河南省郑中学国际学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A3B4C5D62如图，的直径垂直于弦，垂足是点，则的长为( )ABC6D123下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD4如果一个正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的每一个外角等于

2、（ ）A45B60C120D1355已知二次函数，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值26下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形7关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk48小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）A米B米C米D米9下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6

3、C从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是210如图，内接于， ，则半径为（ ）A4B6C8D1211二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD12二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是（ ）Ay=(x-1)2+2 BCy=(x-2)2+2 Dy=(x-2)2+4二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_14点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则_15若，且，则的值是_16如图，O的半径为

4、2，AB是O的切线，A为切点若半径OCAB，则阴影部分的面积为_17如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是_18圆锥的底面半径是1，侧面积是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一个根为1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围20（8分）先化简，再求值：，其中，21（8分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多

5、少？22（10分）若抛物线（a、b、c是常数，）与直线都经过轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线上，则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求m、n的值（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线” 的解析式为，求此路的解析式23（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论24（10分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，测得

6、，求得河宽. 25（12分）如图，四边形ABCD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且EDBC（1）求证：DB平分ADC；（2）若CD9，tanABE，求O的半径26如图，直线yx+m与抛物线yax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA3OH直线OC与抛物线AB段交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；（3）在（2）的条件下将OBH沿BA方向平移到MPN，顶点P始终在线段AB上，求MPN与OAC公共部分面积的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】先求

7、得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案选择B项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.2、A【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，可得为等腰直角三角形，所以，从而得到的长【详解】，AB为直径，BOC和A分别为所对的圆心角和圆周角，A=22.5，为等腰直角三角形，OC=6，.故选A【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧3、

8、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. ），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解4、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：

9、n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键5、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答【详解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y921故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键6、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋

10、转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180后与原来的图形完全重合7、C【解析】根据判别式的意义得=121k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得=121k0，解得k1故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2

11、+bx+c=0（a0）的根与=b21ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8、B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为 解得，x=4.1故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力9、D【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断【详解】A. 了解飞行员

12、视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B. 数据3，6，6，7，8，9的中位数为6.5，所以B选项错误；C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：，也考查了统计的有关概念.10、C【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OBOC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等边三角形，OBBC1故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定

13、和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键11、B【分析】当和时，函数值相等，所以对称轴为【详解】解：根据题意得，当和时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.12、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x1）（x2）=18，故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，1）【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）故答案为（2，-1） “点睛”本题考查了二次函数的性质二

14、次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）14、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.15、-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a，结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可【详解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1所以b=8，所以a-b=1-8=-2故答案为：-2【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则ad

15、=bc.16、3【分析】由切线及平行的性质可知，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可.【详解】解：AB是O的切线，A.为切点即 阴影部分的面积 故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.17、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOC=SBOD=4=1根据S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形AB

16、DC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，从而得出SAOB=2【详解】解：A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOC=SBOD=4=1S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、

17、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|18、120【解析】根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数【详解】侧面积为3，圆锥侧面积公式为：S=rl=1l=3，解得：l=3，扇形面积为3=，解得：n=120，侧面展开图的圆心角是120度故答案为：120【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、（2）；（2）且【分析】（2）把x=2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2【详解】解：（2）将x=2代入一元二次方程（k2）

18、x2+4x+2=2得，（k2）4+2=2，解得k=4；（2）若一元二次方程（k2）x2+4x+2=2有实数根，=264（k2）2，且k22解得k5且k22，即k的取值范围是k5且k220、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】原式当，时，原式=3()()【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内

19、切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O，ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，BD=CD=

20、40，AD= ，O在AD直线上，连接OC，在RtODC中，由R2=402+（R-30）2，R=；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，最小为40cm【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性22、（1）-1；（2）路线L的解析式为或【解析】试题分析: (1)令直线ymx1中x0,则y1,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线yx22xn中,得n1,可求出抛物线的解析式为yx22x1(x1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1,0)代入到直线ymx1中,得0m1,

21、解得m1,(2)将y2x4和y联立方程可得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,所以该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中x0,则y4,所以 “路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22,由题意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,所以此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y (x3)22.试题解析:(1)令直线ymx1中x0,则y1,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线yx22xn中,得n1,抛物线的解析式为yx22x1(x1)2,抛物线的顶点坐标为(1，0)将点(1

22、,0)代入到直线ymx1中,得0m1,解得m1,(2)将y2x4代入到y中,得2x4,即2x24x60,解得x11,x23,该“路线”L的顶点坐标为(1,6)或(3,2),令“带线”l：y2x4中x0,则y4,“路线”L的图象过点(0,4),设该“路线”L的解析式为ym(x1)26或yn(x3)22,由题意得:4m(01)26或4n(03)22,解得m2,n,此“路线”L的解析式为y2(x1)26或y (x3)22.23、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCA

23、D；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等边三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【点睛】本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平

24、行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键24、河宽的长为【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.【详解】在和中，即河宽的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.25、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，证明，可得，则；（2）证明，则，可求出，则答案可求出【详解】解：（1）证明：连接OB，BE为O的切线，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直径，OAB+ADB90，ABEADB，四边形ABCD的外接圆为O，EABC，EDBC，ABEBDC，

25、ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanABE，设ABx，则BD2x，ADx，EE，ABEBDE，AEBBED，BE2AEDE，且，设AEa，则BE2a，4a2a（a+x），ax，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得3，ADx15，OA【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题26、（1）y-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入yax2+bx即可；（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；（3）设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA