5d1故答案为：5d1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函数关系

16、式13、【分析】取AB中点F，连接FC、FO，根据斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形三线合一的性质得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函数即可求得答案.【详解】如图，设AB交OC于E，取AB中点F，连接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜边上的中线等于斜边的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三线合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，综合性较强，但难度不大，构造合适的辅助线是解题的关键14、1【分析】根据30直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明DAB=B,即可得出B

17、D=AD【详解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDAC2CD1cm，故答案为：1【点睛】本题考查30直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用15、60或120【解析】试题解析：如图，作OHAB于H，连接OA、OB，C和C为AB所对的圆周角，OHAB，AH=BH=AB=，在RtOAH中，cosOAH=，OAH=30，AOB=180-60=120，C=AOB=60，C=180-C=120，即弦AB所对的圆周角为60或120点睛：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对

18、的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径16、y=(x+2)2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，故答案为：.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.17、【分析】根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：正方形的边长为4，正方形的面积S正方形=16，内切圆的半径r=2，因此，内切圆的面积为S内切圆=r2=4， 可得米落入圆内的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，属于中档题18、【分析】过

19、点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标【详解】解：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入，可得b=，故点P2的坐标为（，），则A1F=A2F=，OA2=

20、OA1+A1A2=，设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=，故点P3的坐标为（，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为（，），总结规律可得：Pn坐标为；故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）根据

21、（2）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C2的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，-4），故答案为：（1，-4）；（2）如图所示，A2BC2即为所求，点C2的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）；（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，则点M的对应点M2的坐标为：（，）故答案为：（，）【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键20、（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由已知条件得

22、出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21、（1）（2）或，证明见解析（3）【分析】（1）过B做BQNC

23、交AD延长线于Q，构造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角形ANMABQ，再利用全等和相似的性质即可得出结论；（2）延长AD至H，使AD=DH，连接CH，可得ABDHCD(SAS)，进一步可证得，得到，然后证明，即可得到结论：；延长CM至Q，使QM=CM，连接AQ，延长至，使可得、四边形为平行四边形，进一步可证得，即可得到结论；（3）在（1）、（2）的基础之上，用含的式子表示出、，从而得出【详解】（1）过B做BQNC交AD延长线于Q，如图：D为BC中点易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M为AD中点，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）结论：，证明：延长AD至H，使AD

24、=DH，连接CH，如图：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，ABHC，设AM=x，则AD=AC=2x，AH=4x，；，；结论：；证明：延长至，使，连接， 延长至，使，如图：则，则四边形为平行四边形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，合理的添加辅助线是解题的关键22、x=4，y=6，z=8.【分析】设k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【详解】解：设k，可得：x1k，y3k，z4k，把x1k，y3k，z4k代入1x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以x4

25、，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+6141【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.23、（1）见解析；（2）AN的长为2【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判定四边形CDMN是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断MNC为等边三角形，从而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，进而求出线段AN的长【详解】(1)在平行四边形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，N分别是AD，BC的中点，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点

26、，四边形CDMN为平行四边形， 在中，M为AD中点， MN=MD，平行四边形CDMN为菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的长为2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键2

27、4、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.25、 (1) y=2x2+400 x+25000， 0 x1，且x为正整数；(2) 件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3) 每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50 x1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+40