人教版数学九年级上册《二次函数》导学案

1、22.1.1二次函数九年级数学（上）4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？yx32x；yx23；yx12x2这六个式子中二次【学习目标】1.了解二次函数的有关概念2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学习重难点】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、依标独学：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做。2.形如y_（k0)的函数是一次函数，当_0时，它是函数；形如（k0)的函数是反比例函数。二、围标群学：1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积

2、y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=，整理为y=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是。（5.归纳：一般地，形如，a,b,c是常数，且a）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是_，b是_，c是_三、扣标展示：（1）二次项系数a为什么不等于0？答：。（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？答：.四、达标测评1观察：y6x2；y3x

3、25；y200 x2400 x200；1x函数有。（只填序号）2.y(m1)xm2m3x1是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为。五、课后反思：22.1.2二次函数yax2的图象【学习目标】1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；九年级数学（上）球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；抛物线yx2是轴对称图形，对称轴是；yx2的图象开口_；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用【学习重难点】与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线yx2的顶点坐标是；数形结合是学

4、习函数图象的精髓所在，从图象上学习认识函数.【学习过程】它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈一、依标独学：趋势；即x0时，y随x的增大1.画一个函数图象的一般过程是；。2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是.二、围标群学（一）画二次函数yx2的图象而。（二）例1在图（4）中，画出函数y解：列表：12x2，yx2，y2x2的图象列表：x432101234yxyx2321012312x21078766655433221xxx1在图（3）中描点，并连线y9875443211098yy87654

5、321yxy2x21归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的图象的形状都是；顶点都是2_；对称轴都是_；二次项系数a_0；开口都；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）43211O123443211O12341.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？2342.归纳：由图象可知二次函数yx的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时1O11432111234432O1234222221例2请在图（4）中画出函数yx2，yx2，y2x2的图象2列表：x-4-3-2-101234九年级数学（上）y1x22yx24当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，a越大，抛

6、物线的开口越_；因此，a越大，抛物线的开口越_。四、达标测评1函数y3y2x27x2的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当2x2，yx2，y2x2的的图象的形状都是归纳：抛物线y1；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数a_0；开口都；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）x_时，有最_值是_2.函数y6x2的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_三、扣标展示：归纳：1、抛物线yax2的性质3.二次函数ym3x2的图象开口向下，则m_图象（草对称顶开口有最高或图）轴点方向最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2.当a0时，在对称轴的左侧，

7、即x0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x0时y随x的增大而。3在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线yax2关于x轴对称的抛物线是。4.二次函数ymxm22有最高点，则m_五、课后反思：22.1.3二次函数二次函数yaxh2k的图象（一）【学习目标】1知道二次函数yax2k与yax2的联系2.掌握二次函数yax2k的性质，并会应用；九年级数学（上）yx21，yx21的图象【学习重难点】类比一次函数的平移和二次函数yax2的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、依标独学：1、直线y2x1可以看做是由直线y2x得到的。2、练习：若一个一次函

8、数的图象是由y2x平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：3、由此你能推测二次函数yx2与yx22的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、围标群学y（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2，y=x22可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、达标测评：1.抛物线y2x2向上平移3个单位，就得到抛物线_；抛物线y2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_2抛物线y3x22向

9、上平移3个单位后的解析式为，它们的形状_，当x=时，y有最值是。3由抛物线y5x23平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。4.写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线yx2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_五、课后反思：_个单位，就得到抛物线yx21.3抛物线yx2，yx21，yx21的形状_开口大小相同。O1x22.1.3二次函数yaxh2k的图象（二）三、扣标展示：（一）抛物线yax2k特点：1.当a0时，开口向；当a0时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是。（二）抛物线yax2k与yax2形状相同，位置不同，yax2k是由yax2平移得到的。

10、（填上下或左右）【学习目标】1会画二次函数ya(xh)2的图象；2.知道二次函数ya(xh)2与yax2的联系3.掌握二次函数ya(xh)2的性质，并会应用；【学习过程】一、依标独学：九年级数学（上）y(x1)2，y(x1)2的图象；y=x2归纳：（1）y(x1)2的开口向，对称轴是直1.将二次函数y2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2.将y4x21的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为。二、围标群学y10画出二次函数987结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向

11、和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。线，顶点坐标是。x=时，y有最值是；x时，y随x的增大在对称轴的左侧，即；在对称轴的右侧，即x时y随x7654321O112345678图象有最点，即4而1的增大而。y(x1)2可以看作由yx2向平移个单位形成的。653212x四、达标测评1将抛物线y1x22向右平移1个单位后，得到的解析式为_32抛物线y4x22与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_3.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与y2x2都相同的解析式（2）y(x1)2的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即x=时，y有最值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴

12、的右侧，即x时y随x的增大而。y(x1)2可以看作由yx2向平移个单位形成的。三、扣标展示_五、课后反思：22.1.3二次函数yaxh2k的图象（三）（一）抛物线ya(xh)2特点：1.当a0时，开口向；当a0时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。【学习过程】【学习目标】1会画二次函数的顶点式yaxh2k的图象；2掌握二次函数yaxh2k的性质；（二）抛物线ya(xh)2与yax2形状相同，位置不同，ya(xh)2是由一、依标独学：1.将二次函数yax2平移得到的。（填上下或左右）y-5x2为。的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式九年级数学（上）2.将抛物线yx2的图象向左平移3个单

13、位后的抛物线的解析式为。2、.函数y2x321的图象可由函数y2x2的图象沿x轴向平移二、围标群学10y个单位，再沿y轴向平移个单位得到。在右图中做出yx122的图象：98y=x23、若把函数y5x223的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数观察：1.抛物线yx122开口向；顶点坐标是；对称轴是直线。2.抛物线yx122和yx2的形状，位765432解析式为。4、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y2x2相同，对称轴和抛物线yx22相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.置。（填“相同”或“不同”）1x3.抛物线yx122是由yx2如何平移得到的？O43211123452五、课后反

14、思：答：。3三、扣标展示平移前后的两条抛物线a值变化吗？为什么？答：。结合上图和课本例3归纳：（一）抛物线ya(xh)2+k的特点：22.1.3二次函数yaxh2k的图象（四）1.当a0时，开口向；当a0时，开口；2.顶点坐标是；3.对称轴是直线。【学习目标】会用二次函数yaxh2k的性质解决问题；（二）抛物线(x)2kyah+与yax2形状，位置不同，【学习过程】ya(xh)2+k是由yax2平移得到的。二次函数图象的平移规律：左右，上下。（三）平移前后的两条抛物线a值。四、达标测评1.抛物线y1x625开口，顶点坐标是，对称轴3是，当x时，y有最值为。一、依标独学：21.抛物线y2(x+1

15、)3开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x时，y有最值为。当x时，y随x的增大而增大.2.抛物线y2(x+1)23是由y2x2如何平移得到的？答：二、围标群学。九年级数学（上）1.抛物线y1x625开口，顶点坐标是，对称轴3是，当x时，y有最值为。1.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2、.函数y2x321的图象可由函数y2x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。3、若把函数y5x223的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数2.仔细阅读课本例4：分析：由题意可知：池中心是，水管是，点是喷头，线段的

16、长度是1米，线段的长度是3米。由已知条件可设抛物线的解析式为。抛物线的解析3A21yB解析式为五、课后反思：CxD。式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点是。求水管的长就是通过求点的坐标。1O112322.1.4二次函数yax2bxc的图象三、扣标展示：【学习目标】1.能通过配方把二次函数yax2bxc化成ya(xh)2+k的形式，从而确如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO=3米，现以O点定开口方向、对称轴和顶点坐标。2熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象

17、为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；AOyPBMx【学习过程】一、依标独学：1.抛物线y2x321的顶点坐标是；对称轴是直线；当x=时y有最值是；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。四、达标测评2.二次函数解析式ya(xh)2+k中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。九年级数学（上）二、围标群学：（一）、问题：（1）你能说出函数yx22x2的图像的对称轴和顶点坐标吗？1.已知二次函数）yx2xm的图象过点（1，2，则m的值为_（2）你有办法解决问题（1）吗？2.一

18、个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。解：yx22x2的顶点坐标是，对称轴是.五、课后反思：y1yx22x2（5）归纳：二次函数的一般式yax2bxc可以用配方法转化成顶点1（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：x22x52式：，因此抛物线yax2bxc的顶点坐标是；对称轴是，（二）、用描点法画出yx22x1的图像.2（1）顶点坐标为；（2）列表：顶点坐标填在；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值）22.1.5用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1.能根据已

19、知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、依标独学：已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：（3）描点，并连线：（4）观察：图象有最点，即x=时，y有最值是；x时，y随x的增大而增大；x时y随x的增大而减小。该抛物线与y轴交于点。y12xx22x1该抛物线与x轴有个交点.三三、扣标展示654y二、围标群学1.一次函数ykxb经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。求出y1x22x1顶点的横坐标x2后，可以用哪些2x分析：要求出函数解析式，需求出k,b的值，因为有两个待定系数，所以需要知道321方

20、法计算顶点的纵坐标？计算并比较。四、达标测评：O76543211123234两个点的坐标，列出关于k,b的二元一次方程组即可。解：九年级数学（上）2.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：三、扣标展示3.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。五、课后反思：22.2用函数观点看一元二次方程（一）【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x

21、轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、依标独学：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式yaxh2k1.直线y2x4与y轴交于点，与x轴交于点。2.一元二次方程ax2bxc0，当时，方程有两个不相等的实数根；当和一般式yax2bxc。时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；二、围标群学1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为；2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。四、达标测评：1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图像过点（3，1），求这个二次函数的解析式2.已知二次函数yx2xm的图象过点（1，2），则m的值为_1.解

22、下列方程（1）x22x30（2）x26x90（3）x22x302.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标：函yx22x3yx26x9yx22x3数九年级数学（上）2y=x-2x-3y2图象yOx10122y=x-6x+9yy=x-2x+31.二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时，x_2抛物线yx24x3与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；3.已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_OxO交x与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是4已知抛物线ykx22x1与x轴有两个交点，则k的取值范围是_五、课后反思：轴交点的.（即把y0代入22.2用函数观点看一元二次方程（二）点3.对比第1题各方程的解，你发现什么？三、扣标展示：一元二次方程ax2bxc0的实数根就是对应的二次函数yax2bxc与xyax2bxc）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2）【学习目标】1.能根据图象判断二次函数a、b、c的符号；二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc02.能根据图象判断一些特殊