安顺市重点中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点都在反比例函数为常数，且)的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD2若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )A-2B1C2D03如图，在ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DEBC交AB于点E，EC交AD于点F下列

2、四个结论：EB=EC；BC=2AD；ABCFCD；若AC=6，则DF=1其中正确的个数有（）A1B2C1D44若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）A，B，C，D，5对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A的值随值的增大而增大B的值随值的增大而减小C当时，的值随值的增大而增大D当时，的值随值的增大而减小6若2sinA，则锐角A的度数为（）A30B45C60D757在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )ABCD8将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD9在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180，再向右平移1个单位，向下平移2个

3、单位，所得的抛物线的函数表达式为()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)2210某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )A19B20C21D22二、填空题(每小题3分,共24分)11把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是_.12圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_13已知在中，那么_.14如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC边上的中点，则DEC的周长与ABC的周长比等于_15中，若，则的面积为_.16点A（1，1）关于

4、原点对称的点的坐标是_17已知关于x的函数满足下列条件：当x0时，函数值y随x值的增大而减小；当x1时，函数值y1请写一个符合条件函数的解析式：_（答案不唯一）18已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且AB=AC=8千米，那么 BC=_千米三、解答题(共66分)19（10分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由20（6分）阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，n 个点，

5、其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ； （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.21（6分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式22（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，

6、1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的x的取值范围23（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？24（8分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线

7、AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长25（10分）有1张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、1随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；（）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率26（10分）如图，在矩形中，为边上一点，把沿

8、直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）连接，直接写出四边形的形状： 当时，并求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由m20可得-m20，-m20，反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大，-2-10，0y1y2，y30，y3y10时，函数图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在二、四象限，在各象限，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.2、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a

9、=0解得：a=1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.3、C【分析】根据垂直平分线的性质可证；是错误的；推导出2组角相等可证ABCFCD，从而判断；根据ABCFCD可推导出【详解】BD=CD，DEBCED是BC的垂直平分线EB=EC，EBC是等腰三角形，正确B=FCDAD=ACACB=FDCABCFCD，正确AC=6，DF=1，正确是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形4、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：与相似，且对应中线之比为，其相似比为，与周长

10、之比为，与面积比为，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键5、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，40反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反

11、比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.6、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定A的度数【详解】2sinA，sinA，A45，故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键7、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函数的定义，得tanA=，故选A8、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数

12、法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、C【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论【详解】解：把抛物线y=1x1绕原点旋转180，新抛物线解析式为：y=1x1，再向右平移1个单位，向下平移1个单位，平移后抛物线的解析式为y=1(x1)11故选：C【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键10、B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积

13、为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可【详解】解：向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为故答案为【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规

14、律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式12、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键13、1【分析】根据三角函数的定义即可求解【详解】cotB=，AC= =3BC=1故答案是：1【点睛】此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边14、1：1【分析】先根据三角

15、形中位线定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DE为ABC中位线，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案为：1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键15、【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D，在中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】解：如图，作于点D，则， 在中，所以的面积为 故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.16、（1，1）【分析】直接利用关于原点

16、对称点的性质得出答案【详解】解：点A（1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键17、y（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】解：根据反比例函数的性质关于x的函数当x0时，函数值y随x值的增大而减小，则函数关系式为y（k0），把当x1时，函数值y1，代入上式得k1，符合条件函数的解析式为y（答案不唯一）【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，判断k与零的大小是关键.18、8【解析】因为点B位于点A北偏东30方向,点C位于点A北偏西30方向,所以BAC=60,因为AB=AC,所以

17、ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）BM，理由见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD8，OA5，再证明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明24得到ODM90，根据切线的判定定理可确定DM为O的切线，然后计算BM的长即可【详解】（1）AB为O直径，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如图，连接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，

18、BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中点M，连接DM、OD，如图，DM为RtBCD斜边BC的中线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM为O的切线，此时BMBC【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键20、（1）；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平

19、面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；当平面内有n（n2）个点时，可以画条直线；设该平面内有 个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力21、（1）点B的坐标是；（2）【分析】（1）过点作轴，垂足为，则OA=OB=6，解直角三角形即可；（2）可设抛物线解析式为，将A、B坐标代入即可【详解】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则.又OA=OB=6点的坐标是；（2）抛物线过原点和点、，可设抛物线解析式为.将A

20、（6，0），B代入，得，解得：，此抛物线的解析式为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键22、（1）反比例函数为；一次函数解析式为yx1；（2）x2或0 x1【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可【详解】解：（1）把A（2，1）代入y，得m2，即反比例函数为y，将B（1，n）代入y，解得n2，即B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入ykx+b，得解得k1，b1，所以yx1；（2）由图象可知：当一

21、次函数的值反比例函数的值时，x2或0 x1【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键23、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平24、（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为；【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于90即可（2）易证点D在O上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SCFE=然后只需求出CF的

22、范围就可求出S矩形ABCD的范围根据圆周角定理和矩形的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可试题解析：解：（1）证明：如图，CE为O的直径，CFE=CGE=90EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形（2）存在如答图1，连接OD， 四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDABAD=1，AB=2，BD=5. S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=

23、FDEFDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90当点E在点A（E）处时，点F在点B（F）处，点G在点D（G处，如答图1所示此时，CF=CB=1当点F在点D（F）处时，直径FGBD，如答图2所示，此时O与射线BD相切，CF=CD=2当CFBD时，CF最小，此时点F到达F，如答图2所示SBCD=BCCD=BDCF12=5CFCF=CF1S矩形ABCD=，即矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为GDC=FDE=定值，点G的起点为D，终点为G，点G的移动路线是线段DGGDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB，即，解得点G移动路线的长为考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用25、（I）9；（）【解析】（）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（）由（）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种然后根据概率公式求解即可【详解】解：（）画树状图得：共有9种等可能的结果数；（）由（）可知：共有9种等可