人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》同步练习题

1、+=100A.7x4y8.3实际问题与二元一次方程组同步检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为()+=100+=100A.3+3=100B.+3=100+=100C.3+1=100D.3+=10032某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）7yx47yx47yx+4B.

2、C.D.8x3y8y3x8yx38yx33某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）类型价格进价（元/件）标价（元/件）A.60件B.70件C.80件A型60100B型100160D.100件4解方程组axby2x2时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是cx7y8y2x3y2，则a、b、c的值是（）A.a、b不能确定，c=-2B.a、b、c不能确定C.a=4，b=7，c=2D.a=4，b=5，c=-25已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数若设甲数为x，乙

3、数为y，由题意得方程组（）A.42xyxy42xy4242yxB.C.11D.4x3y3x4yxy4x3y346成渝路内江至成都段全长170km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过7h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20km.设小汽车和客车的平均速度6分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是()+=20=20+=20A.7+7=170B.7+7=170C.77=170666666D.67+7=20677=20667一副三角板按如图方式摆放，且，1的度数比，2的度数大50，若设，1=x，2=y，则可得到方程组为（）=50=+50=+50=50A.+=180B.+=1

4、80C.+=90D.+=90二、填空题8某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_.9如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是10用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了1尺，这根绳子长_尺11一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行km。12某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲

5、鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠打烊后得知此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组三、解答题13便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？14某铁路桥长1000m，现有一列火车从

6、桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s求火车的速度和长度（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程15甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如表：笔记本（本）钢笔（支）总价（元）甲2012312乙1525330（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明16为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分已知九年级一班在8场比赛中得到13分，

7、问九年级一班胜、负场数分别是多少？参考答案1C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马+=100能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，即可得出方程组3+1=100，故选C.32C【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3可列方程组为7yx48yx3故选C3C【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意,得60 x100y600010060 x160100y3800，解得：x50y30.即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。则50+30=80(件).故选C.4D【解析】试题

8、解析：x2把代入ax+by=2，得y22a+2b=2，把x33a2b2代入方程组,得y23c148，则+，得a=4.把a=4代入，得24+2b=2，解得b=5.解得c=2.故a=4，b=5，c=2.故选D.5B【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得：xy423x4y故选：B，6D1【解析】先找出题中两个相等关系：小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走x3y141的路程=170千米，小时10分钟小汽车走的路程1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程7C【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据，1比，2的度数大50，得=+50方程x=y+50可列方程组为

9、+=90，故选D8x+y=40,10 x+8y=370.【解析】由甲、乙两种票共用去370元，得10 x8y370，由40名同学去看演出得xy40.考点：二元一次方程组的应用。944cm2【解析】试题分析：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，x2yy6依题意得，解之得x8y2，小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，S阴影部分=S四边形ABCD6S小长方形=1410628=44cm2故答案是44cm2考点：二元一次方程组的应用1025【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，即可列出方程组，解出即可。设绳子长x尺，大树1周y

10、尺，由题意得x4y3y7x3y4x25，解得，则这根绳子长25尺1130【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，根据等量关系：顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，即可列出方程组，求解即可。xy32设船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/小时，由题意得xy28，解得x30y2，则轮船在静水中的速度是每小时行30km.12xy25200(30 x)5030(30 x)y2750由题意得，200(30 x)5030(30 x)y2750【解析】试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，xy2513（1）该店购进A种

11、香油80瓶，B种香油60瓶（2）240元（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶【解析】试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少（3）由题意可列不等式组，解得120a122因为a为非负整数，所以a取120，121，122所以200-a=80或79或78试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+

12、8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶（2）80（8-6.5）+60（10-8）=240答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）1420，1.5a+2（200-a）339，解得120a122因为a为非负整数，所以a取120，121，122所以200-a=80或79或78故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油8

13、0瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用14（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒【解析】试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得60 x1000y,40 x1000y.解得x20,y200.，15x25y330答：火车的长度为200米，速度为20米/秒考点:一元一次方程的应用15（1）笔记本的单价为12元，钢笔的单价为6元（2）说明见解析【解析】试题分析：（1）可设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元，根据等量关系：买20本笔记本和12支钢笔共花去312元；买12本笔记本和25支钢笔共花去330元；列出方程组求解即可；（2）先根据错误的