广东省佛山市城北中学2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C90，若 ，则B的度数是（ ）A30B45C60D752如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B已知A=30，则C的大小是（ ）A30B45C60D403正比例函数y2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1

2、）C（1，2）D（2，1）4下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）ABCD5如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换6计算的结果是A3B3C9D97数据3、3、5、8、11的中位数是( )A3B4C5D68下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD9抛物线的顶点坐标为ABCD10若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A2BCD111若是方程的两根，则实数的大小关系是（ ）ABCD12关于的一元二次方程x22+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B1C2D2二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程的常数项

3、为零，则k的值为_14如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_15二次函数y2x25kx3的图象经过点M（2，10），则k_16一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程_17在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳

4、定于0.2，那么可以推算出a大约是_.18如图，将RtABC（其中B30，C90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）点数2345示意图直线条数1请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：

5、当平面内有个点时，直线条数为_；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？20（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由

6、.21（8分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当a5时，解方程；（2）若2x2+6xa1的一个解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1无实数解，试确定a的取值范围22（10分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由23（10分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.（1）求证：（2）求证：24（10分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，BAP的平分线交BC于点Q，

7、求证：APDPBQ. 25（12分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间26数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算GH的长（参考数据tan67， tan37）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据特殊角的函数值可得A度数，进一步利用两个锐角互余求得B度数【详解】解：，A

8、=30，C90，B=90-A=60故选：C【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.2、A【解析】根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30【详解】解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故选A【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半3、A【详解】正比例

9、函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（-1，-2）故选A4、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同5、B【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似

10、变换故选B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出6、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|3|=3.故选B.7、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数8、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元

11、二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点9、B【分析】利用顶点公式 ，进行计算【详解】 顶点坐标为故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.10、B【解析】试题解析：如图所示，

12、连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故选B.11、A【分析】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.【详解】设，可判断抛物线开口向下，m、n是其与x轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：从函数图象可以看出：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关键.12、A【分析】关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个相等的实数根，可知其判别式

13、为0，据此列出关于k的不等式，解答即可【详解】根据一元二次方程根与判别式的关系，要使得x22+k=0有两个相等实根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本题正确答案为A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判别式=b-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，即可得 ，继而求得答案【详解】解：一元二次方程（k1）x1+6x+k13k+10的常数项为零，由得：（k1）（k1）0，解得：k1或k1，由得：k1，

14、k的值为1，故答案为：1【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.14、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BC

15、D=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点

16、坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.15、【分析】点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3即可求出k的值【详解】把点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案为：【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式16、【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：故答案为：【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列

17、出方程求解【详解】解：由题意可得，=0.2，解得，a=1故估计a大约有1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系18、180【分析】根据旋转的性质可直接判定BAB1等于旋转角，由于点B、A、B1在同一条直线上，可知旋转角为180【详解】解：由旋转的性质定义知，BAB1等于旋转角，点B、A、B1在同一条直线上，BAB1为平角，BAB1180，故答案为：180【点睛】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）该平面内有8个已知点

18、【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为；（2）设设该平面内有个已知点利用得出的关系式列方程求解即可【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画 条直线；当平面内有3个点时：可以画 条直线；当平面内有4个点时：可以画 条直线；当平面内有个点时：可以画 条直线；（2）设该平面内有个已知点由题意，得 解得，（舍）答：该平面内有8个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力20、（1）（）；（

19、2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=440

20、04800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.21、（1），；（2）a8；（3）【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出6242（a）1，解之可得【详解】解：（1）当a5时，方程为2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一个解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1无实数解，6242（a）36+8a1，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程a

21、x2bxc1（a1）的根与b24ac有如下关系：当1时，方程有两个不相等的实数根；当1时，方程有两个相等的实数根；当1时，方程无实数根22、（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏不公平,图表见解析【详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平列表：22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有

22、的结果中,满足两位数不超过32的结果有10种所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=所以游戏不公平考点：游戏公平性23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点G根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根据全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根据全等三角形的性质可得AM=AN，根据角平分线的判定定理即可得到DFA=AFE，再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到结论；（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连DK，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得

23、到结论【详解】（1）过A作AMCD于M，ANBE于N，设AB与CD相交于点GABD和ACE为等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面积=ABE的面积，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分线，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如图，延长FB至K，使FK=DF，连接DKDFB=60，DFK为等边三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60ADB=60，KDB=FDA在DBK和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AFDF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+