德州市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（）ABCD2若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD3已知反比例函数

2、，下列结论中不正确的是 （ ）A图象必经过点(3，-2)B图象位于第二、四象限C若，则D在每一个象限内， 随值的增大而增大4如果点D、E分别在ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DEBC的比例式是（）AAD：DBAE：ECBDE：BCAD：ABCBD：ABCE：ACDAB：ACAD：AE5如图所示，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列5个结论中，其中正确的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3两个根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一个实数根大于2；当x0，y随x增大而增大A4B3C2D16如图所示

3、，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD7抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）A个B个或个C个D不确定8若，则的值等于（ ）ABCD9已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD10已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，则_.12若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x

4、217x+600的一个根，则该三角形的第三边长是_13点关于轴的对称点的坐标是_14如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为_15如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为_16已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于_17从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_18计算：=_三、解答题(共66分)19（10分）为

5、了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率20（6分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得375

6、0元的利润，应涨价多少元？21（6分）计算：（1）（2）解方程：22（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD2m经测量，得到其它数据如图所示其中CAH37，DBH67，AB10m，请你根据以上数据计算GH的长（参考数据tan67， tan37）23（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的

7、四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率24（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人

8、？25（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2）求的长.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结

9、果数【详解】解：绿球的概率：P，故选：D【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键2、B【详解】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.3、C【分析】A将x=3代入反比例函数，根据所求得的y值即可判断；B根据反比例函数的k值的正负即可判断；C结合反比例函数的图象和性质即可判断；D根据反比例函数的k值的正负即可判断【详解】解：A当x=3时，故函数图象必经过点(3，-2)，A选项正确；B 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；C 由反比例函数图象可知：当，则，故本选项不正确；D

10、 由反比例函数的系数k=-60，得到反比例函数图象在各自象限y随x的增大而增大，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数（k0），当k0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大在做本题的时候可根据k值画出函数的大致图，结合图象进行分析4、B【解析】由AD：DBAE：EC , DE：BCAD：AB 与BD：ABCE：AC AB：ACAD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定DEBC,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DBAE：EC , DEBC，故本选项能判定DEB

11、C;B、由DE：BCAD：AB, 不能判定DEBC,故本选项不能判定DEBC.C、BD：ABCE：AC, DEBC , 故本选项能判定DEBC;D、 AB：ACAD：AE , AB:AD=AC:AE,DEBC，,故本选项能判定DEBC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.5、B【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为（0，3），因此c30，于是abc0，故结论是不正确的；

12、由对称轴为直线x 1得2ab0，当x1时，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故结论不正确；当y3时，x10，即过（0，3），抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过（2，3），因此方程ax2bxc3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，0），且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点（x2，0），2x23，因此是正确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有3个，故选：B【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提6、D【分析】可

13、过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象7、C【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线与y轴肯定有一个交

14、点；令y=0，则，=；抛物线与x轴有2个交点；抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.8、B【分析】将整理成，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键9、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.10、B【分析】根据比例的性质作答【详解】A、由比例的性质

15、得到3y=5x，故本选项不符合题意B、根据比例的性质得到x+y=8k（k是正整数），故本选项符合题意C、根据合比性质得到，故本选项不符合题意D、根据等比性质得到，故本选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查了比例的性质，解题关键在于需要掌握内项之积等于外项之积、合比性质和等比性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设，则，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，与的交点为，.，又，.，DMCE.，.又AMCE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的

16、判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.12、1【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,结合一元二次方程相关知识进行解题即可.【详解】解：x217x+600，（x1）（x12）0，解得：x11，x212，三角形的两边长分别是4和6，当x12时，6+412，不能组成三角形这个三角形的第三边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三边关系是解题关键.13、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识

17、.14、2或或【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=12x；分三种情况讨论：当BF=BC时，列出方程，解方程即可；当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；当CF=BC时，作CGAB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可【详解】由翻折变换的性质得：AE=EFACB=90，AC=8，BC=6，AB1设AE=x，则EF=x，BF=12x分三种情况讨论：当BF=BC时，12x=6，解得：x=2，AE=2；当BF=CF时BF=CF，B=FCBA+B=90，FCA+FCB=90，A=FCA，AF= FCBF=FC，AF=BF，x+

18、x=12x，解得：x，AE；当CF=BC时，作CGAB于G，如图所示：则BG=FGBF根据射影定理得：BC2=BGAB，BG，即(12x)，解得：x，AE；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或故答案为：2或或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论15、【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可【详解】由题意得：由正方形的性质得：，即在和中，即点P

19、的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上连接OC，交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ，即CP的最小值为故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键16、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的

20、长，根据三角形的面积公式求解可得【详解】解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtACD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或10【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理17、【分析】首先根据题意画出树状图，然后

21、由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18、-1【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】解：原式=1-4=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则三、解答题

22、(共66分)19、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多

23、，值越来越精确也考查了统计中的有关概念20、（1）（30010 x）（2）每本书应涨价5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10 x本，所以每天可售出书（30010 x）本；（2）根据每本图书的利润每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010 x）本故答案为30010 x（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010 x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得375

24、0元的利润，每本书应涨价5元21、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）（2） ，解得.【点睛】本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.22、GH的长为10m【分析】延长CD交AH于点E，则CEAH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出AE=，BE=，结合AE-BE=10可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再将其代入GH=CE=CD+DE中即可求出结论【详解】解：延长CD交AH于

25、点E，则CEAH，如图所示设DExm，则CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37，tan67，AE，BEAEBEAB，tan67， tan3710，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的长为10m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由AE-BE=10，找出关于DE的长的一元一次方程是解题的关键23、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每

26、一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型24、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析