湖北省天门市多宝镇一中学2022年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )A平行

2、四边形B正方形C矩形D菱形2若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是( )A1B2C2D23已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD4sin45的值等于（ ）A12B22C32D15用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD6某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s21后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变7使得关于的不等式组有解，且使分式方

3、程有非负整数解的所有的整数的和是( )A-8B-10C-16D-188已知ABCA1B1C1，若ABC与A1B1C1的相似比为3：2，则ABC与A1B1C1的周长之比是（）A2：3B9：4C3：2D4：99如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或10在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数图像的顶点坐标为_12山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长

4、度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_13二次函数的图像经过原点，则a的值是_.14不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_个15点与关于原点对称，则_16计算：_17如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45方向上的处，这时轮船与小岛的距离是_海里18如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动

5、，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值20（6分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线段的中点为（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值21（6分）如图1,在平面内,不在同一条直线上的三

6、点同在以点为圆心的圆上,且的平分线交于点,连接,（1）求证：；（2）如图2,过点作,垂足为点,作,垂足为点,延长交于点,连接若,请判断直线与的位置关系,并说明理由22（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）23（8分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等（1）若学生小玲计划选修两门课程

7、，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？24（8分）如图，在中，平分交于点，将绕点顺时针旋转到的位置，点在上（1）旋转的度数为_；（2）连结，判断与的位置关系，并说明理由25（10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标26（10分）如图，在中，分别是，上的点，且，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平

8、分，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.F.G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，EHEF，HEF=90，边形EFGH是矩形.故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.

9、2、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=1，当m=1时，m1-3m+1=11-31+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于23、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为故选D考点：弧长公式4、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】sin45=22故选B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.5、A【分析】利用配方法把方程变形即可.【详解

10、】用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键6、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为139+(90-90)2401，方差变小，平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.7、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，

11、得出m所有值的和【详解】解：关于的不等式组有解，则， ，又分式方程有非负整数解， 为非负整数， ， -10，-6，-2由，故答案选D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键8、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：ABC与A1B1C1的相似比为3：1，ABC与A1B1C1的周长之比3：1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方9、B【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图

12、象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.10、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（，）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【详解】抛物线顶点坐标为故本题答案为：【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系

13、，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式12、1【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），当x=0.16时，y= =1（cm），故答案为：1【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式13、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值【详解】解：二次函数的图象经过原点，=0，a=1，a

14、+10，a-1，a的值为1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值14、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率为150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的个数为1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键15、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案【详解】解：点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原

15、点对称，-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键16、3 【解析】根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义运算【详解】原式=+1=2+1=3.【点睛】本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算17、（30+30）【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在RtBCD中求出BD，相加可得AB的长【详解】解：过C作CDAB于D点，由题意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=,AD=AC=30，CD=ACcosACD=1，在RtDCB

16、中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里故答案为：（30+30）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线18、10【分析】当ABO=90时，点O到顶点A的距离的最大，则ABC是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】解： 当ABO=90时，点O到顶点A的距离最大则OA=AB=10故答案是：10【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）抛物线的解

17、析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为 (, -).（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小【详解】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x1 +bx-1上 (-1 )1 +b (-1) 1 = 0解得b =抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1 =(x1 -3x- 4 ) =(x-)1-,顶点D的坐标为 (, -

18、).（1）当x = 0时y = -1,C（0，-1），OC = 1当y = 0时，x1-x-1 = 0， x1 = -1, x1 = 4B (4,0)OA =1, OB = 4, AB = 5.AB1 = 15, AC1 =OA1 +OC1 = 5, BC1 =OC1 +OB1 = 10,AC1 +BC1 =AB1.ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，1），OC=1，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC +MD的值最小解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴, OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM.，m=解法二：设直线CD的解析

19、式为y =kx +n ,则，解得n = 1，.当y = 0时，.20、（1）见解析；（2）四边形是正方形，四边形是正方形；【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)根据图形写出答案即可,根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）四边形是正方形，四边形是正方形；由图象得四边形=18, 四边形=10=.【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.21、（1）见解析 （2）见解析【分析】(1)根据角平分线的定义和圆周角定理的推论，即可得到结论；(2)连接,过作交的延长线于,由为直径,得,由，得，进而可得，即可得到结论.【详解】（1）平分,；（2）直线与相切，理由如

20、下：连接,过作交的延长线于,为直径,为的切线【点睛】本题主要考查垂径定理和圆的切线的判定定理，掌握圆的切线的判定定理，是解题的关键.22、A地到C地之间高铁线路的长为592km【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【详解】过点B作BDAC于点D，B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD67，ADABsin675200.92478.4km，BDABcos675200.38197.6kmC地位于B地南偏东30方向，CBD30，CDBDtan30197.6113.9km，ACAD+CD478.4+113.9592（km）答：A地到C地之

21、间高铁线路的长为592km【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义23、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率24、（1）90；（2）DEBC，见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可求得旋转角的度数；（2）先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE为等腰